真题同源模拟卷四-2027年中考九年级数学真题同源模拟卷

参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1-5:C AA C A 6-10:CC D BB 1.C解析：A中a可能为0；B整理得4x+2=0,是一元一次方程；D中含有两个未知数；C符 合一元二次方程的定义。 2.A解析：把x=-1代入方程，得1+m+2=0,解得m=-3。 3.A解析：y=-3(x+32-6=-3x-(-3)2-6,所以顶点坐标为(-3，-6). 4.C解析：方程为一元二次方程，故m≠0又有实数解，故△=(-22-4m≥0，即m≤1。所 以m≤1且m≠0。 5.A解析：向左平移3个单位得y=3(x-2+3)2+4=3(x+1P+4;再向下平移3个单位得 y=3(x+12+1。 6.C解析：设每个支干长出x个小分支，则主干、支干、小分支的总数为1+x+x。由题意得 1+x+x=91,即x2+x-90=0,解得x=9或x=-10(舍去)。所以每个支千长出9个小分 支。 7.C解析：二月份产量为60(1+x),三月份产量为60(1+x2,所以 60+60(1+x)+60(1+x2=260。 8.D解析：设AC=X,则BC=2-x。由AC2=BC·AB得x2=2(2-x),即x2+2X-4=0 ,解得x=-1+5或x=-1-5(舍去)。所以AC=5-1≈1.236。 9.B解析：由a2=2bc得 f--1 2 b2 当c=b时取等号，此时a=2b2,即a=±V2b,符合题意。所以最小值为-1。 m+n 10.B解析：设A(m,4-m2),C(n,4-n2)(m>n>0),则AC的中点M的横坐标为2 ,且 MA=m-n m-n2 2，2 因为ABCD是正方形，所以MD⊥MA且IMD=|MA|,即MD可由MA绕点M旋转 90°得到，故点D的横坐标为 xp-min_mn=mtn1-(m-n). 2 2 又点D在y轴上，且m+n>0,所以1-(m-n)=0,即m-n=1。 第1页共4页 2027学年度中考数学真题同源模拟卷（四）·九年级数学 西学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.2,3,-1。解析：2x2+3x-1=0的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为-1。 12.(1,2)。解析：y=x-2x+3=(x-12+2,所以顶点坐标为(1,2)。 13.y3>y1>y2。解析：抛物线的对称轴为直线X=-1,开口向上，点到对称轴的距离越小，函数值 越小。A,B,C到对称轴的距离分别为3,2,4，所以y3>y1>y2。 14.41。解析：设销售单价涨价x元，则每件利润为(20+x)元，每星期销售(60-2x)件。由 题意得(20+x)(60-2x)=1218,整理得x2-10x+9=0,解得x=1或x=9。在顾客得实惠的 前提下取x=1,此时售价为40+1=41（元）。 15.①④⑤。解析：设y=aX-2+3,把0,1代入得4a+3=1,所以Q=-,从而 y7X+2x+1,即Q<0,b=2>0,c=1>0,所以abc<0,①正确；2a+b=-1+2=1正 @错误：Q-h+c三22+1E0,⑧错误：称轴为直线X2,23>B-21,升 口向下，所以y1<y2,④正确：方程ax2+bx+c=3即a(x-22=0,有两个相等的实数根，⑤正 确。 三、解答题（共75分） 16.(1)移项，得x2-2x=1。配方，得x2-2x+1=2,即(x-12=2。所以x-1=±V2, x1=1+2,x2=1-9V2。 (2)a=2,b=-3,c=-4,△=(-32-4×2×(-4)=9+32=41>0。所以 x340k30k-30 4 17.(1)移项，得4x-1)2-(x+2)2=0。因式分解，得 12(x-1)+(x+2)川2(x-1)-(x+2)=0,即(3x)(x-4)=0。所以x1=0,x2=4。 (2)整理，得1-4x2=6x+3,即2x2+3x+1=0。因式分解，得(2x+1)(x+1)=0。所以 x=-2为=-1 18.(1)由图象可知，抛物线的顶点为(2，-2，设y=a(x-22-2。因为图象经过点(0,2，所 以4a-2=2,解得Q=1。所以y=(x-2)2-2=x2-4x+2。 (2)-2≤y<2。解析：y=(x-2)2-2,当1<x<4时，x=2时y取最小值-2：x=4时 y=2(取不到)，X=1时y=-1。所以-2≤y<2。 第2页共4页 ◆独家授权侵权必究 2027学年度中考数学真题同源模拟卷（四）·九年级数学 画学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.Zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 (3)向左平移m个单位长度后，函数表达式为y=(x+m-22-2。把(0，-1)代入，得 (m-22-2=-1,即(m-22=1,解得m=1或m=3。 19.(1)由题意得AP=t,PB=5-t,BQ=2t。因为PB⊥BQ,所以PQ=PB+BQ,即 (5-t2+(2t2=25, 整理得5t-10t=0,解得t=0(舍去)或t=2。所以当t=2s时，PQ=5cm。 (2)存在。由题意得QC=6-2t,点P到BC的距离为PB=5-t,所以 9c6-2t15-4=8, 整理得t2-8t+7=0,解得t=1或t=7。又0<t≤3，所以t=1。