甘肃省兰州东方中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

绝密★启用前 兰州东方中学 2026-2027 学年度第一学期期中考试 高一 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 一、单项选择题：（本大题共 8 小题，共 40 分） 1．已知集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．若 ，，，且 ，则下列不等式中一定成立的是（　　） A． B． C． D． 4．函数 的图象大致为（　　） 5．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（　　） A． B． C． D． 6．已知 ，则函数 的解析式为（　　） A． B． C． D． 7．已知函数 的定义域是 ，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．若函数 是 上的单调函数，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：（本大题共 3 小题，共 18 分） 9．下列命题中正确的是（　　） A． “”是“”的必要不充分条件 B． “ 且 ”是“”的充分不必要条件 C． “”是“”的充要条件 D． “”是“”的充要条件 10．下列说法错误的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，，则 D．若 ，则 11．下列四个命题中正确的是（　　） A． 由 （）所确定的实数集合为 B． 同时满足 的整数解的集合为 C． 集合 可以化简为 D． 中含有三个元素 三、填空题：（本大题共 3 小题，共 15 分） 12．含有三个实数的集合 ，若 且 ，求 ____________． 13．已知函数 ，则 __________． 14．若正数 ， 满足 ，且 恒成立，则 的取值范围为 ____________． 四、解答题：（本大题共 5 小题，共 77 分） 15．（13 分）若关于 的不等式 的解集是 ， （1）求 的值； （2）求不等式 的解集． 16．（15 分）已知集合 ，． （1）当 时，求 ； （2）若 ，求实数 的取值范围． 17．（15 分）已知二次函数 的最大值为 2，图象的顶点在一次函数 的图象上，并且这个二次函数图象经过点 ． （1）求二次函数的解析式； （2）当 时，求二次函数的最大值与最小值，并求此时 的值． 18．（17 分）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020 年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本 3000 万元，每生产 （百辆）需另投入成本 （万元），且 ．由市场调研知，每辆车售价 5 万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完． （1）求出 2020 年的利润 （万元）关于年产量 （百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本） （2）当 2020 年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 19．（17 分）已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时，． （1）当 时，求 的解析式； （2）判断 在 上的单调性，并用定义证明； （3）若 对于 恒成立，求 的取值范围． 高一数学 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 兰州东方中学2026-2027学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无 效。 一、单项选择题：（本大题共8小题，共40分） 1.己知集合U={01,2,3},A=1,2},则CA=() A.红，2} B.{0,3} c.{0,1} D.{0,1,2,3} 2.命题“3x∈R,x2+2x+1=0”的否定是() A.∀x∈R,x2+2.x+1=0 B.x∈R,x2+2x+1≠0 C.3x∈R,x2+2x+1≠0 D.xER,x2+2x+1=0 3.若a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式中一定成立的是() A.ac2>bc2 B.1 ->0 a b C.e D.(a-b)c2≥0 a-b 4.函数()=2x2-2 的图象大致为() 5.已知函数fx-1)的定义域为[2,1]，则函数2x-1 的定义域为( V2x+1 A〔 B c(别 D.1 高一数学1页（共5页） 6.已知fNx+1)=x+2,则函数f(x)的解析式为() A.f(x)=x2 B.f(x)=x2+1 C.f(x)=x2-2x+3(x≥1) D.f(x)=x2-2x+2(x≥1) 7.己知函数f(x)=√x2+x+1的定义域是R,则m的取值范围是() A.0<≤4 B.0≤m≤1 C.≥4 D.0≤≤4 8.若函数f(x)= r-2ax+a+2,x≤1是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（） (a-3)x+2,x>1 A.[1,3) B.(3,+0) C.(1,2) D.[1,2] 二、多项选择题：（本大题共3小题，共18分） 9.下列命题中正确的是（) A.“K4”是“<3”的必要不充分条件 B.“x<2且y<3”是“x+y<5”的充分不必要条件 C.“心2是1<的充要条件 D.“Kb”是“aC2<bc2”的充要条件 10.下列说法错误的是() A.若a>b,则ac2>bc2 B.若ac2>bc2,则a心b C.若a>b,c>d,则ac>bd D.若b,则} a b 11.下列四个命题中正确的是() A.由4+A,(a,bceR)所确定的实数集合为{3-2，-1,23 a b c 2x+4>0 B.同时满足 1+x≥2x-1 的整数解的集合为{-1,0,1,2} C.集合{(x,y)川3x+2y=16,x∈N,y∈NM可以化简为{(0,8)，(2,5)，(4,2)} Dca叫。aN.aeZ中含有三个元费 三、填空题：（本大题共3小题，共15分） 含有个实数的集合A上口，2a,若0e4且1E4,求a+b 13.已知函数f(x)= n则-0- 高一数学2页（共5页） 14.若正数x,y满足+6=1，且x+>m-2a+1恒成立，则a的取值范围为 x y 6 四、解答题：（本大题共5小题，共77分） 15.(13分)若关于x的不等式m2+3x-1>0的解集是x: (1)求a的值： (2)求不等式2-3x+a2+1>0的解集. 16.(15分)己知集合A={x|-3≤x≤5}，B={x|2-1<x<L+1}. (1)当m=-3时，求AUB; (2)若A⌒B=B,求实数的取值范围. 高一数学3页（共5页） 17.(15分)已知二次函数y=2+bx+c的最大值为2，图象的顶点在一次函数y=x+1的图象上， 并且这个二次函数图象经过点(3，-2). (1)求二次函数的解析式： (2)当-1≤x≤4时，求二次函数的最大值与最小值，并求此时x的值. 18.(17分)十九大指出中国的电动汽车革命早己展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大 力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析， 全年需投入固定成本3000万元，每生产x(百辆)需另投入成本y(万元)，且 10x2+100x,0<x<40 y= 10000 -4500,x≥40 由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销 501x+ 售完。 (1)求出2020年的利润S(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式：（利润=销售额-成本） (2)当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 高一数学4页（共5页） Q,17分)知函数1飞)是定义在R上的奇函数，当20时，了(x)=X本3了 (1)当x<0时，求f(x)的解析式： (2)判断f(x)在[0，+∞)上的单调性，并用定义证明； (3)若f(x2+1)+f(2+)≥0对于x∈[2,3]恒成立，求a的取值范围. 高一数学5页（共5页）