(5) 2.4 单摆 (课时跟踪)-【学而思·高中同步培优练】2026-2027学年高二物理选择性必修第一册课时作业(人教版·新教材)

4　单摆 建议用时:40分钟 1.关于单摆及其振动,以下认识正确的是 (　) A.将某个物体用绳子悬挂起来就构成一个单摆 B.将小球用长度不变的细长轻绳悬挂起来,就构成一个单摆 C.单摆在任意摆角下,在竖直面内的自由摆动是简谐运动 D.单摆在人的不断敲击下做摆幅越来越大的运动是简谐运动 2.[2025·宁夏大学附中高二期末] 如图所示,轻绳的一端系一质量为m的金属球,另一端悬挂于O点,O点到球上端的绳长为L,球的直径为d.将球拉到A点后由静止释放(摆角小于5°),经过最低点C后,摆到B点速度减为零.在摆动过程中,设绳子与竖直方向夹角为θ,不计空气阻力.下列说法正确的是 (　) A.球摆动时的回复力大小为F=mgsin θ B.球摆动的周期为T=2π C.球摆动时绳子拉力的大小为F=mgcos θ D.增大球的摆角(不超过5°),球摆动的周期也变大 3.(多选)[2025·广东茂名电海中学高二月考] 如图所示,摆钟正常工作时其摆锤的运动可看作简谐运动,摆锤每摆动半个周期,表盘上的分针就会向前微小跃动一次,分针每次向前跃动的距离不变.以下说法正确的是 (　) A.摆锤摆动的振幅越大,摆钟计时越准 B.要使摆钟走得慢些,可通过缩短它的摆长来实现 C.若把摆钟置于正在运行的“天宫”空间站,其摆锤不会正常摆动 D.在南极和赤道分别用完全相同的摆钟计时,在赤道的摆钟走的慢些 4.[2026·重庆一中高二开学考] 如图所示,在竖直平面内有甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,从左至右摆长依次增加.将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度,由静止同时释放,释放后小球都做简谐运动.当小球甲完成2个周期的振动时,小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点,同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点.则甲、乙、丙、丁的摆长之比为 (　) A.3∶4∶6∶12 B.12∶6∶4∶3 C.9∶16∶36∶144 D.144∶36∶16∶9 5.如图所示为直径为1 cm、质量分布均匀的小球在一不可伸长的细线的拴接下做简谐运动过程的x⁃t图像,当地的重力加速度g取π2 m/s2,则拴接小球的细线长度为 (　) A.24 cm B.24.5 cm C.25 cm D.25.5 cm 6.如图所示是两个单摆的振动图像,以下说法正确的是 (　) A.甲、乙两个单摆的振幅之比为1∶1 B.甲、乙两个单摆的频率之比为1∶2 C.甲、乙两个单摆的摆长之比为1∶2 D.以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向,从t=0时刻起,乙第一次到达右方最大位移时,甲振动到了平衡位置,且向左运动 7.[2025·辽宁大连育明高级中学高二期末] 如图所示,三根细线于O点处打结,A、B端固定在同一水平面上相距为L的两点上,使△AOB成直角三角形,∠BAO=30°.已知OC线长是L,下端C点系着一个小球(半径可忽略),下列说法正确的是(以下皆指摆动角度小于5°,重力加速度为g)　　 (　) A.让小球在纸面内振动,周期T=2π B.让小球在垂直于纸面内振动,周期T=2π C.让小球在纸面内振动,周期T=2π D.让小球在垂直于纸面内振动,周期T=2π 8.如图所示,摆长为L的单摆上端固定在天花板上的O点,在O点正下方相距l处的P点有一固定的细铁钉.将小球向右拉开一个约2°的小角度后由静止释放,使小球来回摆动.设小球相对于其平衡位置的水平位移为x,规定向右为正方向,则小球在开始的一个周期内的x⁃t关系图线如图所示.以下关于l与L的关系正确的是 (　) A.l=L B.l=L C.l=L D.l=L 9.如图甲所示是一个单摆振动的情形,O是它的平衡位置,B、C是摆球所能到达的最远位置.设摆球向右运动为正方向.如图乙所示是这个单摆的振动图像.根据图像回答:(π2≈10) (1)单摆振动的频率是多大? (2)若当地的重力加速度为10 m/s2,这个摆的摆长是多少?(结果保留2位有效数字) (3)该单摆在某星球表面摆动时,测得完成50次全振动所用的时间为100 s,求该星球表面的重力加速度g.(结果保留2位有效数字) 10.如图所示,MN为半径较大且为R的光滑圆弧的一部分,小球B放在MN上离最低点C很近的B处(弧BC所对圆心角小于5°),另一小球A在C点正上方h高处,同时释放两小球,若A球下落至C点时正好与B球相碰(两小球可视为质点),则h可能为 (　) A.R B.R C.2π2R D.R 11.