精品解析：山东省郯城第一中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

郯城一中高一数学阶段检测题 2026.10.13 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，即可求解. 【详解】命题，则是. 故选：B. 2. 若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用元素与集合的关系，及集合的性质计算即可. 【详解】由题意可知，即或， 时，无意义，舍去；时，符合题意；即. 故选：B 3. 某市评选市级三好学生，申报条件之一为：申报者须获得校级三好学生资格.则“同学甲是校级三好学生”是“同学甲是市级三好学生”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据评选规则，由充分条件、必要条件的概念判断即可. 【详解】根据评选规则：若同学甲是市级三好学生，则同学甲必须是校级三好学生， 但是同学甲是校级三好学生不一定能评上市级三好学生， 所以“同学甲是校级三好学生”是“同学甲是市级三好学生”的必要不充分条件. 故选：B 4. 对于任意，恒成立，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分和两种情况讨论，结合常数不等式，二次函数的图像性质求解的取值范围. 【详解】当时，原不等式化为，对任意恒成立，符合题意； 当时，为二次函数，若对任意满足恒成立，需同时满足： ①二次项系数大于，即； ②函数图象与轴至多有一个交点，即判别式，即，解得：， 两个条件同时成立可得：. 综合两种情况取并集可得m的取值范围是. 5. 若命题“”是假命题，则可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本不等式得到函数的最小值，即可得到命题为假命题时求解. 【详解】因为时，，当且仅当时取等， 则当命题“”为真命题时， 所以命题为假命题时. 故选：D. 6. 下列命题是真命题的是（ ）. A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】结合不等式的基本性质，通过举反例、作差法逐一判断各选项命题的真假即可. 【详解】选项 A：若 ，则 ， 不成立， A 为假命题； 选项 B：， ， ，即，B 为真命题； 选项 C：，则， 又 ，则：， ，C 为假命题； 选项 D：举反例：取 ，满足 ， ， 不成立， D 为假命题. 7. 设某同学从甲地到乙地往返的速度分别为和，其全程的平均速度为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设甲、乙两地之间的距离为，可求得，知A错误；利用基本不等式可求得，知BC错误；利用作差法可求得，知D正确. 【详解】设甲、乙两地之间的距离为，则全程所需的时间为， ，A错误； ，由基本不等式可得，，BC错误； ， ，则，D正确． 故选：D． 8. 已知集合，，若集合中恰好只有两个整数，则实数a的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合、，再分中的两个整数是、和中的两个整数是、两种情况讨论，分别得到不等式组，计算可得. 【详解】由，即，解得， 所以； 由，即， 解得， 所以， 若集合中的两个整数是、，则，解得； 若集合中的两个整数是、，则，解得； 综上可得实数a的取值范围是或. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知实数a，b满足，，则（ ） A. B. C. D. 的取值范围是 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据不等式的性质，判断AB，再根据凑配法，利用和表示和，再结合不等式的性质，即可求范围. 【详解】由条件可知，，两式相加得，即，故A正确； 由条件可知，，，两式相加得，得，故B正确； 设，得，得， 即，且，， 所以的范围是，故C正确； 设，得，得， 即，且，， 所以的范围是，故C正确； 设，得，得， 即，且，， 所以的范围是，故D错误. 故选：ABC 10. 已知关于的不等式的解集是，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 不等式的解集是 D. 不等式的解集为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集与对应二次函数、一元二次方程的关系，先判断，再利用韦达定理得到，，代入各选项求解即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以，且，1是方程的两根，A错误. 将代入得，，B正确. 由韦达定理得，所以，. 不等式可化为，又，进一步化为， 即，解得，C正确. 不等式可化为，又，进一步化为， 即，解得或，D正确. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 已知，的最小值为5 B. 已知，，且，则的最小值为 C. 若，，，则的最小值是2 D. 已知，，且，则的最小值为 【答案】BC 【解析】 【分析】对于A选项，将原式进行等价变形得：，然后再通过均值不等式求解最小值即可；对于B选项，利用“1”的代换，结合均值不等式求解最小值即可；对于C选项，通过因式分解可得：，然后再根据均值不等式求解最小值即可；对于D选项，通过已知条件，将原式进行等价变形得：，然后再根据“1”的代换，结合均值不等式求解最小值即可. 【详解】对于A选项， ， 因为，所以，故 （当且仅当即时取等号），所以，故选项A错误； 对于B选项，已知，，且，所以， 那么 （当且仅当即时取等号），故选项B正确； 对于C选项，若，，，则即， 所以，即，，故, 当且仅当即时取等号，故选项C正确； 对于D选项，已知，，且，那么 ，当且仅当即时取等号，故选项D错误. 第二部分（非选择题 共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法，结合一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式等价于，即，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 13. 已知集合，集合，若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】将充分不必要条件转化为集合的真包含关系，再按集合是否为空集分类讨论，求出参数范围. 【详解】由题意，是的充分不必要条件，等价于是的真子集. 当，即时，. 因为，符合题意. 当，即时，. 要使，需满足且，结合，得. 此时，故，真包含关系成立. 综上，实数的取值范围为. 14. 已知对任意，均有不等式成立，其中.若存在使得成立，则的最小值为___________. 【答案】##0.25 【解析】 【分析】由一元二次不等式恒成立得、，将问题化为求的最小值，令则，应用基本不等式求最值，注意取值条件. 【详解】由题设，有，又，则， 又，则， 故存在使成立，则， 所以，令，故， 所以，且， 而，仅当，即等号成立， 所以，仅当且时等号成立，故的最小值为. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：根据一元二次不等式求参数的符号和大小关系，将题设条件化为求的最小值，结合换元法、基本不等式求最值. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，． （1）求，； （2）求，． 【答案】（1），； （2），或 【解析】 【分析】（1）先化简集合，再根据交集、并集的定义及利用数轴运算可得； （2）先求集合的补集，再根据交集、并集的定义及利用数轴运算可得. 