河北省邯郸市部分校2026-2027学年高二上学期11月期中考试数学试题

高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小題选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应題目的答案标号涂黑；非选择題请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知向量a=(1,3,y),b=(-2,x,8),若a∥b,则x十y= 封 A.10 B.2 C.-2 D.-10 2.抛物线y=一4x2的准线方程是 A.y=1 B.y=-1 C.y-6 Dy=-话 3.已知直线l4:(a-2)x+(a+1)y十5=0,2：2x十ay十7=0，且l⊥，则a= A.1或-4 B.-1或4 C.-4 D.4 4若∈R.则-3<<4“是“方程千g十六=1表示圆”的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若过坐标原点的直线1的一个方向向量为a=(W3,0,1),则点P(0,1,一2)到直线1的距离为 A.2 B.5 C.2 D.3 6.已知双曲线C后-芹=1(。>0.6>0)的左右焦点分别为R,R,点E,到C的-条渐近线 的距离为4，P是C上一点，且PF1⊥PF2,则△PFF2的面积为 A.32 B.16 C.8 D.4 7.若关于x的方程2x十a=√4一x2有两个实数解，则a的取值范围为 A.4,25) B.(4,2√5) C.[-4,4] D.(-2√5,25) 【高二数学第1页（共4页）】 27-X-024B 8已知双曲线C:后-芳=1(o>0.6>0)的左熊点为P,离心率为厅，平行于：轴的直线交C于 A.B两点(A在B的左侧)，延长BF至点P,使得|FP|=|AF|,连接AP交x轴于点M,则 聪的值为 A.√2 9 C.2 D.5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.直线3x十y+9=0在y轴上的截距为一9 B.直线x十√3y+3=0的倾斜角为150° C.直线ax+(a-2)y十a+4=0恒过定点(-3,2) D.过点(1,2)且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为x+y一3=0 10.在空间直角坐标系中，已知点A(2,0,3),B(0,2,3),C(1,1,2),D(0,0,2),则 A向量B市在向量AC上的投影向量为AC 且直线AD与BC所成角的余弦值为需 C平面ABD与平面BCD的夹角的正弦值为写 D.点C在平面ABD内的射影为C'(合，2，是) 11.已知A是圆C:x2+(y+2)2=4上的一点，P是直线1：4x一3y+6=0上的一点，则下列结 论正确的是 A点A到直线1的距离的取值范围是[号，] B若直线PA与圆C相切，则IPA|的最小值为2页 5 C.若∠CPA=30°，则点P的横坐标的取值范围是[-4,0] D.若P是直线1与x轴的交点，Q(0,-6),则|AQ|十2|AP|的最小值为35 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若圆C1:(x-4)2+(y+1)2=1与圆C:(x-1)2+(y-3)2=25-a内切，则实数a的值 为 13.在三棱锥P-ABC中，PA=2,PB=3,PC=4,∠APB=∠APC=60°，∠BPC=90°，点D 满足BD=2DC,则PD·AC= 14.已知点A(4,1),F为抛物线C:Jy2=4x的焦点，若以点A,F为焦点的椭圆与抛物线有公共 点，则椭圆的离心率的最大值为 ,【高二数学第2页（共4页）】 27-X-024B CS扫描全能王 可蟹3亿人都在用的扫描APp 四、解答题：本题共5小题，共T7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知△ABC的三个顶点A(3,-3),B(-1,-3),C(-5,1). (1)求△ABC的面积； (2)求△ABC的外接圆的方程， 16.(本小题满分15分) 如图，在正方形ABCD-A,BCD中，E是棱AB的中点. (1)求证：平面A,BD⊥平面BCE; (2)求直线A,E与平面B,CE所成角的正弦值」 17.(本小题满分15分) 已知边长为4√3的等边三角形的一个顶点与坐标原点O重合，另外两个顶点在抛物线C:y =2px(p>0)上. (1)求C的方程； (2)过点P(2,0)的直线与C交于M,N两点，求证：OM LON. 【高二数学第3页（共4页）】 27-X-024B 18.(本小题满分17分) 22 y 已知双曲线E:焉一岁=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F2,且1FF|=2W3,E的渐 近线方程为y=土√2x (1)求E的方程： (2)过F的直线l与E的右支交于M,N两点，且△MNF,的周长为24，求直线l的方程： (3)若B.C是E上的两点，A为E的右顶点，直线AB与AC的斜率之积为-号，证明：直线 BC过定点，并求出该定点的坐标， 19.(本小题满分17分) 已知辅圆E后+芹-1(。>6>0)的左顶点为A(一2,0)，离心率为 (1)求E的方程； (2)P是E上的一点，且位于x轴的上方，过原点O且与AP平行的直线交E于M,N两点， Q是线段AP的中点，直线OQ与E交于C,D两点(C位于x轴下方). (I)若直线PC,AC分别与直线MN交于点G,H,记△CHG,△CAP的面积分别为S,: S,且号=号求点P的坐标： S: (I)求ICD+IMNI的最大值 【高二数学第4页（共4页）】 27-X-024B CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App