(多选)[2026·广东惠州一中高二月考] 摆球质量为m的单摆做简谐运动,其动能Ek随时间t的变化关系如图所示,重力加速度为g则该单摆 (　) A.摆长为 B.摆球从最高点到最低点的过程中,重力的冲量大小为2mgt0 C.摆球从最高点到最低点的过程中,回复力做的功为E0 D.单摆的周期为4t0 学科网（北京）股份有限公司 $ 4　单摆 1.B　[解析] 单摆是一个理想化模型,其特点是悬挂小球的细线长度不可改变,细线的质量与小球的质量相比可忽略,小球的直径与细线的长度相比也可忽略,故A错误,B正确;单摆只有在很小的摆角情况下做简谐运动,而在附加敲击力作用情况下,振动的回复力不再满足做简谐运动的条件,不是简谐运动,故C、D错误. 2.A　[解析] 金属球受到重力和绳子拉力,重力垂直于绳子方向的分力提供球摆动时的回复力,所以回复力大小为F=mgsin θ,故A正确;摆长等于摆线长度加上摆球的半径,根据单摆的周期公式可知,球摆动的周期为T=2π,故B错误;球摆动时,重力沿绳子方向的分力与绳子拉力的合力提供向心力,有F-mgcos θ=m,所以绳子拉力的大小为F=mgcos θ+m,由此可知绳子的拉力随着速度的变化而变化,故C错误;由单摆周期公式T=2π可知,单摆的周期由摆长和重力加速度决定,与球摆动的角度无关,故D错误. 3.CD　[解析] 为了使摆钟摆动时计时准确,摆锤摆动的摆角不能大于5°,可知摆锤摆动的振幅不能太大,故A错误;缩短它的摆长,则周期变小,摆钟走得更快,故B错误;若把摆钟置于正在运行的“天宫”空间站,因为处于完全失重状态,摆锤不会正常摆动,故C正确;在南极和赤道分别用完全相同的摆钟计时,因为赤道处的重力加速度小,则周期长,所以赤道的摆钟走得慢些,故D正确. 4.C　[解析] 根据单摆周期公式T=2π,可知T丁>T丙>T乙>T甲,设甲的周期为T甲,根据题意可得2T甲=T乙=T丙=T丁,可得T丙=2T甲,T乙=T甲,T丁=4T甲,根据单摆周期公式T=2π,可得甲、乙、丙、丁的摆长之比为9∶16∶36∶144,故选C. 5.B　[解析] 依题意可知,小球振动的周期为1 s,单摆周期T=2π,可得单摆的摆长L==0.25 m,又小球直径为1 cm,则拴接小球的细线长度为L'=L-=24.5 cm,故B正确. 6.D　[解析] 由图可知甲、乙两个摆的振幅之比为A1∶A2=2∶1,故A错误;由图可知甲、乙两个摆的周期之比为T1∶T2=4 s∶8 s=1∶2,甲、乙两个摆的频率之比为f1∶f2=T2∶T1=2∶1,故B错误;根据单摆周期公式T=2π,甲、乙两个摆的摆长之比为L1∶L2=1∶4,故C错误;由图可知甲的周期为4 s,乙的周期为8 s,以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向,从t=0时刻起,乙第一次到达右方最大位移时,即2 s时,甲振动到了平衡位置,且向左运动,故D正确. 7.A　[解析] 当小球在纸面内做小角度摆动时,圆心是O点,摆长为OC=L,故周期为T=2π,A正确,C错误;当小球在垂直于纸面方向做小角度摆动时,圆心在墙壁上且在O点正上方O'点,如图所示,摆长为l=L+OO'=L+Lcos 30°sin 30°=L,故周期为T=2π=2π,B、D错误. 8.D　[解析] 由图像可知,单摆在钉子右边振动的周期为T1=8 s;在钉子左边振动的周期为T2=4 s;根据T=2π,可得T1=2π,T2=2π,解得l=L,故D正确. 9.(1)1.25 Hz　(2)0.16 m　(3)1.6 m/s2 [解析] (1)由图乙可知T=0.8 s,则f==1.25 Hz (2)由T=2π,得l=≈0.16 m (3)完成50次全振动所用的时间为100 s,则周期 T==2 s 根据公式有T=2π 解得g==1.6 m/s2 10.B　[解析] 对B球,可视为单摆,用单摆周期公式可求B球到达C点的时间tB=(2n+1)=,对于A球,其做自由落体运动,则tA=,两球相碰,时间相等,tA==tB=,解得h=π2(2n+1)2R(n=0,1,2,3,…),当n=0时,h=π2R,当n=1时,h=π2R,当n=2时,h=π2R,当n=3时,h=π2R,…,故B正确,A、C、D错误. 11.CD　[解析] 单摆做简谐运动,动能变化的周期是单摆周期的一半.由图可知,动能变化周期为2t0,则单摆周期T为4t0,根据T=2π,解得摆长l=,故A错误,D正确;摆球从最高点到最低点的过程中,重力的冲量大小为I=mg×=mgt0,故B错误;回复力是重力沿圆弧切线方向的分力,在摆球从最高点到最低点的过程中,回复力做功等于动能的变化量,即E0,故C正确. 学科网（北京）股份有限公司 $