即存在满足条件的t,此时 t=1s。 20.(1)由题意，抛物线的顶点为(1,3)，设y=ax-12+3。因为抛物线经过点(3,0)，所以 4a+3=0,解得a=-子。所以y=-是(x-1+3.令X=0,得y=所以0A=m, 4 2设水管升高km,则新抛物线为y=-&x-1+3+k。因为落水点为3.5,0，所型 -3×(3.5-12+3+k=0, 4 27 、325+3+k=0.解得k=6。所以水管OA要升高16m 44 21.（1)m+n=3,mn-2,所以m'n+mn=mn(m+n=3×3= 3 2 。 (2)把X=2代入-2+mx71=0,得-4+2m-1=0,解得m号。设另一个根为为，由 X=合=1得2x,=1,所以名=2 1 (3)设方程的两个实数根为x1,x2,则x1+x2=-(2m+1),x1x2=m2-2。因为x+x2=21 ,所以 （2m+1)2-2(m2-2)=21, 整理得m2+2m-8=0,解得m=2或m=-4。又方程有两个实数根，所以 4=2m+1P-4m2-2)=4m+920,即m2-是所以m=-4不合匙意，合去：故m=2. 22.(1)因为DE=x,且DE≤15，所以AD=40-X 02。由题应得x0X=150,整理得 2 x2-40x+300=0,解得x=10或x=30。因为x≤15，所以x=10,即DE=10m. 第3页共4页 独家授权侵权必究 2027学年度中考数学真题同源模拟卷（四）·九年级数学 西学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)BF=ym,AF=DE=15+y,AD-EF=40-y-(15+y)_25-2y 2 。由题意得 2 (15+y)25,2y=150, 2 整理得2y+5y-75=0,解得y=5或y=-15 (舍去)。所以BF=5m。 23.(1)由表可知，当x=0时y=-3,所以c=-3。当x=-1时y=-4,所以 1-b-3=-4,解得b=2。所以y=x2+2x-3。 (2)y=x+2x-3=(x+12-4,向右平移1个单位、再向上平移3个单位，得 y1=(x+1-12-4+3=x2-1,顶点B(0,-1)。因为A(3,m)在y1上，所以m=32-1=8 ,即A(3,8)。把A(3,8)代入y2=-x+6x+n,得-9+18+n=8,解得n=-1,所以 y2=-x2+6x-1=-(x-3)2+8。 ①由题意，M(t,t2-1,N(t,-t2+6t-1,所以 MW=(-t+6t-1)-(t-1)=-2t2+6t=2t(3-t. 令2t(3-t)=4,整理得t-3t+2=0,解得t=1或t=2,均符合0≤t≤3。所以t=1或 t=2。 ②因为点N在点M的上方，且0≤t≤3，所以MN=2t(3-t)。四边形AMBN的对角线 MN垂直于x轴，点A,B到直线MN的距离分别为3-t和t,所以 sm号w-3-+wt2Mw=33-t1=-3l-+子 所以当t=3 27 时，四边形AMBN的面积最大，最大值为 37 37 AB的中点坐标为 2'2 MN的中点坐标也为 22 即对角线AB与MN互相平分，所 以四边形AMBN是平行四边形。 ③是定值。把y=n代入y1=x-1,得x2=n+1,所以C-Vn+1,n,Dn+1,n。把 y=n代入y2=-x+6x-1,得x-6x+(n+1)=0,所以E3-8-n,n,F3+V8-n,n 。因此 CE+DF=3-8-n+Vn+1+3+V8-n-Vn+1=6. 所以CE+DF为定值，定值为6。 第4页共4页 独家授权侵权必究 2027 学年度中考数学真题同源模拟卷（四）· 九年级数学 2027 学年度中考数学真题同源模拟卷（四） （满分 120 分　考试时间 120 分钟） 姓名：＿＿＿＿＿＿＿＿　　班级：＿＿＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列方程中，关于 的一元二次方程是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2．已知一元二次方程 的一个根是 ，则 的值是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 或 3．抛物线 的顶点坐标是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4．若一元二次方程 有实数解，则 的取值范围是（　　） A． 且 　　B．　　C． 且 　　D． 5．抛物线的函数表达式为 ，若将抛物线向左平移 3 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则平移后抛物线的函数表达式为（　　） A．　　B． C．　　D． 6．某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91，则每个支干长出的小分支的个数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 7．某钢铁厂一月份生产钢铁 60 吨，月平均增长率相同，第一季度共生产钢铁 260 吨。若设月平均增长率为 ，那么可列出的方程是（　　） A．　　B． C．　　D． 8．已知线段 的长为 2，点 在线段 上，若满足 ，则线段 的长是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 9．