3.4 单摆 课时分层作业 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

人教版选择性必修一《第四节　单摆》课时分层作业 班级：______________　　姓名：______________　　得分：______________ 第一部分　基础训练 本部分围绕简谐运动的概念与图像、单摆模型、受迫振动与共振等基础知识，选题侧重概念的直接判断与基本规律的应用，重在夯实基础。 一、单项选择题（共7小题） 1．两个单摆的摆长之比是4：1，则它们的周期之比是（　　） A．2：1 B．4：1 C．1：2 D．1：4 2．两个摆长分别为和的单摆，做小角度的振动，它们的振动图像分别如图中的1和2所示，可知为（　　） A． B． C． D． 3．摆长为l的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时（取t=0），当振动至时，摆球恰具有负向最大速度，则单摆的振动图像是（　　） A． B． C． D． 4．我们把从最左侧摆至最右侧的时间为1s的单摆叫做秒摆。则（    ）（g取，取10） A．秒摆周期为1s B．秒摆周期为2s C．秒摆周期为4s D．秒摆的摆长为0.5m 5．如图所示为相同的小球（可看作质点）构成的单摆，所有的绳子长度都相同，在不同的条件下的周期分别，关于周期大小关系的判断，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．将秒摆（周期为2 s）的周期变为1 s，下列措施可行的是（  ） A．将摆球的质量减半 B．振幅减半 C．摆长减为原来的1/4 D．摆长减半 7．如图所示，一单摆摆长为，在悬点的正下方的P处固定一光滑钉子，P与悬点相距为，则这个单摆做小幅度摆动时的周期为（重力加速度为g）（   ）    A． B． C． D． 二、多项选择题（共3小题） 8．若把周期为1s的单摆从g=10m/s2处搬到g/=8m/s2的地方，则（　　） A．单摆的周期变大 B．单摆的周期变小 C．为了使其仍按1s的周期走，则摆长应变长 D．为了使其仍按1s的周期走，则摆长应变短 9．有一振动的单摆，当摆球通过平衡位置时，关于摆球受到的回复力、合力及加速度的说法正确的是（　　） A．回复力为零 B．合力不为零，方向指向悬点 C．合力不为零，方向沿轨迹的切线方向 D．回复力为零，合力也为零 E．加速度不为零，方向指向悬点 10．如图甲所示的挖掘机的顶部垂下一个大铁球并让它小角度的摆动，即可以用来拆卸混凝土建筑。此装置可视为单摆模型，它对应的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．单摆振动的周期是6s B．t=2s时，摆球的速度最大 C．球摆开的角度增大，周期增大 D．该单摆的摆长约为16m 三、解答题（共1小题） 11．单摆做简谐运动时的周期与哪些物理量有关？ 第二部分　能力提升 本部分侧重振动图像的综合分析、单摆周期公式的应用及受迫振动与共振等中档问题，提升过程分析与综合运算能力。 一、单项选择题（共4小题） 12．如图所示一个光滑圆弧体固定在水平面上，圆弧长度远小于圆的半径，、是圆弧上的两点，是圆弧的圆心，、是圆弧竖直直径上的两点，让甲球从、两点中的任一点由静止释放，同时让乙球从、、三点中某一点由静止释放，甲球到达圆弧最低点时恰好与乙球相碰，甲、乙两球均可以看成质点，空气阻力不计，则甲、乙两球释放的位置可能是（　　） A．甲球第一次到达圆弧最低点时恰好与乙球相碰，甲球在点释放，乙球在点释放 B．甲球第一次到达圆弧最低点时恰好与乙球相碰，甲球在点释放，乙球在点释放 C．现同时释放甲乙两球，要使甲球在第二次通过最低点时恰好与乙球相碰，则乙球的高度应为 D．现同时释放甲乙两球，要使甲球在第二次通过最低点时恰好与乙球相碰，则乙球的高度应为 13．如图所示，倾角为的光滑劈形木块固定在地面上，现将一长度为l的轻绳一端固定在点，另一端系有质量为m的小球，初始状态下小球静止在斜面上的O点，现将小球拉开倾角（很小）后由静止释放，摆球运动到最低点时的速度为v，不计空气阻力，小球的运动可视为单摆运动，已知重力加速度为g，则小球从最高点第一次到最低点运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．摆球运动的周期为 B．重力做功的平均功率为 C．重力的冲量大小为mv D．摆球运动到最低点时重力的瞬时功率为mgv 14．如图所示，一根长为l的轻质细绳，一端固定于O点，另一端系着质量为m的小球。小球在水平面内做匀速圆周运动，形成圆锥摆，此时细绳与竖直方向夹角为θ；另有一个摆长也为l的单摆，其摆球质量也为m，做小角度的简谐运动。已知重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．圆锥摆的周期等于单摆的周期 B．圆锥摆中小球的线速度大小 C．单摆做简谐运动时加速度大小不变 D．单摆的最大摆角从5°调整到60°，单摆的周期不变 15．如图所示，三根长度均为的轻细绳、、组合系住一质量分布均匀且带正电的小球，球的质量为、直径为，带电荷量为，绳、与天花板的夹角，空间中存在平行于纸面竖直向下的匀强电场，电场强度，重力加速度为，现将小球拉开小角度后由静止释放，则（    ） A．若小球在纸面内做小角度的左右摆动，则周期为 B．若小球做垂直于纸面的小角度摆动，则周期为 C．摆球经过平衡位置时所受合力为零 D．无论小球如何摆动，电场力都不做功 二、多项选择题（共2小题） 16．惠更斯发现“单摆做简谐运动的周期T与重力加速度的二次方根成反比”。为了通过实验验证这一结论，某同学创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境：如图1所示，在水平地面上固定一倾角θ可调的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在ABC之间做简谐运动，摆角为α。在某次实验中，摆球自然悬垂时，通过力传感器（图中未画出）测得摆线的拉力为F1；摆球摆动过程中，力传感器测出摆线的拉力随时间变化的关系如图2所示，其中F2、F3、T0均已知。当地的重力加速度为g。下列选项正确的是（     ） A．多次改变图1中摆角α的大小，即可获得不同的等效重力加速度 B．在图2的测量过程中，单摆n次全振动的时间为 C．多次改变斜面的倾角，只要得出就可以验证该结论成立 D．在图2的测量过程中，满足关系 17．长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一可以看成质点的小球。在O点正下方，距O点为处的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到A点，轻绳被拉直，然后由静止释放小球。B点是小球运动的最低位置，C点（图中未标出）是小球能够到达的左方最高位置。已知A点与B点之间的高度差为h，h≪l。A、B、C、P、O始终在同一竖直平面内。当地的重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．B点与C点高度差小于h B．若钉子可在O、B间移动且与B距离合适，小球有可能绕P点做完整的圆周运动 C．小球从离开A点到第一次回到A点用时 D．小球从离开A点到第一次回到A点用时 三、解答题（共1小题） 18．单摆的周期公式为 （1）单摆的摆长l等于悬线的长度吗？ （2）将一个单摆移送到不同的星球表面时，周期会发生变化吗？ 第三部分　拔高训练 本部分选取振动与能量综合、单摆与力学综合及多过程振动问题等难题，过程复杂、建模难度高，供学有余力的同学选做。 综合题（共2小题） 19．如图所示一个摆长为的单摆，摆球质量为，静止于平衡位置。另有质量均为的小球n个与摆球在同一高度且在同一直线上，以相同的速度向左运动，相邻两小球到达摆球平衡位置的时间间隔是1秒钟。每一个小球与摆球相撞后都和摆球粘在一起共同运动。（摆球和小球均视为质点，g=10m/s2）求： (1)摆球摆动的最大高度； (2)第8个小球与摆球相撞后，摆球的速度； (3)第n个小球与摆球相撞后单摆获得的动能。 20．简谐运动是一种理想化运动模型，是最简单、最基本的机械振动，具有如下特点： ①简谐运动的物体受到回复力的作用，回复力的大小与物体偏离平衡位置的位移成正比，回复力方向与物体偏离平衡的位移方向相反，即：，其中为振动系数，其值由振动系统决定； ②简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即：； 如图所示，摆长为、摆球质量为的单摆在间做小角度的自由摆动，当地重力加速度为．试论证分析如下问题： （）当摆球运动到点时，摆角为，画出摆球受力的示意图，并写出此时刻摆球受到的回复力大小； （）请结合简谐运动的特点，证明单摆在小角度摆动周期为； （提示：用弧度制表示角度，当角很小时，，角对应的弧长与它所对的弦长也近似相等） 参考答案与详解 一、客观题答案速查 基础训练·单项选择题（1~7题） 1 2 3 4 5 6 7 A D C B C C C 基础训练·多项选择题（8~10题） 8 9 10 AD ABE BD 能力提升·单项选择题（12~15题） 12 13 14 15 D B B B 能力提升·多项选择题（16~17题） 16 17 BC BC 二、解答题详解 11． 【答案】见解析 【详解】单摆做简谐运动时的周期 可见单摆做简谐运动时的周期与摆长L、单摆所在处的重力加速度g有关。摆长L越长、重力加速度g越小，周期T越大。 18． 【答案】（1）不等于；单摆的摆长l等于悬线的长度与摆球的半径之和；（2）可能会；单摆的周期与所在地的重力加速度g有关，不同星球表面的重力加速度可能不同。 【详解】（1）不等于；单摆的摆长l等于悬线的长度与摆球的半径之和； （2）可能会；单摆的周期与所在地的重力加速度g有关，不同星球表面的重力加速度可能不同，则单摆的周期可能会变化。 19． 【答案】(1)0.2m；(2)0；(3)见解析； 【详解】(1)单摆的周期为 根据题意 解得 故摆球碰撞后再回到平衡位置的时间是1s，每次摆球回到平衡位置时跟下一个小球碰撞；第一个小球碰撞后，根据动量守恒定律 解得 以后的小球与摆球碰撞后，由于质量的增加速度逐渐减小，所以摆球摆动的最大高度是第一个小球碰撞后，根据机械能守恒定律 解得 (2)第二个小球与摆球碰撞后，动量守恒定律 解得 即碰后摆球静止； 同理：第3、5、7、9…个小球碰后，摆球摆动；第2、4、6、8…个小球碰后摆球静止，所以，第8个小球与摆球相撞后，摆球的速度是0； (3)第n个小球与摆球相撞后 若n为奇数 根据动量守恒定律 解得 此时单摆的动能 解得 若n为偶数 单摆获得的动能为零。 20． 【答案】（1） （2）由受力分析可得 中，当很小时，有 等于角对应的弧长与半径的比值为 当很小时，弧长近似等于弧长．即摆球偏离平衡位置的位移，即有 系数，代入简谐运动周期公式 单摆周期公式 【详解】（1）单摆受力分析如图所示，即有 （2）略。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $