【期中专项】专项07 统计与概率（高效培优期中专项训练）数学新教材苏科版九年级上册

专项07 统计与概率 目 录 考点01 平均数、中位数与众数 考点02 四分位数、箱线图与方差 考点03 统计量的综合选择 考点04 概率的计算 考点01　平均数、中位数与众数 难度层级：基础　|　知识点：平均数/加权平均/中位数/众数 1．学校准备定制一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示．学校最终决定选择红色校服，其参考的统计量是（ ） 颜色 白色 红色 蓝色 学生人数 A. 平均数 C. 众数 B. 中位数 D. 加权平均数 2．为了使课间十分钟活动更加丰富有趣，班长打算先对全班同学喜欢的活动项目进行民意调．下面的调查数据中，他最应该关注的是（ ） A. 众数 C. 平均数 B. 中位数 D. 加权平均数 3．今年春节期间，开封跻身全国热门文旅目的地前五名，人们常常穿着汉服进入各大景区，汉服的销售成为热门，某汉服商店计划购进A，B两款汉服，为调研顾客对两款汉服的满意度，调整进货方案，设计了下面的调查表． 序号 维度 分值 A款得分 B款得分 满意度打分标准 1 舒适性 20 不满意 基本满意 满意 非常满意 2 性价比 20 3 时尚性 20 商店随机抽取了20名顾客试穿两款汉服，并对其进行评分，收回全部问卷，并将调查结果绘制成如下统计图和统计表． A、B 两款汉服性价比满意度人数分布统计图 A、B 两款汉服各项得分平均数统计表 舒适性 得分平均数 性价比 得分平均数 时尚性 得分平均数 综评 平均数 A B 注：将舒适性、性价比和时尚性三个方面得分的平均数按的权重计算，可得出综评平均数．（表中数据精确到） B 款汉服性价比满意度得分在范围的数据是：11 12 13 13 13 14 14 14 请根据以上信息，回答下列问题： （1）此次调研中A 款汉服性价比满意度达到“非常满意”的人数为 ； （2）补全条形统计图，根据图、表中信息可得出：B 款汉服性价比得分的中位数为 分； （3）根据统计图、表中数据，请计算 B 款汉服综评平均数，并参照调查问卷中的满意度打分标准，分析并写出顾客对B 款汉服的满意度情况； （4）综合以上信息，请你给该汉服商店进货方面提一条建议，并说明理由． 4．6月5日是世界环境日，为增强学生的环境保护意识，某学校举行了“环保主题知识竞赛”．现从该校A、B两班参赛学生中各随机抽取10名学生的成绩，并进行整理分析，下面给出了部分信息： B班10名学生的成绩为：7，8，8，8，8，9，9，9，10，10． A、B两班抽取学生竞赛成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 A班 8.6 9 a B班 8.6 b 8 A班抽取学生竞赛成绩条形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）__________，__________； （2）根据以上数据，你认为该校A、B两班中，哪个班级学生知识竞赛成绩更优异？请说明理由； （3）若将平均数、中位数、众数依次按的权重计算A、B两班的成绩，哪个班的成绩高？ 5．某学校从甲、乙两位班主任中选拔一位参加教育局班主任技能大赛，选拔内容包括案例分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后，统计这两位班主任的成绩并制成了如图所示的统计图， （1）乙班主任三个项目的成绩的中位数是________． （2）若按照案例分析：班会设计：才艺展示按照的权重进行计算，选拔总分最高的一位班主任参加比赛，请你确定哪位班主任将获得参赛资格，说明理由． 6．为了提高学生对毒品危害性的认识，我县公安部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了九年级20名学生在3月份测评的成绩．数据如下：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88 整理、描述数据： 成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99 学生人数 2 1 a 3 2 1 b 2 1 数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表 平均数 众数 中位数 93 c d 应用数据 （1）由上表填空：________，________，________， ； （2）根据所给数据，如果该校想确定九年级前的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为 分； （3）根据数据分析，该校决定在九年级授予测评成绩前的学生“禁毒小卫士”荣誉称号．请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由． 考点02　四分位数、箱线图与方差 难度层级：提升　|　知识点：四分位数/箱线图/方差/离差平方和 7．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（ ） A. 三个班级中，甲班分数的方差最大 B. 三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C. 丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D. 若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高 8．在统计学中，三个数值把一组数由小到大排列分成四等份，称这三个数值为这组数据的四分位数，张老师绘制了某次数学检测中1班，2班两个班级学生得分的箱线图，则下列说法正确的是（ ） A. 1班中位数班中位数 B. 1班方差班方差 C. 1班得分低于105的人数多于2班得分低于105的人数 D. 若每班都有50个学生，2班的第13名分数高于1班的第13名 9．如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是________．