2026-2027学年苏科版七年级数学上册期中复习绝对值的几何意义和数轴上的动点

期中复习 苏科版七年级数学上 绝对值的几何意义和数轴上的动点

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、解答题

1．已知a，b为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．

(1)在数轴上标出，的位置；

(2)用“＞”或“＜”填空： 0， 0；

(3)若，，求a，b的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

2．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想．已知有理数x，y，z，请解答下面的问题：

(1)当时， ；

(2)已知，，，求的值；

(3)已知，，求的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

3．若点，，在数轴上对应的数分别为，，，其中是最小的正整数，，满足

，请回答问题：

(1)请直接写出________，________；

(2)设点在数轴上对应的数为．

（Ⅰ）若点为线段的中点，则________；

（Ⅱ）若点为线段上的一个动点，化简．

 

 

 

 

 

 

 

 

4．阅读下面材料：

若点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离表示为．则数轴上A、B两点之间的距离．即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

回答下列问题：

(1)数轴上表示1和的两点之间的距离是　　；数轴上表示和的两点之间的距离是　　；

(2)当取最小值时，符合条件的整数有　　；

(3)由以上的探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，求出最小值，并写出此时x的值；如果没有，说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

5．综合与实践：

【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：

(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是_______；

(2)【独立思考】数轴上表示x和的两点之间的距离表示为_______；

(3)试用数轴探究：当时m的值为_______．

(4)【实践探究】利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究：对于任意有理数x，的最小值是_______．

(5)由以上探索猜想，的最小值是_______，此时x的取值范围是________．

 

 

 

 

 

 

 

 

6．我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．

(1)利用此结论，回答以下问题：

①数轴上表示1和的两点之间的距离是______，

的几何意义是：______．

②数轴上表示数x的点和表示数的点之间的距离可用式子表示为______，

若，那么______．

(2)探索发现：求的最小值；

(3)知识迁移：求的最大值．