第1章 第3节 不等关系与不等式（Word版）-【创新教程】2027年高考数学艺考生文化课百日冲关教师用书

第3节　不等关系与不等式

[必备知识]

1．两个实数比较大小的方法

(1)作差法

(2)作商法

2．不等式的性质

　不等式的一些常用性质

1．倒数性质

(1)a>b，ab>0⇒<.

(2)a<0<b⇒<.

(3)0<a<x<b或a<x<b<0⇒<<.

2．有关分数的性质

若a>b>0，m>0，则

(1)真分数的性质

<；>(b－m>0)．

(2)假分数的性质

>；< (b－m>0)．

[自主诊断]

[思考辨析]

　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”．

(1)一个不等式的两边同加上或同乘一个数，不等号方向不变．(　　)

(2)一个非零实数越大，则其倒数就越小．(　　)

(3)同向不等式具有可加和可乘性．(　　)

(4)a＞b＞0，c＞d＞0⇒＞.(　　)

(5)若ab＞0，则a＞b⇔＜.(　　)

答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√

[小题查验]

1．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(　　)

A．M>N　　　　　　　　B．M＝N

C．M<N  D．与x有关

解析：A　[M－N＝x2＋x＋1＝2＋>0，所以M>N.]

2．限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，写成不等式就是(　　)

A．v<40 km/h  B．v>40 km/h

C．v≠40 km/h  D．v≤40 km/h

解析：D　[由汽车的速度v不超过40 km/h，即小于等于40 km/h，即v≤40 km/h.]

3．(2025·全国二卷)不等式≥2的解集是(　　)

A．{x|－2≤x≤1}  B．{x|x≤－2}

C．{x|－2≤x<1}  D．{x|x>1}

解析：C　[由≥2⇔≥0⇔≤0⇔⇔－2≤x<1.]

4．用不等号“＞”或“＜”填空．

(1)a＞b，c＜d⇒a－c________b－d；

(2)a＞b＞0，c＜d＜0⇒ac________bd；

(3)a＞b＞0⇒________；

(4)a＞b＞0⇒________.

答案：(1)＞　(2)＜　(3)＞　(4)＜

5．已知a>b>0，且c>d>0，则与的大小关系是________．

解析：∵a>b>0，c>d>0，∴>>0，

∴ >.

答案： >

考点一　用不等式(组)表示不等关系(自主练透)

[题组集训]

1．已知甲、乙两种食物的维生素A，B含量如下表：

设用甲、乙两种食物各x kg，y kg配成至多100 kg的混合食物，并使混合食物内至少