山东青岛市莱西市2026-2027学年度八年级第一学期期中质量检测数学试题

2026-2027学年度第一学期期中质量检测 初三数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 说明： 1.本试题分第1卷和第∥卷两部分，共25题。第1卷为选择题，共10小题，30分； 第川卷为填空题和解答题，共15小题，90分。 2.所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。 第卷（选择题共30分） 一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分） 1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是 A.（y-1)y+1)=y2-1 B.x2y+y2-1=y(x+y)-1 C.-x2+5x=-x(x+5) D.x2-4x+4=(x-2)2 2.下列变形中，错误的是 A号 B.-a-b=-1 atb 0.5m+15m+1 C. D.2=xx-2 0.2m-22m-2 x-11-x 3.分解因式m(a-3)+23-a的结果是 A.(a-3)m+2) B.(a-3)(m-2) c.(3-a(m+2) D.(3-a(m-2） 初三期中质量检测数学试题第1页（共8页） 4,下列多项式中，不能用公式法因式分解的是 A、-x2+16y2 B.x2-2x+1 C.m2mn+n 3 9 D、-xX2-y2 5.甲、乙两名同学分别记录了自己连续6天的1分钟跳绳成绩，整理、绘制成下图： 甲、乙两名同学6天的跳绳成绮统计图 4成绩/个 ◆一甲 ……乙 190 188 186 184186 186 180 型 180181 183 178 179 176 0 第1大第2天 第3天第4天 第5天 第6天时间 根据图中信息，下列结论正确的是 A.甲的跳绳成绩总是高于乙 B.甲的跳绳成绩的众数为184 C.甲的跳绳成绩的中位数小于乙 D.甲的跳绳成绩的方差小于乙 6.八(1)班、八(2)班学生进行了1n仰卧起坐测试，将两个班的测试成绩（单位：个） 整理后，绘制成如图所示的箱线图，下列说法正确的是 50 A、八(2)班的仰卧起坐成绩比八（1)班更稳定 45 42 401 36 8 38 B.八(1)班仰卧起坐成绩的最大值、最小值均低于八(2)班 35 送32 30 30 C.八(2).班至少有一半学生仰卧起坐的个数不低于35个 25 20 -20 18 D.八(1)班学生仰卧起坐成绩的下四分位数是38 八(1)班 八(2)班 初三期中质量检测数学试题第2页（共8页) 7.校园歌手赛中，7位评委打分得到了一组数据，为了比赛更加公平，这组数据要去掉一个 最高分和一个最低分得到一组新数据，那么对比原数据，下列结论一定正确的是 A、新数据的中位数一定不变 B.新数据的平均数一定变大 C、新数据的方差一定变小 D.新数据的众数一定不变 8.用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各 项正确的是 b aaa 图1 图2 A.3a2+3ab+b2=(a+b)(b+3a B.3a2-3ab+b2=(a-b)3a+b) c.3a2+4ab+b2=(a+b)(3a+b) D.a2+4ab+3b2=(a+b)(3a+b) 9.已知关于x的方程+2x 的解为正数，则k的取值范围为 x+1x-3(x+1)(x-3) A.k>-6且k≠-4 B.k>-6且k≠-12 C.k<6且k≠-4 D.k<6且k≠-12 10已知一列均不为1的数，@，a,…,满足如下关系：号，号，4号， 受，若a=2,则as的值是 A 1 B.3 C.-3 D.2 初三期中质量检测数学试题第3页（共8页） I1卷.（非选择题共90分） 二、填空题（本题满分18分；共6道小题，每小题3分） 山若分式？的值为0，则x的值是一 12.因式分解：a2+8a÷20=_。 13.小明解分式方程、=2x。-1的过程如下： x+13x+3 解：去分母，得3=2x-(3x+3)① 去括号，得 3=2x-3x+3② 移项、合并同类项，得-x=6③ 化系数为1，得 x=6④ 以上步骤中，开始出错的一步是 (填序号)。 14.将oa2+b2因式分解的结果为-(2a-b)(2a+b),那么“口”表示的数是 15.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为7,12,9,13,15。要使个数相差较小 的同学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和。根据组内离差平方和最小的原则， 把这5名同学引体向上的个数分成的两组分别是{ }和 组内离差平方和 分组情况 (结果保留小数点后一位) 第一组4个，第二组1个 22.8 第一组3个，第二组2个 14.7 第一组2个，第二组3个 6.7 第一组1个，第二组4个 18.8 初三期中质量检测数学试题第4页（共8页) 16.如果规定两数a、b通过符号中”构成运算a中b+日，且a*h中a。那么方程x45 =x4+1的解是 三、解答题（本题满分72分，共9道小题） 17:因式分解（本题满分9分，每小题3分） (1)2a2+6a (2)y2+92-36y2 (3)2x3-12x2+18x 18.计算（本题满分6分，每小题3分） (2) 2a-a.a2-4 a-2 a+2 a 19.解分式方程（本题满分8分，每小题4分） 31-2x (1) (2) 3+=x x-22-x x+2 x-2 20.(本题满分8分，每小题4分) (1)先化简： -a+1 a+1 Q一再从-山，0,1,2中选一个你认为合适的数作为e的 值代入求值。 2已知m=写”，求20 m 4nm m+2n2n-m十4r-m的值。 21.(本题满分8分) 人工智能时代，A1软件已在工作、学习中发挥着重要作用。某研究团队选择甲、乙、 丙三款主流AI软件从“性能”和“使用体验”两个维度开展了综合测评。已知甲、乙、丙三款A1 软件的“性能评分”分别为85分，88分，89分：“使用体验最终评分”则由10名专业测试员 打分后取平均分确定。请阅读下文甲、乙、丙三款A1“使用体验”评分的相关分析材料，并 解决问题。 初三期中质量检测数学试题第5页（共8页) 【数据获取】 甲、乙丙三款A软件“使用体验”评分的数据如下（部分被遮盖）： 甲款A1软件：93,93,88,90,88,94,90,76,78,90； 乙款A1软件：79,92,92,89,91,89,91,78， 丙款AI软件：85,87,88,91,93,95， 【数据整理】 用x表示软件“使用体睑”评分，分三个等级： Cx<85”,B“85≤x<0”,A“x≥90”；并通过统计图表对数据进行整理呈现。 甲、乙款A1软件的“使用体验”评分统计图 丙款A1软件“使用体验”评分统计图 结果数（个） 20% A B 50% 30% C等级B等皱A等级等级 题甲款AI软件☐乙款AI软件 【数据描述》 AI软件名称 平均数1分 中位数/分 众数分 方差 甲款 88 a 90 34.2 乙款 b 89.5 89 23.8 丙款 87 90 40.4 【问题解决根据以上图表信息，回答下列问题： (1)请根据相关数据，表格中a=一，b=，C=,请补全条形统计图； (2)分析发现专业测试员对款A1软件的“使用体验”评分结果更趋近一致； (3)按照软件“性能评分”占30%、“使用体验最终评分”占70%来计算综合成绩，综合成绩 越高代表软件的综合应用性越强。你认为哪一款软件更值得推荐，并说明理由。 初三期中质量检测数学试题第6页（共8页）》 22.(本题满分11分) 〖数据收集】 某射击队要从A,B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人进行了8轮 射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A,B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集。 【数据整理〗 将两名选手8轮射击成绩绘制成折线统计图（如图1）和箱线图（如图2）： 射击成绒环 射击成绩环 ·运动员A 一运动员B 123456 78轮次/次 选手A 选手B 图1 图2 【数据分析】 (1)小明利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数，xa=8.5环，= 环，可以 看出 的平均成绩略高； 通过计算方差，s=1.75,s后= 可以看出， 的射击水平发挥更稳定。 最小值、四分位数和最大值 选手 最小值 5 mso 5 最大值 A 6 b 9.5 10 B 8 8 9 10 (②)小颗利用四分位数、箱线图进行分析： a=,b= c=；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的 中位数 选手B射击成绩的中位数（填，<或=），且选手的射击成绩波动大。 I作出决策】 (3)请根据8轮射击成绩，从A,B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由。 初三期中质量检测数学试题第7页（共8页） 23.(本题满分6分) 某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，为了减少施 工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完 成铺设任务。求原计划与实际每天铺设管道各多少米？ 24.(本题满分8分) 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然 供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种村衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但 单价贵了10元。 ()该商家购进的第一批村衫是多少件？ (2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完 利润率为25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价应该是多少元？ 25.(本题满分8分) 阅读下面的解题过程： 已知：安年行求 x9+ 的值。 解由 二知x≠0， 所以+=3，即x+=3。 故子的值为) x+1 (1)上题得解法叫做“倒数法”，清你利用倒数法”解决下面的题目： -5x+-l,求 x-7x2+ 一的值。 2)尼知a6 ,c=9,c=15,宋 a+b=6,6+ 一的值。 a+c ab+bc+a 初三期中质量检测数学试题第8页（共8页)2026-2027学年度第一学期期中质量检测 初三数学答案及评分标准 说明： 1.如果学生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则. 2.当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这 道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的 一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分. 3.为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许学生在解答过程中，合理省略 非关键性的推算步骤。 4.解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数. 第1卷（选择题共30分） 一、选择题（每题3分，满分30分） 题 6 10 答 案 C 不 A C D 第川卷（非选择题共90分） 二、填空题（每题3分，满分18分） 11.-2: 12.a+10)(-2): 13.②： 14.-4: 15.7、9:12、13、15: 16.±1。 三、解答题（本题满分72分，共9道小题） 17.(本题满分9分，每小题3分) (1)解：2d+6a=2a(a+3): 3分 （2)解.0+9y-36y=0+9y驴-6y=+9+60+9-6到 初三数学答案及评分标准第1页（共6页） 5分 =0y+3)20-3)2 6分 (3)解：2x-12r+18x=2x(2-6x+9 7分 =2x(x-3)2 9分 18.计算（本题满分6分，每小题3分） 362. bc( 2a)2 (1)解：16a2a- 3b22a24a2 16a be b2 .1分 3a3 2bc .3分 2a-a）.a2-4 (2)（a-2a+2a =2a.a2-4aa2-4 a-2 aa+2 a -2a.a+2a-2-a（a+2Xa-2) a-2 aa+2 a 4分 =2(a+2)-(a-2) =2a+4-a+2 =a+6 6分 19.(本题满分8分，每小题4分) 31-2x (1)解：x-22-x 3=-(1-2x) 去分母得： …1分 解整式方程得：x=2, 3分 初三数学答案及评分标准第2页（共6页） 经检验：x=2是原方程的增根， 原方程无解。 4 分 3 (2)解：x+2 +1= x-2, 方程两边都乘 +2x-2）得3(x-2列+(x+2x-2)=xx+2) 5分 去括号得：3x-6+x2-4=x2+2x, …6分 解得x=10 …7分 经检验，x=10是原方程的根. 8分 20.(本题满分8分，每小题4分) (1)解： 1a+ =a2-(a-10(a+1) a+1 (a+1)(a-1) 1分 =a2-a2+1.(a+10(a-） a+1 a …2分 =a-l a, 3分 原式有意义，故a≠0，-l,1 2-11 .a=2时，原式22 …4分 初三数学答案及评分标准第3页（共6页） 2n(2n-m） m(2n+m) 4mn (2)原式(2n+m)(2n-m）'(2n+m)(2n-m)(2n+m)(2n-m) …5分 4n2-2mn+2mn+m2+4mn (2n+m)(2n-m) =4n2+m2+4mn (2n+m)(2n-m) …6分 (2n+m)} (2n+m)(2n-m) 2n+m 2n-m …7分 当m=”时，原式 2n+-n 5 2n-5” s11 9 …8分 21.(本题满分8分) (1)a=90,1分 b=88, ……2分 c=89 …3分 初三数学答案及评分标准第4页（共6页） 甲、乙款AI软件的“使用体验”评分统计图 个结果数（个） C等级B等级A等级等级 ☐甲款AI软件☐乙款AI软件· …5分 (2)乙 …6分 (3)甲综合评分： 0.3×85+0.7×88=87.1 乙综合评分：0.3×88+0.7×88=88 丙综合评分：0.3×89+0.7×87=87.6」 乙综合评分最高，综合应用性最强，所以乙更值得推荐. …8分 22.(本题满分10分) (1)9: …1分 B: …2分 0.75; …3分 B ……4分 (2)7.5 …5分 0 …6分 10 …7分 ………8分 A …9分 (3)(信之有理既得分)例如： 推荐选手B参加青少年射击比赛。 理由：因为A,B两名选手的中位数相等，但选手B的方差更小，成绩更加稳定，且平均 数更高，能力更强 …10分 23.(本题满分6分) 解：设原计划每天铀设管道x米， 初三数学答案及评分标准第5页（共6页） 3000 3000 =15 根据题意，得方程：x (1+25%)x 3分 解得：x=40 4分 经检验：x=40是原方程的解。 5分 实际每天铺设管道：1.25×40=50（米） 答：原计划每天铺设管道40米，实际每天铺设管道50米。6分 24.(本题满分8分) (1)解：设商家购进的第一批衬衫是x件，第二批衬衫是2x件. 2880013200 -=10 根据题意得， 2x 2分 解得，x=120 3分 经检验：x=120是原方程的解， 答：该商家购进的第一批衬衫是120件. 5分 (2)解：第二批衬衫的数量是2×120=240（件） 6分 设每件衬衫的标价应该是y元. 根据题意得，(120+240-50)y+80%y×50=(13200+28800)×(1+25%) 7分 解得，y=150 答：每件衬衫的标价应该是150元. 8分 25.(本题满分9分) (1)解：：x2-5x+1=- 初三数学答案及评分标准第6页（共6页） x2-5x+1 1-5=-1 -=X+一 1分 1 x+-=4 +=+是+2=162+ 12 1 ,即 x214 2分 x2 x4-7x2+1 :x-7x2+1的倒数为x2, x-7x2+l=2+ .x2 …3分 +日7=14-77 x2+ x2 1 .x-7x2+17; .4分 ab =6 bc=9ac=15 (2)解：a+b,b+c ,a+c 1,111,111,11 .a'b6,bc9,ac15, …5分 2+2+=2+。t3别 2气a+6teF6+g+i590 11.1_31 .'a b'c 180 …7分 abc .ab+bc+ac, ab,bc ac 1 II 一十 十一 .abc abcabc a b c, …8分 abc 180 .ab+bc+ac 31, 9分 初三数学答案及评分标准第7页（共6页）