2.5.2用计算器进行运算（课件）--2026-2027学年北师大版数学七年级上册

# 北师大版八上数学2.5.1 有理数的混合运算 专项练习（约1600字） ## 一、考点梳理（必背） 1. **有理数混合运算顺序（核心）** - 先算**乘方**，再算**乘除**，最后算**加减**； - 有**括号**的，先算括号里面的（先小括号，再中括号，后大括号）； - 同级运算，**从左到右**依次进行。 2. **简记为运算口诀** 括号最优先，乘方次之，乘除第三，加减最后；同级从左到右。 3. **常用步骤规范** ① 看清有没有括号，若有先处理括号内； ② 先算乘方（注意底数带不带括号）； ③ 算乘除（除法变乘法，先定符号）； ④ 最后加减，统一成加法用运算律。 4. **常见计算陷阱** - 乘方与乘除混在一起，先算乘方，不能先约分跳步； - 除法不能先分配（$a\div(b+c)$不能直接变成$a\div b+a\div c$）； - 括号前有负号，去括号要变号； - 底数带不带括号，结果不同（$(-2)^2=4$，$-2^2=-4$）。 5. **递等式书写** 每一步只算一步，保持格式清晰，符号、绝对值分开处理，能简便（用运算律）就简便。 ## 二、选择题（基础过关） 1. 计算$(-2)^2+4\div(-2)$，正确顺序是（） A. 先算加法再算除法 B. 先算$(-2)^2$和除法 C. 从左到右 D. 先算除法再算平方 2. 计算$(-3)\times[2-(-1)]$，结果是（） A. $-3$ B. $3$ C. $-9$ D. $9$ 3. 下列运算正确的是（） A. $(-2)^2+2=2$ B. $(-2)^3\div(-2)=4$ C. $4-(-2)^2=0$ D. $-1-2^2=3$ 4. 计算$12\div(-3)\times\dfrac13$，结果是（） A. $-\dfrac43$ B. $-4$ C. $4$ D. $-12$ 5. 计算$(-2)^3\times\dfrac18$，结果是（） A. $1$ B. $-1$ C. $-8$ D. $8$ ## 三、填空题（规律应用） 6. 有理数混合运算顺序：先算____，再算____，最后算____。 7. 有括号时，先算____里面的，再算____里面的，最后算____里面的。 8. 计算：$(-2)^2+(-3)^2=$____；$2^3-(-1)^3=$____。 9. 计算：$(-4)\times(-5)+(-4)\times2=$____。 10. $(-2)^3\div(-4)=$____。 ## 四、解答题（综合运用） 11. 判断正误，并说明理由： （1）$12\div(2+4)=12\div2+12\div4$； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减。 12. 计算： （1）$(-3)^2+(-4)\times(-2)$ （2）$(-2)^3\div4\times\dfrac12$ 13. 计算（含括号）： （1）$(-3)\times[(-2)^2-1]$ （2）$(-2)^2\times\left(1-\dfrac34\right)$ 14. 计算（乘除混合，统一为乘法）： （1）$(-12)\div(-3)\times(-5)$ （2）$\left(-\dfrac34\right)\div\left(-\dfrac18\right)\times\left(-\dfrac13\right)$ ## 五、拓展提升 15. 计算：$(-2)^3-\left(-\dfrac12\right)\times(-4)\div\dfrac12$ 16. 计算：$(-1)^{2023}+\left(-\dfrac12\right)^2\times 4-\left(-3\right)^2$ 17. 简便计算： $\left(\dfrac12-\dfrac13+\dfrac14\right)\times(-12)-(-3)^2$ --- ## 参考答案与解析 1. B 解析：先算乘方$(-2)^2$，再算除法$4\div(-2)$，最后加法。 2. C 解析：先括号$2-(-1)=3$，再$(-3)\times3=-9$。 3. C 解析：$4-(-2)^2=4-4=0$正确。 4. A 解析：$12\div(-3)=-4$，$-4\times\dfrac13=-\dfrac43$，同级从左到右。 5. B 解析：$(-2)^3=-8$，$-8\times\dfrac18=-1$。 6. 乘方；乘除；加减 7. 小括号；中括号；大括号 8. $13$；$9$ 9. $12$ 10. $2$ 11. （1）错误。除法没有分配律，$12\div(2+4)=12\div6=2$，不等于$12\div2+12\div4$。 （2）正确。运算顺序正确。 12. （1）$\(9+8=17\)$ （2）$(-8)\div4\times\dfrac12=-2\times\dfrac12=-1$ 13. （1）$(-3)\times(4-1)=(-3)\times3=-9$ （2）$4\times\dfrac14=1$ 14. （1）原式$=(-12)\times\left(-\dfrac13\right)\times(-5)=4\times(-5)=-20$ （2）原式$=\left(-\dfrac34\right)\times(-8)\times\left(-\dfrac13\right)=6\times\left(-\dfrac13\right)=-2$ 15. $(-2)^3=-8$；$-\dfrac12\times(-4)=2$；$2\div\dfrac12=4$ 原式$=-8-4=-12$ 16. $(-1)^{2023}=-1$；$\left(-\dfrac12\right)^2\times4=\dfrac14\times4=1$；$(-3)^2=9$ 原式$=-1+1-9=-9$ 17. $\left(\dfrac12-\dfrac13+\dfrac14\right)\times(-12)=-6+4-3=-5$ 原式$=-5-9=-14$ ## 易错汇总 1. 运算顺序是最核心考点，乘方→乘除→加减，括号最优先； 2. 同级乘除从左到右，不能随意调换； 3. 除法无分配律，$a\div(b+c)$不能拆开； 4. 底数带括号与不带括号，乘方结果可能不同； 5. 递等式规范书写，一步一步算，边算边验符号。 下一节做 **第二章《有理数》章末复习** 的同款综合练习吗？ 北师大版数学（新教材）七年级上册 2.5.2用计算器进行运算 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/11/3 第二章 有理数及其运算 同学们，认真学习，不只是为了分数。认真听讲、踏实思考，能帮我们把知识学扎实，慢慢拥有分辨是非、独立思考的能力。现在的每一分专注，都会化作以后选择的底气，让我们有机会去奔赴喜欢的方向。静下心来，珍惜课堂时间，认真投入，收获更好的自己。 学习目标 1. 熟悉计算器的各功能键，并能正确使用. 2. 会使用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算及其混合运算. 3.能运用计算器解决实际问题中的复杂运算，并探索规律. 02 新知导入 任选1，2，3，……，9中的一个数字，将这个数字乘以7，再将结果乘以15873，你知道积是多少吗？有没有简便的方法呢？ 使用计算器 计算器是一种方便实用的计算工具，借助计算器可以进行复杂的数字计算。利用科学计算器怎样进行有理数混合运算？ 03 新知讲解 了解计算器 显示屏 开机键 删除键 数字键 运算符号键 清零键 (1)观察你的计算器面板，对于有理数混合运算，可能用到哪些按键? 03 新知讲解 （2）查看说明书或者用具体数字试一试，检验你的判断。 （3）利用计算器求下列各式的值： 41.9×(-0.6)，23×，, 03 新知讲解 下面我们以图所示的科学计算器为例，说明用计算器如何进行有理数的计算。 任务 按键顺序 41.9×(-0.6) 23× 4 1 9 × (−) 0 · 6 · 2 3 × 6 5 1 · 2 1 2 4 03 新知讲解 例1、用计算器求下列各式的值 (1) (2) 解：(1)按键顺序为: 计算器显示结果为： ,可以按 键切换为小数格式-12.1 所以=-12.1 − 4 3 2 − ) 5 · × · 3 ( 2 5 03 新知讲解 (2)解：按键顺序为 计算器显示结果为 此时，若按 键则结果切换为小数格式19.166 666 67. 