（选填“甲地”或“乙地”） 10．某区举办科普知识竞赛，从甲、乙两校学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩为整数，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出部分信息： 乙校20名学生的竞赛成绩：63，63，65，71；72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98；99． 甲、乙两校20名学生成绩统计表 学校 甲校 乙校 平均数 82 82 中位数 方差 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选______校更合适（填“甲”或“乙”）； （2）上述图表中：中位数______，下四分位数______； （3）该区甲校有学生1120人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 11．【数据收集】某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，________环，可以看出，________（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，________（填或）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 6 ① 9 9.5 10 8 8 9 ② 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填________环，②处应填________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手的整体成绩较高，选手________（填或）的射击成绩波动大； 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 考点03　统计量的综合选择 难度层级：提升　|　知识点：统计量的选择与决策 12．某中学生物社团在学校两块面积相等的试验田中分别种植了“美豫168”和“豫单888”两个品种的玉米，两块试验田的播种数量与田间管理保持一致．播种40天后，同学们在两块玉米田中各随机选取了30株玉米测量、记录高度，并对这些数据进行整理、分析，绘制了两个品种玉米高度统计表和“美豫168”高度扇形统计图（如下）．（玉米高度用表示，共分为四组：；D．） 两个品种植株高度统计表 平均数 中位数 众数 方差 D组所占百分比 美豫168 110.7 113 105 66.7 豫单888 111.1 112 116 49.4 请根据以上信息解决问题： （1）若两种品种C组的频数均为6，则___________； （2）每块试验田均播种6000粒种子，若全部种子都出芽且40天内没有植株死亡，请估计两块试验田中高度不低于的植株共有多少株； （3）如果要选一种品种进行推广，应该选择哪一种？请说明理由． 13．从甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，对两人进行了五次模拟，并对成绩（单位：分）进行了整理，计算出，．绘制成如下尚不完整的统计图表． 甲、乙两人模拟成绩统计表 ① ② ③ ④ ⑤ 甲成绩/分 79 86 82 a 83 乙成绩/分 88 79 90 81 72 根据以上信息，解答下列问题： （1）________； （2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线； （3）已知．计算甲的成绩的方差，综合分析，你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由． 14．某校广播站在新学期计划招聘一名播音主持．经过层层选拔，最后甲、乙两名同学进入决赛．决赛成绩由8位评委打分，广播站管理员将根据决赛数据选择一名同学担任播音主持． 数据整理：管理员将甲、乙两名同学的决赛成绩整理如下： 甲：5，6，7，7，7，8，9，9 乙：4，5，6，7，8，9，9，10 数据分析：管理员对甲、乙两名同学的决赛成绩进行了如表分析： 同学 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲 7 乙 请认真阅读以上信息，回答下列问题： （1）填空：_______，______，______； （2）甲、乙两名同学决赛成绩公布后，甲、乙两人都认为自己能够担任播音主持．请你分别站在甲、乙的角度谈谈他们各自的理由．（甲、乙各写出一条理由即可） 15．为迎接学校“英语听说”大赛，某班在甲、乙两名同学中选拔一人参加，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如表： 甲：28，28，27，28，29． 乙：25，29，27，30，29． （1）下列表格中的______，______，______； 平均数 众数 中位数 方差 甲 28 28 28 c 乙 a 29 b 3.2 （2）班主任根据这5次的测试成绩，应选择谁参加学校“英语听说”大赛更合适，请说明理由． 考点04　概率的计算 难度层级：基础—提升　|　知识点：列举法/列表法/树状图求概率 16．随着我国人口老龄化现象的日益严峻，社会上涌现出很多“公益服务团体”，他们为有困难老年人的生活做出积极的贡献．某校为引导学生关注社会生活，关爱老年人，开展了“当地老年人生活状况调查”为主题的项目学习． 任务一：收集数据，描述数据 “希望”小组的学生对某社区部分老年人的生活状况之处理生病问题的方式进行了调查，形成如下调查报告： 课题主题 当地老年人生活状况调查——处理生病问题方式 活动目标 关注社会，关注老年人，增强社会责任意识和关爱他人的意识，促进全面发展． 调查方式 抽样调查 数据的收集、整理与描述 处理生病问题方式的调查问卷 您好！这是一份关于处理生病问题方式的问卷调查，请选择一项您最常使用的方式（只选一项），在其后的括号内打“√”，非常感谢您的配合！ A．子女陪同去医院就诊（ ） B．独自去医院就诊（ ） C．自己在家里服用备用药（ ） D．请人帮忙购药（ ） E．雇佣他人陪同去医院就诊（ ） 所有问卷全部收回，并将老年人处理生病问题方式调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 调查结果 调查结果： 任务二：解决问题 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）这次活动共调查了______人，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“”所占的百分比为______，“”所在扇形的圆心角度数为______度； （3）利用节假日，同学们收集到某公益爱心组织关爱老年人的场景Q（量血压）、W（理发）、R（讲手机用法）、X（聊天）四张图片（除正面图案不同外，图片大小、材质相同），背面朝上洗匀，一位同学从中随机抽取一张不放回，另一位同学再从剩下的图片中随机抽取一张，然后两位同学要根据抽取的图片做相关活动场景的介绍，请用画树状图或列表的方法，求这两位同学抽取的图片中恰好有一人抽到陪老人“聊天”的概率． 17．在一个不透明的口袋中，装有标号共计6个小球（除标号不同外完全相同），摇匀后开始了实验： （1）从中随机抽取一个球记作，则关于m的一元二次方程有解的概率是多少？ （2）现在绫波零抽取两次，将第一次抽取的数记为x，不放回继续抽取第二个小球，将抽取的数记作y，则平面直角坐标系中坐标在第一象限的概率是多少？（用列表或画树状图的方法表示） 18．小滨的父母决定周末带她去旅游，初步商量有意向的四个景点分别为:A.明月山，B.庐山，C.婺源，D.三清山.由于受到时间限制，只能选两个景点，于是小滨的父母决定通过抽签选择，用四张小纸条分别写上四个景点做成四个签(外表无任何不同)，让小滨随机先抽一次(不放回)，再抽一次，每次抽一个签，每个签抽到的机会相等. (1)小滨最希望去婺源，则小滨第一次恰好抽到婺源的概率是 ; (2)除婺源外，小滨还希望去明月山，求小滨抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的概率是多少.(通过"画树状图"或"列表"进行分析) 19．某校文学社开展“与课本人物面对面”活动，学生通过抽取课本人物参与对应的“大咖对话”活动．现有三张人物卡片如下图所示，卡片背面都相同，现将卡片背面朝上，参与同学可从中任意抽取一张卡片再放回．其中七（3）班有甲和乙两名学生参加活动． （1）甲抽到“鲁迅”卡片的概率为 ． （2）请用画树状图法或列表法，求甲和乙抽到不同人物卡片的概率． 20．现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数，0，1，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上. （1）随机的取一张卡片，直接写出抽取的卡片上的数为非负数的概率. （2）先随机抽取一张卡片，其上的数作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在双曲线上的概率. 21．在一个不透明的袋中装有1个红球、1个白球和1个黑球，共3个球，它们除颜色外都相同． （1）求从袋中摸出一个球是红球的概率； （2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项07 统计与概率 目 录 考点01 平均数、中位数与众数 考点02 四分位数、箱线图与方差 考点03 统计量的综合选择 考点04 概率的计算 考点01　平均数、中位数与众数 难度层级：基础　|　知识点：平均数/加权平均/中位数/众数 1．学校准备定制一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示．学校最终决定选择红色校服，其参考的统计量是（ ） 颜色 白色 红色 蓝色 学生人数 A. 平均数 C. 众数 B. 中位数 D. 加权平均数 【答案】C 【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数据， 由表格可知，喜欢红色校服的学生人数为，远多于喜欢白色（人）和蓝色（人）的人数， 又∵学校最终决定选择红色校服， ∴其参考的统计量是众数． 2．为了使课间十分钟活动更加丰富有趣，班长打算先对全班同学喜欢的活动项目进行民意调．下面的调查数据中，他最应该关注的是（ ） A. 众数 C. 平均数 B. 中位数 D. 加权平均数 【答案】A 【分析】本题考查众数，中位数，平均数的定义，根据众数，中位数，平均数的定义，即可得到答案． 【详解】∵众数、中位数、平均数从不同角度反映了一组数据的集中趋势，根据题意应当看最喜欢的活动项目的人最多，应当用众数， ∴此问题应当看最喜欢的活动项目的人最多，应当用众数． 故选：A． 3．今年春节期间，开封跻身全国热门文旅目的地前五名，人们常常穿着汉服进入各大景区，汉服的销售成为热门，某汉服商店计划购进A，B两款汉服，为调研顾客对两款汉服的满意度，调整进货方案，设计了下面的调查表． 序号 维度 分值 A款得分 B款得分 满意度打分标准 1 舒适性 20 不满意 基本满意 满意 非常满意 2 性价比 20 3 时尚性 20 商店随机抽取了20名顾客试穿两款汉服，并对其进行评分，收回全部问卷，并将调查结果绘制成如下统计图和统计表． A、B 两款汉服性价比满意度人数分布统计图 A、B 两款汉服各项得分平均数统计表 舒适性 得分平均数 性价比 得分平均数 时尚性 得分平均数 综评 平均数 A B 注：将舒适性、性价比和时尚性三个方面得分的平均数按的权重计算，可得出综评平均数．（表中数据精确到） B 款汉服性价比满意度得分在范围的数据是：11 12 13 13 13 14 14 14 请根据以上信息，回答下列问题： （1）此次调研中A 款汉服性价比满意度达到“非常满意”的人数为 ； （2）补全条形统计图，根据图、表中信息可得出：B 款汉服性价比得分的中位数为 分； （3）根据统计图、表中数据，请计算 B 款汉服综评平均数，并参照调查问卷中的满意度打分标准，分析并写出顾客对B 款汉服的满意度情况； （4）综合以上信息，请你给该汉服商店进货方面提一条建议，并说明理由． 【答案】（1）6 （2）补全条形统计图如下： （3）顾客对B款的满意情况良好，尤其是对B款的时尚性方面满意度良好 （4）汉服商店在进货时，可考虑A款汉服在数量比B款汉服的数量多一些（答案不唯一） 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，掌握运用百分比求总体数量的方法，中位数的计算方法，根据数据作决策的方法是解题的关键． （1）根据非常满意的百分比即可求解； （2）根据条形图的数据可求出基本满意的人数，可补全条形统计图，根据中位数的计算方法可得中位数，由此即可求解； （3）根据B款汉服的数据即可求解； （4）根据A，B款汉服的满意程度进行比较即可求解． 【小问详解】解：根据题意，非常满意的百分比为， ∴（人）， 故答案为：6； 【小问详解】解：共有人， ∴基本满意的人数为：（人）， B款汉服性价比得分的中位数是第10，11位顾客分数的平均值， ∴， 故答案为：； 【小问详解】解：B款基本满意的占，满意的占，非常满意的占， 在舒适性和性价比方面，B款的平均分小于A款的平均分；在时尚性方面，B款的平均分高于A款的平均分； ∴顾客对B款的满意情况良好，尤其是对B款的时尚性方面满意度良好； 【小问详解】解：根据题意，A款基本满意的占，满意的占，非常满意的占， ∴汉服商店在进货时，可考虑A款汉服在数量比B款汉服的数量多一些（答案不唯一）． 4．6月5日是世界环境日，为增强学生的环境保护意识，某学校举行了“环保主题知识竞赛”．现从该校A、B两班参赛学生中各随机抽取10名学生的成绩，并进行整理分析，下面给出了部分信息： B班10名学生的成绩为：7，8，8，8，8，9，9，9，10，10． A、B两班抽取学生竞赛成绩统计表 班级 平均数 中位数 众数 A班 8.6 9 a B班 8.6 b 8 A班抽取学生竞赛成绩条形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）__________，__________； （2）根据以上数据，你认为该校A、B两班中，哪个班级学生知识竞赛成绩更优异？请说明理由； （3）若将平均数、中位数、众数依次按的权重计算A、B两班的成绩，哪个班的成绩高？ 【答案】（1）10、8.5 （2）A班学生环保知识掌握得更好， 理由：A、B两班成绩的平均数相同，但A班学生成绩的中位数大于B班学生成绩的中位数， A班学生成绩的众数大于B班学生成绩的众数， 所以A班学生环保知识掌握得更好； （3）A班成绩高 【分析】本题主要考查了中位数，平均数和众数，对于（1），根据众数和中位数的定义解答即可； 对于（2），根据三数的理解解答即可； 对于（3），根据权重计算比较即可． 【小问详解】观察条形统计图可知A班抽取学生竞赛成绩10分的有4人，最多， 所以众数是10， 即； B班抽取学生的成绩的最中间的两个数是8，9， 所以中位数是， 即． 故答案为：10，8.5； 【小问详解】略 【小问详解】A班成绩为（分）， B班成绩为（分）， ∵， ∴A班成绩高． 5．某学校从甲、乙两位班主任中选拔一位参加教育局班主任技能大赛，选拔内容包括案例分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后，统计这两位班主任的成绩并制成了如图所示的统计图， （1）乙班主任三个项目的成绩的中位数是________． （2）若按照案例分析：班会设计：才艺展示按照的权重进行计算，选拔总分最高的一位班主任参加比赛，请你确定哪位班主任将获得参赛资格，说明理由． 【答案】（1）分；（2）甲班主任的平均分为： （分） 乙班主任的平均分为： （分） 而＞81.7 所以甲班主任将获得参赛资格. 【分析】（1）把乙班主任的成绩按照从小到大的顺序排列，从而可得中位数； （2）分别按照的权重计算甲，乙两个班主任的加权平均数，取平均数高的参赛. 【详解】解：（1）乙班主任的成绩分别为：， 所以乙班主任的成绩的中位数为：分， 故答案为：分 （2） 略 【点睛】本题考查的是中位数的含义，加权平均数的含义与计算，利用加权平均数作决策，熟悉加权平均数的计算方法是解题的关键. 6．为了提高学生对毒品危害性的认识，我县公安部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了九年级20名学生在3月份测评的成绩．数据如下：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88 整理、描述数据： 成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99 学生人数 2 1 a 3 2 1 b 2 1 数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表 平均数 众数 中位数 93 c d 应用数据 （1）由上表填空：________，________，________， ； （2）根据所给数据，如果该校想确定九年级前的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为 分； （3）根据数据分析，该校决定在九年级授予测评成绩前的学生“禁毒小卫士”荣誉称号．请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由． 【答案】（1）5，3，90，91； （2）91； （3）解：估计评选该荣誉称号的最低分数为97分；理由如下： ∵， 97分以上含97分的共有：（人）， ∴估计评选该荣誉称号的最低分数为97分． 【分析】本题考查众数、中位数，频数分布表，熟练掌握众数、中位数是解题的关键． （1）根据收集的数据以及众数和中位数的意义进行解答即可； （2）由，结合题意即可得出结论； （3）由，即可得出结论． 【小问详解】解：由题意得：90分的有5个；97分的有3个； 出现次数最多的是90分， ∴众数是90分， 把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10，第11个数都是91， ∴中位数是：， ∴，，90，91； 【小问详解】解：如果该校想确定九年级前的学生为“良好”等次，则“良好”等次的测评成绩至少定为91分； 【小问详解】略 考点02　四分位数、箱线图与方差 难度层级：提升　|　知识点：四分位数/箱线图/方差/离差平方和 7．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（ ） A. 三个班级中，甲班分数的方差最大 B. 三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C. 丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D. 若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高 【答案】C 【分析】本题主要考查箱线图的相关知识．通过箱线图中数据的分布情况，对各选项逐一进行分析判断即可解答． 【详解】解：、箱线图中，数据的离散程度可通过箱线图的宽度来判断，宽度越窄，数据越集中，方差越小．甲班箱线图的宽度相对较窄，说明甲班分数更集中，所以甲班分数的方差最小，故本选项错误，不符合题意； 、由箱线图可知，乙班中最大值较另两个班更大，最小值较另两个班更小，故乙班分数的波动最大，故本选项错误，不符合题意； 、由箱线图可知，丙班的中位数大于80，故丙班得分高于80分的学生人数多于得分低于80分的学生人数，丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数，故本选项正确，符合题意； 、每班有42个学生，第11名的分数是按从高到低排序后的第11个数据，从箱线图看，丙班的分数最高，故本选项错误，不符合题意； 8．在统计学中，三个数值把一组数由小到大排列分成四等份，称这三个数值为这组数据的四分位数，张老师绘制了某次数学检测中1班，2班两个班级学生得分的箱线图，则下列说法正确的是（ ） A. 1班中位数班中位数 B. 1班方差班方差 C. 1班得分低于105的人数多于2班得分低于105的人数 D. 若每班都有50个学生，2班的第13名分数高于1班的第13名 【答案】D 【分析】根据箱线图读取两个班级的中位数、四分位数及极差等统计量，结合方差的定义及百分位数的概念逐项判断即可． 【详解】解：由箱线图可知：1班的中位数大于120，2班的中位数小于120， ∴1班中位数班中位数，故A错误； 由图可知，2班数据的极差（最大值减最小值）及四分位距（箱体长度）均大于1班，数据分布更分散， ∴1班方差班方差，故B错误； 虽然2班得分低于105分的比例大于，1班得分低于105分的比例小于， 但两个班级的总人数未知，无法比较具体人数，故C错误； 若每班都有50个学生，将成绩从高到低排列， ∵ 由图可知，1班的上四分位数小于2班的上四分位数， ∴2班的第13名分数高于1班的第13名，故D正确． 9．如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方差较大的是________．（选填“甲地”或“乙地”） 【答案】甲地 【分析】根据气温的波动大小判断即可．方差的意义，方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定，据此即可求解． 【详解】解： 根据图形可知甲地的平均气温波动较大，故甲地的日平均气温的方差大． 10．某区举办科普知识竞赛，从甲、乙两校学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩为整数，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出部分信息： 乙校20名学生的竞赛成绩：63，63，65，71；72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98；99． 甲、乙两校20名学生成绩统计表 学校 甲校 乙校 平均数 82 82 中位数 方差 根据以上数据分析信息，解答下列问题： （1）如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选______校更合适（填“甲”或“乙”）； （2）上述图表中：中位数______，下四分位数______； （3）该区甲校有学生1120人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？ 【答案】（1）乙 （2）83；72 （3）人 【分析】（1）方差越小，成绩越稳定，据此可得答案； （2）根据中位数和下四分位数的定义可得答案； （3）用1120乘以甲校样本中参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数占比即可得到答案． 【小问详解】解：∵， ∴甲校的方差大于乙校的方差， ∴乙的成绩更加稳定， ∴选乙校更合适； 【小问详解】解：由题意得，， 【小问详解】解：人， 答：估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有人． 11．【数据收集】某市射击队为了从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将，两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，________环，可以看出，________（填或）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，________（填或）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 6 ① 9 9.5 10 8 8 9 ② 10 （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填________环，②处应填________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手的整体成绩较高，选手________（填或）的射击成绩波动大； 【作出决策】 （3）请你根据八轮射击成绩，从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】（1）9；B；B；（2）7.5；10；A； （3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．（言之有理即可）． 【分析】（1）根据平均数计算公式求解，再根据方差的意义判断稳定性； （2）先把选手的数据从小到大排列，再根据上四分位数、下四分位数的定义求解即可； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】解：（1）， ∵， ∴B的成绩略高； ∵，， ∴， ∴B的射击水平发挥更稳定； （2）选手的数据从小到大排列为6，7，8，9，9，9，10，10， 则下四分位数为，即； 选手的数据从小到大排列为8，8，8，9，9，10，10，10， 则上四分位数为， 由图2知：选手A的射击成绩波动大； （3）略 考点03　统计量的综合选择 难度层级：提升　|　知识点：统计量的选择与决策 12．某中学生物社团在学校两块面积相等的试验田中分别种植了“美豫168”和“豫单888”两个品种的玉米，两块试验田的播种数量与田间管理保持一致．播种40天后，同学们在两块玉米田中各随机选取了30株玉米测量、记录高度，并对这些数据进行整理、分析，绘制了两个品种玉米高度统计表和“美豫168”高度扇形统计图（如下）．（玉米高度用表示，共分为四组：；D．） 两个品种植株高度统计表 平均数 中位数 众数 方差 D组所占百分比 美豫168 110.7 113 105 66.7 豫单888 111.1 112 116 49.4 请根据以上信息解决问题： （1）若两种品种C组的频数均为6，则___________； （2）每块试验田均播种6000粒种子，若全部种子都出芽且40天内没有植株死亡，请估计两块试验田中高度不低于的植株共有多少株； （3）如果要选一种品种进行推广，应该选择哪一种？请说明理由． 【答案】（1）10 （2）两块试验田中高度不低于的植株共约有7620株 （3）豫单888， 理由如下：它的平均数略高，方差较低，说明此品种长势较好且更稳定． 【分析】（1）先求得C组的占比，再求解即可； （2）利用样本估计总体求解即可； （3）根据“方差”的意义判断即可． 【小问详解】解：， ， ∴； 【小问详解】解：（株）． 答：两块试验田中高度不低于的植株共约有7620株． 【小问详解】略 13．从甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，对两人进行了五次模拟，并对成绩（单位：分）进行了整理，计算出，．绘制成如下尚不完整的统计图表． 甲、乙两人模拟成绩统计表 ① ② ③ ④ ⑤ 甲成绩/分 79 86 82 a 83 乙成绩/分 88 79 90 81 72 根据以上信息，解答下列问题： （1）________； （2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线； （3）已知．计算甲的成绩的方差，综合分析，你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由． 【答案】（1）80 （2）表示甲成绩变化情况的折线如图所示： （3），选拔甲参加比赛更合适，理由：∵，，，．， ∴，， ∴甲的成绩比较稳定，故选拔甲参加比赛更合适． 【分析】（1）用总分减去已知分数可得a； （2）根据表格数据画折线统计图即可； （3）根据方差公式求解甲的方差，再从平均数和方差进行分析即可． 【小问详解】解：根据题意，得； 【小问详解】略 【小问详解】解：． 14．某校广播站在新学期计划招聘一名播音主持．经过层层选拔，最后甲、乙两名同学进入决赛．决赛成绩由8位评委打分，广播站管理员将根据决赛数据选择一名同学担任播音主持． 数据整理：管理员将甲、乙两名同学的决赛成绩整理如下： 甲：5，6，7，7，7，8，9，9 乙：4，5，6，7，8，9，9，10 数据分析：管理员对甲、乙两名同学的决赛成绩进行了如表分析： 同学 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲 7 乙 请认真阅读以上信息，回答下列问题： （1）填空：_______，______，______； （2）甲、乙两名同学决赛成绩公布后，甲、乙两人都认为自己能够担任播音主持．请你分别站在甲、乙的角度谈谈他们各自的理由．（甲、乙各写出一条理由即可） 【答案】（1），， （2）站在甲的角度：甲、乙两人的平均数相同，但甲决赛成绩的方差小于乙的，说明甲的成绩更稳定，发挥波动小，更适合担任播音主持．站在乙的角度：甲、乙两人的平均数相同，但乙的中位数和众数均大于甲的，乙拿到高分的表现更突出，更适合担任播音主持． 【分析】（1）根据平均数公式、中位数和众数的定义求解即可； （2）从方差、中位数和众数的角度分析即可． 【小问详解】解：； ∵甲同学的决赛成绩从小到大排序后，第4个数和第5个数的平均数即为其中位数， ∴； ∵在乙同学的决赛成绩中，9出现的次数最多，出现了2次， ∴其众数． 【小问详解】略． 15．为迎接学校“英语听说”大赛，某班在甲、乙两名同学中选拔一人参加，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如表： 甲：28，28，27，28，29． 乙：25，29，27，30，29． （1）下列表格中的______，______，______； 平均数 众数 中位数 方差 甲 28 28 28 c 乙 a 29 b 3.2 （2）班主任根据这5次的测试成绩，应选择谁参加学校“英语听说”大赛更合适，请说明理由． 【答案】（1）28；29；； （2）应选择甲同学参加学校“英语听说”大赛更合适， 理由：甲、乙两名同学测试成绩的平均数相同，乙同学的中位数和众数略高于甲同学，但甲同学的方差更小，成绩更稳定，所以应选择甲同学参加． 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数和方差，掌握相关定义和意义是解题关键． （1）根据平均数、中位数、方差的定义和公式求解即可； （2）根据平均数、中位数、众数和方差的意义分析即可． 【小问详解】解：甲同学的方差， 乙同学的平均数， 将乙同学的成绩从小到大排列为：25、27、29、29、30，则中位数， 故答案为：28；29；； 【小问详解】略 考点04　概率的计算 难度层级：基础—提升　|　知识点：列举法/列表法/树状图求概率 16．随着我国人口老龄化现象的日益严峻，社会上涌现出很多“公益服务团体”，他们为有困难老年人的生活做出积极的贡献．某校为引导学生关注社会生活，关爱老年人，开展了“当地老年人生活状况调查”为主题的项目学习． 任务一：收集数据，描述数据 “希望”小组的学生对某社区部分老年人的生活状况之处理生病问题的方式进行了调查，形成如下调查报告： 课题主题 当地老年人生活状况调查——处理生病问题方式 活动目标 关注社会，关注老年人，增强社会责任意识和关爱他人的意识，促进全面发展． 调查方式 抽样调查 数据的收集、整理与描述 处理生病问题方式的调查问卷 您好！这是一份关于处理生病问题方式的问卷调查，请选择一项您最常使用的方式（只选一项），在其后的括号内打“√”，非常感谢您的配合！ A．子女陪同去医院就诊（ ） B．独自去医院就诊（ ） C．自己在家里服用备用药（ ） D．请人帮忙购药（ ） E．雇佣他人陪同去医院就诊（ ） 所有问卷全部收回，并将老年人处理生病问题方式调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 调查结果 调查结果： 任务二：解决问题 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）这次活动共调查了______人，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，“”所占的百分比为______，“”所在扇形的圆心角度数为______度； （3）利用节假日，同学们收集到某公益爱心组织关爱老年人的场景Q（量血压）、W（理发）、R（讲手机用法）、X（聊天）四张图片（除正面图案不同外，图片大小、材质相同），背面朝上洗匀，一位同学从中随机抽取一张不放回，另一位同学再从剩下的图片中随机抽取一张，然后两位同学要根据抽取的图片做相关活动场景的介绍，请用画树状图或列表的方法，求这两位同学抽取的图片中恰好有一人抽到陪老人“聊天”的概率． 【答案】（1）50；图象见解析 （2）； （3）图象见解析，概率为 【分析】（1）根据选择A的人数和所占的比例即可求出总人数，进而可求出选择B的人数并补全图象； （2）用选择D的人数除以总人数即可得到比例；用选择C的人所占的比例乘以即可得到“C”的圆心角； （3）画出树状图，求出总的可能结果数和含有“X”的结果数，两者相比即可得到答案． 【小问详解】解：由条形统计图可知选择的人有4人，用扇形统计图可知选择的人占了总人数的， ∴总人数为（人）； 故答案为：50； ∴选择B的有（人）， 故条形统计图补全为： 【小问详解】解：选择D的有8人，故占总人数的比例为； 选择C的有20人，占的圆心角为； 故答案为：；； 【小问详解】解：如图： 总共有12种可能的结果，其中包含聊天“X”的有6种， 故这两位同学抽取的图片中恰好有一人抽到陪老人“聊天”的概率为． 17．在一个不透明的口袋中，装有标号共计6个小球（除标号不同外完全相同），摇匀后开始了实验： （1）从中随机抽取一个球记作，则关于m的一元二次方程有解的概率是多少？ （2）现在绫波零抽取两次，将第一次抽取的数记为x，不放回继续抽取第二个小球，将抽取的数记作y，则平面直角坐标系中坐标在第一象限的概率是多少？（用列表或画树状图的方法表示） 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查了概率公式，一元二次方程的判别式，一元二次方程的定义，列表法或画树状图求概率，点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理得，再结合当，即方程有解，进行逐个分析计算，即可作答． （2）先理解题意，再进行列表，得出一共有种等可能的结果，坐标在第一象限的结果有种，运用概率公式进行列式计算，即可作答． 【小问详解】解：∵是一元二次方程， ∴， 则， 当时，则，方程无解， 当时，则，方程无解， 当时，则，方程有解， 当时，则，方程有解， 当时，则，方程有解， 则一共有6个小球，有解的情况有3个小球， ∴有解的概率是， 【小问详解】解：列表如图所示： 0 1 2 0 1 2 ∴一共有种等可能的结果，坐标在第一象限的结果有种， ∴平面直角坐标系中坐标在第一象限的概率是． 18．小滨的父母决定周末带她去旅游，初步商量有意向的四个景点分别为:A.明月山，B.庐山，C.婺源，D.三清山.由于受到时间限制，只能选两个景点，于是小滨的父母决定通过抽签选择，用四张小纸条分别写上四个景点做成四个签(外表无任何不同)，让小滨随机先抽一次(不放回)，再抽一次，每次抽一个签，每个签抽到的机会相等. (1)小滨最希望去婺源，则小滨第一次恰好抽到婺源的概率是 ; (2)除婺源外，小滨还希望去明月山，求小滨抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的概率是多少.(通过"画树状图"或"列表"进行分析) 【答案】（1） （2） 【分析】本题主要考查利用列表法或树状图法求概率及概率公式，熟练掌握运用列表法或树状图法是解题关键． （1）根据概率公式求解即可； （2）由列表法或树状图法得出所有结果及满足条件的结果，然后由概率公式求解即可． 【小问详解】解：小滨从中抽签，共有4种等可能结果，其中第一次恰好抽到婺源的有1种结果，概率． 故答案为：． 【小问详解】解：画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的情况数有10种， ∴抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的概率． 19．某校文学社开展“与课本人物面对面”活动，学生通过抽取课本人物参与对应的“大咖对话”活动．现有三张人物卡片如下图所示，卡片背面都相同，现将卡片背面朝上，参与同学可从中任意抽取一张卡片再放回．其中七（3）班有甲和乙两名学生参加活动． （1）甲抽到“鲁迅”卡片的概率为 ． （2）请用画树状图法或列表法，求甲和乙抽到不同人物卡片的概率． 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查了简单概率计算，画树状图法或列表法求概率，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键． （1）由甲抽一张卡片，可能出现的人物有3种可能性，而且每张卡片出现的可能性相等，抽到的卡片上的人物为“鲁迅”的只有1种，然后直接利用概率公式求解即可得到答案； （2）先根据题意列表，由表格求得所有等可能的结果，以及甲和乙抽到不同人物卡片的事件数，再按照概率公式计算即可． 【小问详解】解：∵甲抽一张卡片，可能出现的人物有3种可能性，而且每张卡片出现的可能性相等，抽到的卡片上的人物为“鲁迅”的只有1种， ∴甲抽到“鲁迅”卡片的概率为． 故答案为：． 【小问详解】解：根据题意，列表如下： 甲 乙 A B C A AA BA CA B AB BB CB C AC BC CC ∵共有9种等可能的结果，甲和乙抽到不同人物卡片的有6种情况， ∴甲和乙抽到不同人物卡片的概率为． 20．现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数，0，1，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上. （1）随机的取一张卡片，直接写出抽取的卡片上的数为非负数的概率. （2）先随机抽取一张卡片，其上的数作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在双曲线上的概率. 【答案】（1） （2） 【分析】此题主要考查了列表法求概率、概率公式、反比例函数图象上点的坐标特征，正确列举出所有可能是解题关键． （1）由概率公式即可得出结果； （2）直接利用列表法列举出所有可能进而得出答案． 【小问详解】解：抽取的非负数可能为0,1,2， 抽取出数字为非负数的概率为； 【小问详解】解：列出表格如图所示： 共有16个可能的结果，其中点A在双曲线上的结果有2种， 点A在双曲线上的概率． 21．在一个不透明的袋中装有1个红球、1个白球和1个黑球，共3个球，它们除颜色外都相同． （1）求从袋中摸出一个球是红球的概率； （2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）． 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式可得答案； （2）画树状图得出所有等可能的结果数以及两次摸出的球恰好颜色相同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问详解】解：从袋子中摸出1个球，可能是红球、白球、黑球共种结果，其中是红球的有种，故摸出一个球是红球的概率为； 【小问详解】解：画树状图为 共有种等可能的结果，其中两次摸出的球恰好颜色相同的结果有种， ∴两次摸出的球恰好颜色相同的概率为 ． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项07 统计与概率 目 录 考点01 平均数、中位数与众数 考点02 四分位数、箱线图与方差 考点03 统计量的综合选择 考点04 概率的计算 考点01　平均数、中位数与众数 难度层级：基础　|　知识点：平均数/加权平均/中位数/众数 1．C 2．A 3．（1）6 （2）补全条形统计图如下： （3）顾客对B款的满意情况良好，尤其是对B款的时尚性方面满意度良好 （4）汉服商店在进货时，可考虑A款汉服在数量比B款汉服的数量多一些（答案不唯一） 4．（1）10、8．5 （2）A班学生环保知识掌握得更好， 理由：A、B两班成绩的平均数相同，但A班学生成绩的中位数大于B班学生成绩的中位数， A班学生成绩的众数大于B班学生成绩的众数， 所以A班学生环保知识掌握得更好； （3）A班成绩高 5．（1）分；（2）甲班主任的平均分为： （分） 乙班主任的平均分为： （分） 而＞81.7 所以甲班主任将获得参赛资格. 6．（1）5，3，90，91； （2）91； （3）解：估计评选该荣誉称号的最低分数为97分；理由如下： ∵， 97分以上含97分的共有：（人）， ∴估计评选该荣誉称号的最低分数为97分． 考点02　四分位数、箱线图与方差 难度层级：提升　|　知识点：四分位数/箱线图/方差/离差平方和 7．C 8．D 9．甲地 10．（1）乙 （2）83；72 （3）人 11．（1）9；B；B；（2）7.5；10；A； （3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．（言之有理即可）． 考点03　统计量的综合选择 难度层级：提升　|　知识点：统计量的选择与决策 12．（1）10 （2）两块试验田中高度不低于的植株共约有7620株 （3）豫单888， 理由如下：它的平均数略高，方差较低，说明此品种长势较好且更稳定． 13．（1）80 （2）表示甲成绩变化情况的折线如图所示： （3），选拔甲参加比赛更合适，理由：∵，，，．， ∴，， ∴甲的成绩比较稳定，故选拔甲参加比赛更合适． 14．（1），， （2）站在甲的角度：甲、乙两人的平均数相同，但甲决赛成绩的方差小于乙的，说明甲的成绩更稳定，发挥波动小，更适合担任播音主持．站在乙的角度：甲、乙两人的平均数相同，但乙的中位数和众数均大于甲的，乙拿到高分的表现更突出，更适合担任播音主持． 15．（1）28；29；； （2）应选择甲同学参加学校“英语听说”大赛更合适， 理由：甲、乙两名同学测试成绩的平均数相同，乙同学的中位数和众数略高于甲同学，但甲同学的方差更小，成绩更稳定，所以应选择甲同学参加． 考点04　概率的计算 难度层级：基础—提升　|　知识点：列举法/列表法/树状图求概率 16．（1）50；图象见解析 （2）； （3）图象见解析，概率为 17．（1） （2） 18．（1） （2） 19．（1） （2） 20．（1） （2） 21．（1） （2） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $