宁夏吴忠市盐池中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

盐池中学2026-2027学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 总分150分 答题时间120分钟 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（     ） A． B． C．或 D． 2．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知集合M＝{2，m}，N＝{1,2,3}，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   5．已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为（    ） A． B． C．-2 D．或1 6．已知，则函数的解析式为（ ） A． B． C．（） D．（） 7．已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的函数满足任意，且，都有成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列函数中，表示同一个函数的有（   ） A． B． C． D． 10．已知，，则“”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 11．已知正数a，b满足，则（    ） A．ab的最大值为 B．的最小值为4 C．的最小值为 D．的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，______． 13．已知集合，则____________. 14．若正数，满足，则的最小值是____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分） 设全集为，或，，． (1)求，； (2)若，求的取值范围． 16. （15分）若是定义在上的偶函数，当时，． (1) 画出函数的图象，并根据图像写出函数的单调递减区间 (2) 求函数的解析式 (3)若关于的方程有2个不同的实数解，求实数的取值范围． 17. （15分）已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且． (1)求与的解析式： (2)求函数在上的最值． 18. （17分）经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为4万元，每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，．每件产品售价为7元．假设该产品每年的销量等于当年的产量． (1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式．（注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本） (2)年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？ 19. （17分）已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求函数的解析式； (2)判断当时函数的单调性，并证明； (3)解不等式． 高一数学 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《2026-2027学年度高中数学期中考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A A C D D B AC BCD 题号 11 答案 AB 1．C 【详解】，因式分解得， 解得或，即或， 已知， 或. 2．D 【详解】存在量词命题“，”的否定为全称量词命题“，”. 3．A 【解析】由求出得值，结合选项判断即可． 【详解】若，则或 即“”是“”的充分而不必要条件 故选：A 【点睛】本题考查充分必要条件，考查集合间的关系，属于基础题． 4．A 【分析】首先判断函数的奇偶性，根据奇偶性排除B，再根据即可排成CD，从而得到答案． 【详解】∵的定义域为，关于原点对称， 且， ∴为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项B； 又，故排除选项D； 又，故排除选项C； 故选：A． 5．C 【分析】由是幂函数结合函数单调性得出实数m的值． 【详解】由于为幂函数，所以或；又函数在上单调递减，故当时符合条件， 故选：A 6．【答案】D 【解析】令,则, 已知, 所以, 所以. 7．【答案】D 【解析】因为函数的定义域是，即，所以， 所以的定义域为， 所以函数的定义域满足，得， 所以函数的定义域为. 8．B 【分析】确定函数单调性，通过和两类情况讨论求解即可. 【详解】由条件对任意成立，可知是定义在上的单调递减函数， 则等价于两种情况： 情况1： ， 因为单调递减，等价于， 解得，又，得：； 情况2： ， 因为单调递减，等价于， 解得，又，解集为， 综上：不等式的解集为. 9．AC 【详解】对于选项A： ∵ 的定义域为，，定义域为，二者定义域和对应法则均相同，∴ 这两个函数是同一个函数. 对于选项B： ∵ 的定义域为，化简后为，而的定义域为，二者定义域不同，∴ 这两个函数不是同一个函数. 对于选项C： ∵ 的定义域为，的定义域为，二者定义域和对应法则均相同，∴ 这两个函数是同一个函数. 对于选项D： ∵ ，定义域为；的定义域为，化简后为，二者定义域和对应法则均不相同，∴ 这两个函数不是同一个函数. 综上，正确选项为A、C. 10．BCD 【分析】根据题意分和两种情况讨论求解即可. 【详解】因为，，若“”是真命题， 当时，则，即，解得或， 当时，则由题意可得方程有两个非负实数根， 所以，解得， 综上，的取值范围是，即是真命题的充要条件为， 故其充分不必要条件为它的真子集，故B、C、D均符合题意. 故选：BCD 11．AB 【分析】由已知结合基本不等式及相关结论分别检验各选项即可判断． 【详解】对于选项A，正实数，满足，由基本不等式得，当且仅当时取等号，则A正确； 对于选项B，，当且仅当时取等号，则B正确； 对于选项C，，当且仅当时取等号，即，则C错误； 对于选项D，，则， ， 当且仅当，即时，取等，但，故等号无法取到，故D错误． 故选：AB. 12． 【解题思路】根据题意结合奇函数的定义运算求解即可. 【解答过程】因为函数是定义在上的奇函数，当时，， 当时，则， 所以 13．【答案】. 【分析】解集合中分式不等式，再结合集合求交集. 【解析】分式不等式，等价于：, 解得，即, 已知，筛选出中满足的元素，为， 所以. 14． 由题意知，，，由，得. ， 当且仅当，即时，等号成立. 15．(1)， (2) 【分析】（1）根据集合的交并补的定义即可求解， （2）根据子集关系即可求解. 【详解】（1）由于或，， 故，， ， （2）∵，∴ 16．(1) (2)； (3). 【详解】（1） 当时，，所以， 又是定义在上的偶函数，所以当时，， 综上，函数的解析式为； （2）若有2个不同的实数解，即函数与直线有2个交点， 所以由（1）中图象可知，实数的取值范围为或， 即. 17．(1)；. (2)最大值为，最小值为. 【分析】（1）结合幂函数和一次函数定义，通过待定系数法求解方程； （2）根据二次函数性质结合给定区间求解最值即可. 【详解】（1）设幂函数，因为过点， 代入得：，得，因此 . 设一次函数，由题意：，得， 又过点，则，解得，故. （2）由题意得：，对称轴为， 且，则最大值在对称轴处取得：； 由，，可得最小值为. 所以在上的最大值为，最小值为. 18．【答案】(1)； (2)年产量为9万件时年利润最大，为15万元. 【详解】（1）当时，变动成本， 代入利润公式， 当时，变动成本， 代入利润公式， 综上，年利润的函数解析式为； （2）当时， 是开口向下的二次函数， 其对称轴为，且在范围内，则最大利润万元， 当时，， 而，当且仅当时取等号，则最大利润万元， 因此，年产量为9万件时年利润最大，为15万元. 19．【答案】(1) (2)略 (3) 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数， 所以， 又所以，所以， 显然，是奇函数， 综上 （2）在上单调递增； 证明：任取，且， 所以， 则 ， 所以，所以在上单调递增； （3）由题可知在上单调递增且为奇函数， 由得， 所以，解得或， 所以不等式的解集为 答案第8页（共8页） 答案第7页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $