第2章 第1节 函数的概念及其表示（Word版）-【创新教程】2027年高考数学艺考生文化课百日冲关教师用书

第1节　函数的概念及其表示

[必备知识]

1．函数与映射的概念

2.函数的定义域、值域

(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的　定义域　；

与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合　{f(x)|x∈A}　叫做函数的　值域　.

(2)如果两个函数的　定义域　相同，并且　对应关系　完全一致，则这两个函数为相等函数．

3．函数的表示法

表示函数的常用方法有　解析法　、图象法和　列表法　.

4．分段函数：若函数在其定义域的不同子集上，因　对应关系　不同而分别用不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．

1．函数是特殊的映射，是A，B为非空数集的映射，其特征为：第一，在A中取元素的任意性；第二，在B中对应元素的唯一性．

2．判断两个函数相等的依据是两个函数的定义域和对应关系完全一致．

3．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几部分组成，但它表示的是一个函数．

[自主诊断]

[思考辨析]

　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”．

(1)函数是建立在其定义域到值域的映射．(　　)

(2)函数y＝f(x)的图象与直线x＝a最多有2个交点．(　　)

(3)函数f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t是同一函数．(　　)

(4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．(　　)

(5)f(x)＝与g(x)＝表示同一函数．(　　)

(6)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的映射．(　　)

答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)×

[小题查验]

1．函数y＝ln(1－x)的定义域为(　　)

A．(0,1)　　B．[0,1)　　C．(0,1]　　D．[0,1]

解析：B　[由解得0≤x<1，所以函数y＝ln(1－x)的定义域为[0,1)．]

2．已知函数f(x)＝则f的值是(　　)

A．9  B.  C．－9  D．－

解析：B　[f＝log2＝log22－2＝－2，

f＝f(－2)＝3－2＝.]

3．下列图象可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的是(　　)

解析：C　[由选项知A值域不是[0,1]，B定义域不是[0,1]，D不是函数，只有C符合题意. ]

4．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么f(x)的定义域是________；值域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________．

答案：[－3,0]∪[2,3]　[1,5]　[1,2)∪(4,5]

5．(2024·上海卷)已知函数f(x)＝，

则f(3)＝________.

解析：因为3＞0，所以f(3)＝.

答案：

考点一　函数的概念(自主练透)

[题组集训]

1．下列所给图象是函数图象的个数为(　　)

A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4

解析：B　[①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象，②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象，③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象．]

2．下列各组函数中，表示同一函数的是(　　)

A．f(x)＝|x|，g(x)＝