【小问1详解】 因为集合， 又集合， 所以， ． 【小问2详解】 因为全集，，， 所以或，或， 所以或， 或或或. 16. 已知集合，，且． （1）若是真命题，求实数的取值范围； （2）若是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）依题意可得，即可得到不等式组，解得即可； （2）由求出的取值范围，依题意可得，求出时参数的取范围，即可得解. 【小问1详解】 由于是真命题，所以． 而，所以，解得，故的取值范围为． 【小问2详解】 因为，所以，解得． 由为真命题，得， 当时，或，解得． 因为，所以当时，； 所以当时，．故的取值范围为． 17. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数，的值； （2）若，解关于的不等式； （3）若，对于，成立，求的最大值. 【答案】（1）， （2）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； （3） 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解集可得1和2是方程的两个根，再利用韦达定理即可得解； （2）分，和三种情况讨论即可； （3）由题意，对成立，则对成立，即对成立，进而可得出答案. 【小问1详解】 因为不等式的解集为， 所以1和2是方程的两个根， 所以，所以，； 【小问2详解】 若，不等式可化为， 即， 当时，解得， 当时，解得或， 当时，解得或， 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 【小问3详解】 因为，，成立， 即，对成立， 所以对成立， 即对成立， 所以即 所以，即， 所以的最大值为. 【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数，，，. （1）若，，有成立，则； （2）若，，有成立，则； （3）若，，有成立，则； （4）若，，有成立，则的值域是的值域的子集. 18. 对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点. （1）求二次函数的不动点. （2）若二次函数有两个不相等的不动点，且 求的最小值； （3）若对任意实数，二次函数恒有不动点，求实数的取值范围. 【答案】（1）1 和 （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）根据不动点定义列方程，解二次方程即可； （2）根据不动点定义得方程有两个不相等的正实数根，列不等式求得，结合根与系数的关系以及基本不等式求得最值即可； （3）根据不动点定义得，结合判别式可得恒成立，结合恒成立问题运算求解即可． 【小问1详解】 令，整理可得，解得或， 所以二次函数的不动点为和. 【小问2详解】 令，可得， 可知是方程的两个不相等的正实数根， 则，解得， 可得， 因为，则，可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为4. 【小问3详解】 令，整理可得， 由题意可知：方程有解， 则，可得， 因为是任意实数，则， 整理可得，解得， 且，可得，所以实数的取值范围是. 19. 已知实数，，满足． （1）证明对任意的，，恒成立， （2）若为大于1的自然数，能够使得对任意的，，恒成立，求的值； （3）自然数p，m，n满足什么条件时，不等式对任意的，，恒成立？ 【答案】（1） ，令， 则， 所以 ， 所以恒成立； （2）2或3； （3）， 【解析】 【分析】（1）令，则，所以，证毕； （2）令，则，变形，只需，不等式两边同除以，令，参变分离得到，由基本不等式求出，所以，所以或3； （3）同（2），变形得到，由基本不等式得到，故，得到，证毕. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 令，则， 故 ， 其中，要想，只需， 不等式两边同除以得， 令，故，即， 由于，当且仅当，时，等号成立， 所以，为大于1的自然数，所以或3； 【小问3详解】 自然数p，m，n满足时，对，，恒成立； 理由如下：令，则， 则， 其中，要想，只需， 不等式两边同除以得， 令，故，即， p，m，n为自然数，其中， 当且仅当，即时，等号成立， 故，即， 所以，，必要性成立， 当时，，即， 所以， 所以对，，恒成立，充分性成立， 综上，自然数p，m，n满足时，对，，恒成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郯城一中高一数学阶段检测题 2026.10.13 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 3. 某市评选市级三好学生，申报条件之一为：申报者须获得校级三好学生资格.则“同学甲是校级三好学生”是“同学甲是市级三好学生”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 对于任意，恒成立，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若命题“”是假命题，则可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 下列命题是真命题的是（ ）. A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 7. 设某同学从甲地到乙地往返的速度分别为和，其全程的平均速度为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，，若集合中恰好只有两个整数，则实数a的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知实数a，b满足，，则（ ） A. B. C. D. 的取值范围是 10. 已知关于的不等式的解集是，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 不等式的解集是 D. 不等式的解集为 11. 下列说法正确的是（ ） A. 已知，的最小值为5 B. 已知，，且，则的最小值为 C. 若，，，则的最小值是2 D. 已知，，且，则的最小值为 第二部分（非选择题 共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集为__________． 13. 已知集合，集合，若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是__________． 14. 已知对任意，均有不等式成立，其中.若存在使得成立，则的最小值为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，． （1）求，； （2）求，． 16. 已知集合，，且． （1）若是真命题，求实数的取值范围； （2）若是真命题，求实数的取值范围． 17. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求实数，的值； （2）若，解关于的不等式； （3）若，对于，成立，求的最大值. 18. 对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点. （1）求二次函数的不动点. （2）若二次函数有两个不相等的不动点，且 求的最小值； （3）若对任意实数，二次函数恒有不动点，求实数的取值范围. 19. 已知实数，，满足． （1）证明对任意的，，恒成立， （2）若为大于1的自然数，能够使得对任意的，，恒成立，求的值； （3）自然数p，m，n满足什么条件时，不等式对任意的，，恒成立？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $