山东滨州市博兴县2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度第一学期期中质量监测 八年级数学试题 本试卷共6页。满分120分。考试用时120分钟。 一、单选题（每题3分，共30分） 1.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐思想的体现，下列校微图案是轴对 称图形的是( 2.如图，将一个三角形的某两个顶点断开并伸直以后得到一条线段， 根据图中各线段的长度，m的值可能是( A.4 B.6 C.7D.8 3 m 3.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是( 4.如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB与操作台BC的夹角∠ABC=120°，支撑臂BD 为∠ABC的平分线，物体被吊起后，机械臂 AB的位置不变，支撑臂绕点B旋转一定的 支撑臂 角度并伸长，此时∠ABD=3∠CBD,∠BDC 机械臂 操作台 减小了10°，则aDBC的外角∠DCE的变化 情况为( A.增大40° B.减小40° C.增大30 D.减小30° 5.若点A(4,m+5)与点B(n-5,3)关于y轴对称，则m+n=( A.1 B.-1 C.2 D.-2 八年级数学第1页共6页 6,如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC,工人师傅在焊接立柱时，只需找到BC 的中点D,就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这 种操作方法的依据是( A.等边对等角 B.等角对等边 B C.垂直平分线的性质 D.等腰三角形的“三线合一” 7,如图，△ABC中，∠ACB=90°，CP平分∠ACB,BP平分∠ABC, ∠NPB=15°，过点P作MN∥BC,分别交AC、AB于M、N, 若△AMN周长是24，则AB长是( ) A.8B.12C.14D.16 8.如图，在△ABC中，∠C=45°，∠B=120°.BC的 垂直平分线交BC,AC于点D,E,AB的垂直平分线 交AB,AC于点F,H.若AH=6,则CE的长度是 ( A.3B.2C. 2 D.4 9,折纸是几何学习中的一种重要操作.如图，将三角形纸片ABC D 沿DE折叠，使点B落在点B处，DB交BC于点F.已知∠A=90°， 若AC∥DB,则∠CEB的度数为( ) A.45 B.45°+5∠C C.135°-∠C D.2∠C-90° 2 10.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点C的坐标是(3,1)， 则经过第2026次变换后点C的对应点的坐标为( ) 第1次关于 第2次关于 第3次关于 x第4次关于0 xy轴对称 士x轴对称 轴对称 x轴对称 A.(3,1) B.(-3,1) c.（-3,-1) D.(3,-1) 八年级数学第2页共6页 二、填空题（每题3分，共15分） 11.已知a、b、c是△ABC的三条边的长，化简 a+b-d+a-b-c+b-a-c的结果为 12.如图，在△ABC中，已知D,E,F分别是BC,AD,CE的中点，B D 且S△C=8,那么阴影部分的面积为 B 13.如图，∠BAC=30°，∠BAC的平分线上有一点P, PM∥AB,PD⊥AB,PM=6,则PD= 14.脊柱侧弯是指脊柱的一个或数个节段向侧方弯曲或伴有椎体旋转的脊柱畸形，医学上常用 Cobb角来评估脊柱侧弯的程度，当Cobb角>10°时为凸面 凹面 脊柱侧弯.如图是脊柱侧弯Cobb角（∠O)的检测示意 宽 入宽当Cobb>10°为脊柱侧弯 宽 D B 图，DA⊥OC于点A,CB⊥OD于点B,BC与AD交宽- DO 于点E,已知Cobb角为35°，则∠AEC的度数是 A Cobb角 15.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，A、C、B三点 E 在一条直线上，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N.现有 如下结论：①AM=DN:②EM=BN;③∠CAM=∠CDN; ④∠CME=∠CNB.上述结论正确的有 三、解答题(8个小题，共75分) 16,(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2,4)， (1)画出△ABC关于y轴对称的△MB,C: 八年级数学第3页共6页 (2)写出点A的坐标： (3)求△4BC的面积. 2 -5-4-3-210 17.(8分)如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD=ED, BF=CD,∠FDE=∠B. (I)求证：BD=CE; (2)连接AD,若AD⊥BC,求证：BF=BD. 18.(8分)如图，I=∠2，∠A=∠B,AE=BE,点D在边AC上， AE与BD交于点O. (1)求证：△AEC≌2△BED: (2)若∠2=42°，求∠BDA的度数. 19.(8分)如图，∠AOB=60°，∠ECF=120°，点E、F分别在边OA、OB上，且EC=FC, (1)试说明OC平分∠AOB; (2)若CF⊥OC,试说明点E在OC的垂直平分线上， E 八年级数学第4页共6页 20.(9分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上任一点，AE⊥CD 于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,CH⊥AB于H,交AE于G.求 证： (1)AE=EF+BF; D (2)CG=BD 21.(12分)【问题情境】 (1)兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，△ABC中，若AB=I5,AC=7,求BC边上的中线AD的取值范围. 小明在组内经过合作交流，得到如下的解决方法：延长AD至点E,使DE=AD,连接BE.容 易证得△ADC2aEDB,再由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围.根据上面思路写出 完整的求AD的取值范围的过程. 【初步运用】 (2)如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E,交AD于F,且∠EAF=∠EFA.求证： BF=AC. ‘D D 图① 图② 八年级数学第5页共6页 22.(12分)按要求解答： (1)问题发现：如图①，△ABC和△EDC都是等边三角形，点B、 E D、E在同一条直线上，连接AE.求证：△ACE2△BCD: (2)类比探究：如图②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形， ∠ACB=∠DCE=90°，点B、D、E在同一条直线上，CM为△EDC 中DE边上的高，连接AE. 图① ①试求∠AEB的度数： ②判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由， M 图② 23.(12分)【问题背景】 (1)如图1，直线1经过点A,∠BAC=90°，AB=AC,过点B, C分别向直线I作垂线，垂足分别为D,E,求证：△ABD≌△CAE; 【拓展应用】 A (2)如图所示，在RtABAD和Rt△CAE中，∠BAD=∠CAE=90 图1 AB=AD,AC=AE,连接BC,DE,作BC边上的高AG,延长GA交DE于点H.若 AH=5,AG=12,求ADAE的面积. D H G 八年级数学第6页共6页 2026-2027学年度第一学期期中质量监测 八年级数学试题参考答案 题 3 5 6 7 号 0 案 B 二、填空题：11.a+b+c 12.213.3 14.35°15，①②③④ 三、解答题：16，(1)△MG如图所示： 6 A 3 B B (2)4(-2,4) 17.(1)证明： ,∠B+∠BFD=∠FDC=∠FDE+∠EDC, B ∠FDE=∠B'.∠BFD=∠EDC, 又'FD=ED,BF=CD, ∴.aBFD≌aCDE(SAS) 八年级数学答案剑 .'BD=CE: (2)证明：如图，连接AD, △BFD≌△CDE, ∴，∠B=∠C,BF=CD :AB=AC :'AD⊥BC .BD=CD. ∴，BF=BD 18.(1)证明：：A=∠2， ∴.I+∠AED=∠2+∠AED ∴.∠AEC=∠BED, 又：∠A=∠B,AE=BE, .AAEC≌△BED(ASA): (2)解：由(1)得△AEC2△BED .ED=EC,∠EDB=∠C. ∠EDc=∠c=∠BDB.180°-4_180°-2_180°-42-69 2 2 2 ∴.∠BDA=180°-∠EDB-∠EDC=42°. 19.(I)解：过点C作CM⊥OA垂足为M,过点C 作CW⊥OB垂足为N, ∴.∠OMC=∠ONC=90°， :∠AOB=60°， ∴，∠MCN=120°， ∠ECF=120°， .∠MCE=∠NCF, 在△MCE和△NCF 中， MCE=∠NCF ∠CME=∠CNF, CE=CF 1页（共3页） aMCE≌aNCF(AAS). 又∠BDF+∠FBD=90°，且∠CDH=∠BDF, ,∴.∠ECG=∠FBD. ..MC=NC. 由(1)知，CE=BF. OC平分∠AOB: (2)解：：OC平分∠AOB,∠AOB=60°， 在aCEG和△BFD中， :∠压0C=21 _1∠40B=30° '∠ECG=∠FBD CE=BF ,CF⊥OC. ∠CEG=∠BFD=90° ∴.∠0CF=90°， ∴.△CEG≌△BFD(ASA). ∠ECF=120°， .CG=BD. .∠EC0=∠ECF-∠OCF=30° 21,【问题情境】解：延长AD至点E,使 .LEOC=∠ECO, DE=AD,连接BE, :.EO=EC. :AD是BC边上的中线， 点E在OC的垂直平分线上 ∴.CD=BD 20.(1)证明：·∠ACB=90°， 在AADC和△EDB中， ∴.∠ACE+∠BCF=90°. CD=BD ,BF⊥CD于F ∠ADC=∠EDB ,.∠BCF+∠CBF=90°， AD=DE ∴.∠ACE=LCBF, ∴.aADC≌aEDB(SAS). 又：AE⊥CD于E,BF⊥CD于F ∴.BE=AC=7, .∠AEC=∠CFB=90°， AB=15,AB-BE <AE AB+BE. ,AACB是等腰直角三角形，且∠ACB■90°， .15-7<2AD<15+7, ..AC=CB ,.4<AD<11 在△ACE和△CBF中， 【初步运用】证明：延长AD至点H,使 ∠AEC=∠CFB DH=AD,连接BH,如图② ∠ACE=∠CBF AC=CB :AD是BC边上的 中线 .aACE≌aCBF(AAS), ∴，CD=BD .AE=CF.CE=BF. 在AADC和△HDB .CF=CE+EF=BF+EF 中， .AE=EF+BF. H CD=BD 图② (2),CH⊥AB于H ∠ADC=∠HDB .∠CDH+∠DCH=90°， AD=DH 八年级数学答案第2页（共3页） ,.aADC≌aHDB(SAS). ,∴.∠ABD+∠BAD=90°， 义.∠BAC=90°， ∴.∠CAD=∠H,BH=AC, .∠BAD+∠CAE=90°， :∠BFH=∠EFA,∠EAF=∠EFA,即∠CAD=∠EFA, ∴，∠BFH■H, ,∠ABD=∠CAE: :'BF=BH, 在aABD和aCAE中， ..BF=AC '∠ABD=∠CAE ∠BDA=∠AEC 22.(I)证明：：aABC和△EDC都是等边三角形， AB=CA ∴.CD=CE,CB=CA,∠DCE=∠ACB=60°， ,△ABD≌△CAE(AAS): ∴，DCE-∠DCA=∠ACB-∠DCA. ∴.∠ACE=∠BCD, (2)解：如图，过点E作EM⊥HG于点M,过点 D作DN⊥GH,交GH的延长线于点N, ∴.△ACE≌△BCD(SAS): .∠EMH=∠DNH=90° (2)①∠AEB=90°：解：①：AABC和△EDC都是等 腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°， ∴CD=CE,CB=CA,∠CED=∠CDE=45°， ∠ACE=∠BCD=90°-∠ACD, ∴，△ACE2ABCD(SAS). 与(I)同理可得△DNA≌△AGB, ∴∠AEC=∠BDC=180°-∠CDE=135°， △EMA≌△AGC， ,∠AEB=∠AEC-∠CED=135°-45°=90° .'DN =AG,EM =AG, ②线段CM、AE、BM之间的数量关系为 .DN=EM=AG=12 AE=BM-CM, 理由如下： Se=8am+8a-h-aN+号：w。 ,CM为等腰直角三角形△EDC中DE边上的高， ,∠MCE=∠MCD=∠CED=∠CDE=45°， .MC=MD=ME, '△ACE≌△BCD(SAS). .AE=BD, BD=BM-DM, ∴.AE=BD=BM-DM=BM-CM 23,(I)证明：，BD⊥DE,CE⊥DE, ∴.∠BDA=∠AEC=90°， 八年级数学答案第3页（共3页）