真题同源模拟卷三-2027年中考九年级数学真题同源模拟卷

2027 学年度中考数学真题同源模拟卷（三） （满分 100 分　考试时间 120 分钟） 班级：____________ 姓名：____________ 得分：____________ 一、选择题（共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 若线段 、、、 是成比例线段，且 ，，，则 的值为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 3. 用配方法解方程 ，下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 若 ，且 与 的相似比为 ，则 与 的面积比为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，四边形 是菱形，，， 于点 ，则 的长是（　　） A. 12 B. 6 C. D. 6. 下列选项中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A. 四边相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 每条对角线平分一组对角 7. 若方程 的两个实数根为 ，，且 ，则 的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 大自然是最美的设计师，即使是一片树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，点 为 的黄金分割点（），如果 的长度为 ，则 （　　） A. B. C. D. 9. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的全长为 ，宽为 ，停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为 ，求车道的宽（单位：）．设停车场内车道的宽度为 ，根据题意所列方程为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，四边形 的对角线 与 相交于点 ，，则（1）；（2）．下列关于（1）（2）的判断正确的是（　　） A. （1）（2）都正确 B. （1）错误，（2）正确 C. （1）正确，（2）错误 D. （1）（2）都错误 二、填空题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 11. 方程 的解是________． 12. “绿色电力·与你同行”，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计，2024 年新能源汽车年销售量为 690 万辆，预计 2026 年新能源汽车年销售量将达到 1166 万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为 ，则所列方程为________． 13. 关于 的方程 有实数根，则 的取值范围是________． 14. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点 、、、 均为格点，连接 ， 相交于点 ．设小正方形的边长为 1，则 的长为________． 15. 如图， 与 位似，点 为位似中心，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．若 的周长为 5，则 的周长是________． 16. 如图，正方形 的边长为 1，点 在对角线 上，，连接 ，将 绕点 顺时针旋转 得到 ， 的延长线与 的延长线交于点 ，则 的长为________． 17. 如图，在 中，、 分别是边 、 的中点，、 相交于点 ．若 的面积为 12，则四边形 的面积为________． 18. 如图，在 中，，，，点 、 分别在边 、 上，沿 所在的直线折叠 ，使点 的对应点 恰好落在边 上．若 和 相似，则 的长为________． 三、解答题（共 5 小题，共 46 分） 19.（8 分）用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 20.（8 分）一家服装店销售某种款式的衬衫，平均每天可售出 15 件，每件盈利 50 元．为扩大销售、增加盈利，该店决定降价销售，在每件盈利不少于 30 元的前提下，发现销售单价每降低 2 元，平均每天可多售出 4 件． （1）若降价 4 元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件衬衫降价多少元时，该服装店每天销售利润为 950 元？ 21.（8 分）已知：如图，在 中，点 是边 上的一点， 的平分线交 于点 ，且 ． （1）求证：； （2）若 ，，求 的长． 22.（12 分）如图，在 中，，，，点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿边 向终点 运动，同时点 从点 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿边 向终点 运动，连接 ，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，以 、 为边作正方形 ，设点 运动的时间为 秒（）． （1） 的长为________； （2）点 到边 的距离为________（用含 的代数式表示）； （3）当点 落在边 上时，求 的长； （4）连接 ，当直线 与 的边平行或垂直时，直接写出 的值． 23.（10 分）如图，在 中，，， 是 的中点，点 在边 上，连接 ，过点 作 交 于点 ． （1）求证：； （2）若 ，，求 的长； （3）在（2）的条件下，求 的面积． 数学试卷 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $©学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.com号 您身边的互联网+教辅专家 参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B D C c A A c 【解析】 1.AB不是整式方程，C含两个未知数，D未限定Q≠0，只有A符合一元二次方程的定义. =C m5-10 2B由成比例线段得6司即4日解得d=8. 3.C两边加9得x2-6x+9=14,即(x-32=14. 4B相似三角形面积比等于相似比的平方，12：3=1：9 5.D菱形对角线互相垂直平分，B0=4,C0=3,边长BC=5:由面积关系 CAB-×6x8=24.得A服-24 6.C矩形的对角线相等，而菱形的对角线一般不相等，故选C. 7.C由根与系数的关系得x1+x2=3,X1X2=k,所以k=3 8.A由黄金分割得AP=ABBP,设AP=X,则x2=6(x+6),解得x=3V5+3. 9.A两条纵向车道与一条横向车道的宽都是X,故停车位占地为(40-2x)(22-x)m2. OA OB 10.C由OC-OD及∠AOB=∠COD得△AOB一△C0D,(1)正确：而(2)需 OA OD OBOC,与己知不等价，(2)错误. 二、填空题（每题3分，共24分) 11.X1=0,x2=112.690(1+x2=1166 13.m≤3 142 9 15.1016.92-11.418.5或 三、解答题（共46分) 19.(8分) (1)因为a=2,b=-4,c=1,所以△=16-8=8>0， 所以x4±22-1±2 4 ,即x=1+ 2,书1-2 ,…4分 数学试卷第1页共3页 独家授权侵权必究 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)整理得x-5x-6=0,因式分解得(x-6)(x+1)=0, 所以X1=6,X2=-1.…4分 20.(8分) （1015+号×4=23(4件）.…2分 (2)设每件衬衫降价x元，则每件盈利(50-x)元，每天销售（15+2x)件， 由每件盈利不少于30元得50-x≥30，即x≤20. 根据题意得(50-x)(15+2x)=950. 整理得2x2-85x+200=0,解得X1=2.5,x2=40(不合题意，舍去)· 答：每件衬衫降价2.5元时，该服装店每天销售利润为950元.…6分 21.(8分) (1)证明：因为BE平分∠DBC,所以∠DBE=∠CBE. 因为AE=AB,所以∠ABE=∠AEB. 又∠ABE=∠ABD+∠DBE,∠AEB=∠C+∠CBE, 所以∠ABD+∠DBE=∠C+∠CBE,即∠ABD=∠C. 又∠A=∠A,所以△ABD一△ACB.…4分 AB AD (2)因为AC=AD+CD=5+4=9,由△ABD一△ACB得ACAB, 所以AB2=ADAC=5×9=45,AB=3V5, 又AE=AB,所以AE=35.…4分 22.(12分) (1)在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2-V42+2=25.…2分 (2)因为AD=5t,sinA=BC=2=25 AB 25 5 所以点D到AC的距离为AD-sinA=5t=t.2分 (3)以C为原点，CA所在直线为x轴建立坐标系，则A(4,0),B(0,2), D(4-2t,t),E(2t,0),则DE的方向向量为(4-4t,t), 由EF是DE绕点E顺时针旋转90°得到的，得F(3t,4t-4): 当点F落在AC上时，4t-4=0,解得t=1, 此时D(2,1),E(2,0),DE=1.…4分 ④会手乡政品 …4分 数学试卷第2页共3页 独家授权侵权必究 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 23.(10分) (1)证明：因为AB=AC,∠BAC=90,D是BC的中点， 所以AD⊥BC,AD=BD=CD,∠B=∠DAC=45°. 将△BDE绕点D顺时针旋转90°，则DB与DA重合，DE落在DF所在射线上， 因为DE⊥DF,所以点E的对应点就是点F, 所以△BDE≌△ADF,故DE=DF.…4分 (2)由(1)得BE=AF=3,CF=AE=4, 又∠EAF=90°，所以EF=VAE2+AF=V42+3=5.…3分 (3)因为DE=DF且DE⊥DF,所以△t是等腰直角三角形. 设AB=AC=m,则m=AE+EB=4+3=7,AD=2m=72 -m= 2 2 在△ADE中，∠DAE=45,AE=4, Dr-AD+AD-2 AD-Ao45-9+16-2x7要×4x22 2 2-2 所以S△兰DEF=DE-空.3分 数学试卷第3页共3页 独家授权侵权必究·