第2章 第7节 函数的图象（Word版）-【创新教程】2027年高考数学艺考生文化课百日冲关教师用书

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第7节　函数的图象

[必备知识]

1．利用描点法作函数的图象步骤

(1)确定函数的定义域；

(2)化简函数解析式；

(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；

(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．

2．利用图象变换法作函数的图象

(1)平移变换

(2)对称变换

①y＝f(x)y＝　－f(x)　；

②y＝f(x)y＝　f(－x)　；

③y＝f(x)y＝　－f(－x)　；

④y＝ax(a>0且a≠1)y＝　logax(a>0且a≠1)　.

(3)伸缩变换

y＝　f(ax)　.

②y＝f(x)

y＝　af(x)　.

(4)翻转变换

①y＝f(x)y＝　|f(x)|　.

②y＝f(x)y＝　f(|x|)　.

1.左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换．

2．上下平移仅仅是相对y而言的，即发生变化的只是y本身，利用“上减下加”进行操作．但平时我们是对y＝f(x)中的f(x)进行操作，满足“上加下减”．

[自主诊断]

[思考辨析]

　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”．

(1)函数y＝2|x|的图象关于直线x＝0对称．(　　)

(2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　　)

(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(　　)

(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　)

(5)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图象．(　　)

答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×

[小题查验]

1．(人教A版教材例题改编)函数y＝x|x|的图象经描点确定后的形状大致是(　　)

解析：A　[y＝x|x|＝为奇函数，奇函数图象关于原点对称．]

2．(2025·北京卷)为得到函数y＝9x的图象，只需把函数y＝3x的图象上的所有点(　　)

A．横坐标变成原来的倍，纵坐标不变

B．横坐标变成原来的2倍，纵坐标不变

C．纵坐标变成原来的倍，横坐标不变

D．纵坐标变成原来的3倍，横坐标不变

解析：A　[因为y＝9x＝32x，所以将函数y＝3x的图象上所有点的横坐标变成原来的倍，纵坐标不变，即可得到函数y＝9x的图象，故选：A.]

3．(2025·天津卷)已知函数y＝f(x)的图象如图，则f(x)的解析式可能为(　　)

A．f(x)＝　　　　B．f(x)＝

C．f(x)＝  D．f(x)＝

解析：D　[A中，f(x)＝＝－＝－f(－x)(x≠±1)为奇函数，其图象关于原点对称，故排除A；B中，f(－x)＝＝－＝－f(x)(x≠±1)为奇函数，故排除B；C中，f(－x)＝＝＝f(x)为偶函数，当x＝2时，f(2)＝＝－＜0，故排除C.]

4．为了得到函数f(x)＝log2x的图象，只需将函数g(x)＝log2的图象向______平移______个单位.

解析：g(x)＝log2＝log2x－3＝f(x)－3，

因此只需将函数g(x)的图象向上平移3个单位即可得到函数f(x)＝log2x的图象．

答案：上　3

5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．