第3章 第3节 三角函数的图象与性质（Word版）-【创新教程】2027年高考数学艺考生文化课百日冲关教师用书
第3节 三角函数的图象与性质
课程标准 | 核心素养 | 考情聚焦 |
1.能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值． 2．借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等)，正切函数在 | 1.三角函数的定义域与值域(最值)，达成直观想象和数学运算的素养． 2．三角函数的单调性，增强逻辑推理和数学运算的素养． 3．三角函数的周期性、奇偶性和对称性，提升逻辑推理和数学运算的素养 | 三角函数的奇偶性、周期性、单调性及最值是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，一般难度不会太大，属中低档题型，通常与三角恒等变换相结合，在考查三角函数性质的同时，又考查了三角恒等变换的方法与技巧．考查考生函数与方程、转化与化归、数形结合等数学思想的运用 |
[必备知识]
1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，
，(π，0)，
，(2π，0)．
余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，
，(π，－1)，
，(2π，1)．
2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)
函数 | y＝sin x | y＝cos x | y＝tan x |
图象 |
|
|
|
定义域 | R | R | |
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值域 | [－1,1] | [－1,1] | R |
周期性 | 2π | 2π | π |
奇偶性 | 奇函数 | 偶函数 | 奇函数 |
递增 区间 | | [2kπ－π，2kπ] |
|
递减 区间 | | [2kπ，2kπ＋π] | 无 |
对称 中心 | (kπ，0) | |
|
对称轴 方程 | x＝kπ＋ | x＝kπ | 无 |
若f(x)＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则φ＝
＋kπ(k∈Z)；若f(x)＝Asin(ωx＋φ)为奇函数，则φ＝kπ(k∈Z)．
[自主诊断]
[思考辨析]
判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”．
(1)函数y＝sin x的图象介于直线y＝1与y＝－1之间．( )
(2)将余弦曲线向右平移个单位就得到正弦曲线．( )
(3)函数y＝sin
是奇函数．( )
(4)函数y＝sin x的对称轴方程为x＝2kπ＋(k∈Z)．( )
(5)正切函数在整个定义域内是增函数．( )
答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)×
[小题查验]
1．设函数f(x)＝cos 
在[－π，π]的图象大致如图，则f(x)的最小正周期为( )
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