这一结果显然不是准确值，而是一个近似数.在用计算器计算时，所得到的结果有时候是近似数.为了得到所需精确度的近似数，常采用四舍五入法. + 1 3 2 ) × 3 ( ÷ 5 ( ) ( 6 ) 03 新知讲解 操作·交流 （1）测量一种圆柱形饮料罐的底面半径和高，精确到0.1cm。用计算器计算出这个饮料罐的容积（而取3.14)，结果精确到1cm³，并将你的结果与包装上的数据进行比较。 半径5cm，高15cm 03 新知讲解 解：=3.14 按键顺序为： 计算器显示结果为：1177.5，精确到1,即1178 3 4 5 · × × 1 5 1 03 新知讲解 (2)近似数的产生大致有哪些情形?与同伴进行交流。 1.在计算过程中，由于除不尽、‌圆周率π等参与计算，结果往往会产生近似数 2.在测量中，由于测量工具的精度限制或操作误差，测量的结果通常是近似数 03 新知讲解 你能在计算器上表示3×吗？再选择其他用科学记数法表示的数试一试。 尝试·思考 ‌通常需要先输入基数10，‌然后找到计算器上表示指数的部分（‌可能是一个“^”符号或者一个专门的指数按钮）‌，‌接着输入指数6。‌ 因此，‌整个表达式的输入顺序可能是：‌ 输入3 输入乘号（‌*）‌ 输入10 找到并按下表示指数的部分 输入6 按下等于号（‌=）‌得到结果 03 新知讲解 有些计算器可能允许你直接输入科学记数法的数，‌比如你可以直接输入“3E6”或“3e6”（‌这里的E或e代表10的幂）‌，‌然后按下等于号得到结果。‌ 习题2.5 解：（1）原式=1； （2）原式=0； （3） 原式=42； （4）原式= ; 1.计算： 解：（5）原式=18； （6）原式=0； （7） 原式=－4.64； （8）原式= ; （9） 原式= 8； （10）原式= . 解：（1）原式=9.962 6； （2）原式=－1.164； （3）原式=157.040 998 6； （4）原式=94.412 4. 2.计算器求下列各式的值： (1)(－4.57)×(－2.18)； (2)(－8.73)÷7.5； (3)(－3.54)4; (4)24×(3.17－1.25)2+35.43. 3.计算 下面的解法正确吗?若不正确，请指出错误之处，并给出正确解答。 解：不正确，错误原因是没按照运算顺序进行运算，乘除混合运算应按照从左到右的顺序进行. 正确解法: 解：游戏规则：用一副扑克牌去掉大小王，从中任取4张，将抽出的数进行加减乘除四则运算，使其结果为24， 如：1，2，3，4，可运算为（1+2+3）×4=24; 3，4，6，10，可运算为3×（4-6+10）=24; 3，8，12，10,可运算为12×[10÷（8-3）]=24. 4.与同伴玩“24点”游戏，并将你在游戏中积累的经验写成小短文。 1. 下列说法错误的是( ) D A. 开启计算器使之工作的按键是 键 B. 输入 的按键顺序是 C. 输入0.58的按键顺序是 D. 按键 能计算出 的结果 返回 举一反三 19 2. 下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务 是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 20 3. 用我们数学课本上的科学计算器进行计算，当按键顺序如 下时计算结果为( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 21 4. 祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、 天文学家、科学家，他首次将圆周率 精算到小数点后第七 位，即. 取近似值 是 精确到( ) C A. 百分位 B. 千分位 C. 万分位 D. 十万分位 5.用四舍五入法对 取近似值，精确到千分位是______. 0.074 返回 举一反三 22 6. 由四舍五入法得到近似数56，那么下列各数中，可能是它 的原数的是( ) B A. 56.69 B. 55.5 C. 55.49 D. 55.09 返回 举一反三 23 7. 在计算器上按照下面的程序进行操作： 部分输入的值及其对应的 值如下表： 0 1 2 3 1 4 7 10 当输入的的值为时，则计算器显示的 的值为( ) D A. B. C. 26 D. 举一反三 24 谢谢观看 THANKS $