若 ，， 是三个不为零的实数，且 ，则 的最小值为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 10．如图，正方形 的顶点 ， 在抛物线 上，点 在 轴上。若 ， 两点的横坐标分别为 ，（），则下列结论正确的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． （第 10 题图） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是＿＿＿＿＿＿＿＿。 12．抛物线 的顶点坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿。 13．已知 ，， 三点都在二次函数 的图象上，则 ，， 的大小关系为＿＿＿＿＿＿＿＿。 14．某商品现在的销售单价为 40 元，每星期可卖出 60 件。市场调查反映：销售单价每涨价 1 元，每星期可少卖出 2 件。已知该商品的进价为每件 20 元，在顾客得实惠的前提下，商家每星期想获得 1218 元的利润，则应将销售单价定为＿＿＿＿元。 15．如图，点 是抛物线 （）的顶点，抛物线经过点 。下列结论：①；②；③；④若点 ， 在该抛物线上，则 ；⑤方程 有两个相等的实数根。其中正确的是＿＿＿＿＿＿＿＿（填序号）。 （第 15 题图） 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8 分）用指定方法解方程： （1）（配方法）　　　　（2）（公式法） 17．（8 分）用适当方法解方程： （1）　　　　（2） 18．（8 分）已知二次函数的图象如图所示。 （1）求这个二次函数的表达式； （2）观察图象，当 时， 的取值范围为＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）若将该二次函数图象向左平移 个单位长度后，恰好过点 ，求 的值。 （第 18 题图） 19．（8 分）如图，在矩形 中，，，点 从点 开始沿边 向终点 以 的速度运动，与此同时，点 从点 开始沿边 向终点 以 的速度运动，当点 运动到点 时，两点停止运动。设运动时间为 。 （1）在运动过程中，当 为何值时， 的长度等于 ？ （2）连接 ，是否存在 的值，使得 的面积等于 ？若存在，请求出此时 的值；若不存在，请说明理由。 （第 19 题图） 20．（8 分）如图 1，要建一个圆形喷水池，在池中心竖直放置一根水管，在水管的顶端 安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 处达到最高，高度为 ，水柱落地处离池中心 ；如图 2，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为 轴，水管所在直线为 轴，建立平面直角坐标系。 （1）求水管 的长度； （2）现计划扩建喷水池，升高水管，使落水点与水管之间的距离为 。已知水管升高后，喷水头喷出的水柱形状和对称轴不变（即将抛物线向上平移），则水管 要升高多少米？ （图 1） （图 2） 21．（10 分）对于一元二次方程 （），如果方程有两个实数根为 ，，那么 ，。一元二次方程的这种根与系数的关系，最早是由法国数学家韦达（1540—1603）发现的，因此，我们把这个关系称为韦达定理。灵活运用这个定理有时可以使解题更为简单。根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）材料理解：已知一元二次方程 的两个实数根分别为 ，，求 的值。 小明给出了一部分解题思路： 解：∵一元二次方程 的两个实数根分别为 ，， ∴＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，∴＿＿＿＿＿＿； （2）类比应用：一元二次方程 的一个根为 ，则 ＿＿＿＿＿＿，另一个根为 ＿＿＿＿＿＿； （3）思维拓展：关于 的一元二次方程 有两个实数根，且这两个实数根的平方和是 21，求 的值。 22．（12 分）王师傅用一段长 的篱笆和长 的墙 ，围成一个矩形的菜园，设平行于墙的一边 的长为 。 （1）如图 1，如果矩形菜园的一边靠墙 ，另外三边由篱笆 围成，当菜园面积为 时，求 的长； （2）如图 2，如果矩形菜园的一边 由墙 和一节篱笆 构成，另三边 、、 由篱笆围成，当菜园面积是 时，求 的长。 （图 1） （图 2） 23．（13 分）综合与探究 已知二次函数 与 的几组对应值如下表： （1）选取部分数据求二次函数 的表达式； （2）在平面直角坐标系 中，将抛物线 向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位得到 ，点 是抛物线 与抛物线 的一个交点，抛物线 的顶点为点 。 ①过点 （）作垂直于 轴的直线 ，直线 与 、 分别交于点 、，当 时，求 的值； ②过点 作垂直于 轴的直线 ，直线 与 、 分别交于点 、。若点 在点 的上方，连接线段 、、、，求四边形 面积的最大值，并确定此时四边形 的形状，说明理由； ③过点 （）作垂直于 轴的直线 ，直线 与 分别交于点 、 两点（点 在点 的左侧），与 分别交于点 、 两点（点 在点 的左侧），探究 是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。 第 1 页　共 1 页 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $