北京市文汇中学2026-2027学年八年级上学期期中数学试卷

北京市文汇中学2026-2027学年度第一学期期中考试 初二年级数学试卷 1、本试卷共7页，共三道大愿，28道小愿，满分100分.考试时间100分钟. 考 2、在答愿纸上准确填写姓名、班级、考场/座位号、准考证号. 生 3、试愿答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 须 4、在答愿纸上，选择题用2B铅笔作答，其他试愿用黑色字迹签字笔作答。 5、 考试结束，统一将答题纸交回。 单选题（每小题只有，个选项符合题意，每题3分，共24分） 1.下列体育运动的图案中，是轴对称图形的是( 凉立 2.以下各组线段中，能组成三角形的是（犭 A.2,2,4 B.2,3,6 C.1,2,2 D.1,2,3 3.己知P(-2,3)关于x轴的对称点为2(a,-3),则a的值是() A.-2 B.-5 C.3 D,1 4.下列运算正确的是() A.a2.a3=a6 B.a3+a3=2a C.a3.as.a=a8 D,(a)2=a5 5.如图，己知∠AOB,以点O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点M,交OB于点 N.分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在LAOB内部交于点 C.作射线OC,连接MN,则下列说法不正确的是( A.射线OC是∠AOB的角平分线 B.△MON是等腰三角形 C.直线OC是线段MN的垂直平分线 D,△MNC是等边三角形 6.如图，AB1CD,AD1BD,点E在BD的延长线上、若∠1=43°，∠2=70， 则∠E度数为() A.13° B.23° C.25° D.27° 1/7 1/7 7.某平板电脑支架如图所示，其中∠A始终等于∠ACE,为了使用的舒适性，可调整 ∠AED的大小.若∠AED增大10°，则∠BCD的变化情况是() A.增大5 B.增大10° C.减小5 D.减小109 M N 第6题图 第7题图 第5题图 8.如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,AD经过点O与BC交于点D, 以AD为边向两侧作等边△ADE和等边AADF,分别和AB、AC交于点G,H,连接 GH.若∠BAC=60°，AB=a,AC=b,AD=c.则下列结论中正确的结论是（) ①∠B0C=120°： ②AAGH是等边三角形；③DG=c:④SAABC=(a+b)c. A.①④ B.①②③ C.②③ D.①②③④ D 二、填空题（每题2分，共16分） 第8题图 9.(2xy2)3= I0.如图，已知BE与CD交于点A,且∠B=∠E.请添加一个条件使得△ABC兰△AED, 这个条件是： ·,(写出一个即可) 11.如图，已知4ABC兰ADEF,A和D,B和E是对应项点.若∠A=70°，∠B=30, 则∠F=· 12.若一个等腰三角形的两边长分别为4,5，则这个等腰三角形的周长为 13.如图，在AABC中，AB的垂直平分线DE交BC于点E.若BE=2,则A,E两点间的 距离是 D B 第10题图 第11题图 第13题图 2/7 2/7 14.如图，在AABC中，AB=AC,AD=BD=BC,∠A=36°，则∠C=· 15.如图，在AABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线I,E是1上任意一 点，且AC=5,BC=8,则AAEC的周长最小值为· B 第14题图 第15题图 16.文汇中学初二年级10个班进行足球比赛比赛分两轮进行，第一轮为淘汰赛，胜出的 5支队伍进入第二轮的单循环赛（每两支队伍之间都要比赛一场），胜者获3分，负者得0 分，若平局则两队各得1分.当单循环赛进行到某场结束时，经统计，此时A队共赛了4 场，积8分：B队共赛了3场，积7分：C队共赛了2场，积1分；D队只赛了1场，积 0分，此时，E队应积分.当全部比赛结束时，发现只有A队和B队积分相同，且恰有 5局平局，那么E队在本轮单循环赛中共积一分. 三、解答题（本题共12道题，共60分.第17题7分，第18题3分，第19-23题各4分， 第24、25题各5分，第26题6分，第27、28题各7分) 17.计算：(1)x2.x3+x4x3 (2)(a)2.a3-(-a3)5+(-2a)3 18.定义新运算：a※b=24×2b, (1)计算：2※3=： (2)若(2※1)※(x+1)=1024,求x的值 19.补全本题证明过程以及推理依据： 如图，AB,CD相交于点O,AO=CO,OD=OB. 求证：∠D=∠B 证明：在△A0D和4COB中， 0 (A0=C0 B ① ② )(填推理依据) 0D=0B '.4A0D≌4C0B.(③ )(填推理依据) .∠D=∠B.( ④ (填推理依据) 3/7 3/7 20.如图，点E是四边形ABCD的边AD上的一点，请用尺规 作图的方法在四边形ABCD内求作一点F,使EF∥AB,且点F 到点C、D的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）· 21.如图，己知AB IICD,连接BD、AD、BC,在BD上取一点E, 使DE=AB,连接EC,若∠1=∠2.求证：BD=CD 22.如图，在平面直角坐标系xOy中， 已知A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3) (1)在图中作出4ABC关于y轴的对称图形4A1B1C1: (2)如果点D在第一象限，且以点A、B、D为顶点的 74内21可1方43 三角形与AABC全等.直接写出所有符合条件的点D -2 的坐标 23.如图，在AABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC,交AC于D, DE垂直平分AB,交AB于点E,DE=3,求AC的长 24.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D, 过点D作DE∥AC交AB于点E. (1)证明：△AED是等腰三角形； (2)求证：AB=2DE. 25.规定两正数a,b之间的一种运算记作L(a,b),如果a°=b,那么L(a,b)=c 例如：因为32=9，所以L(3,9)=2、 小明在研究这种运算时发现一个结论：L(a,)=L(a,m)-L(a,m) 小明给出了如下的证明：设L(a,m)=x,(a,n)=y,由规定，得a*=m,a'=n, m=a产÷a=a-”,L(a,）=x-y, L(a,")=L(a,m）-L(a,m). n 4/7 4/7 请你解决下列问题： (1)填空：L(2,16)=: (2)证明：L(3,5)+L(3,8)=L(3,40): (3)如果正数a,m,n(a≠1)满足L(a,m)=x-2，L(a,n)=3x-6,L(a,mn)=2x+2, 求x的值 26地球吸引物体的每个部分，由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力，从效果上看， 可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这个点叫做物体的重心，形状规则、质量 分布均匀的物体，它的重心在它的几何中心上、如：三角形匀质薄板的重心在三条中线 的交点上（三角形的三条中线交于点），长方形匀质薄板的重心在两条对角线的交点上， 圆形匀质薄板的重心在圆心上，球的重心在球心上， (1)如图a,在6×6的网格中，4ABC的顶点都在网格格点上， 仅用无刻度直尺在图a中分别按下列要求画图（保留画图痕迹）. ①作出△ABC的中线AD: ②作出△ABC的重心G: 直接写出AG和DG的数量关系为： 图a (2)根据物理学知识，将匀质薄质悬挂至静止，悬线的延长线一定经过薄片的重心，如 图b,图c,分别在△ABC的边AB上M1,M两点处系一根细线，将薄片悬挂至静止，在 薄片上分别画悬线的延长线M1NM,M,则M1N1与MN2的交点G即为△ABC的重心 (图d). M A(M) B 邵 图c 图ld 图e 如图e,若在点A处系一根细线，按照上述方式得到AN(M3N3)· 比较BN3与CN3的大小关系： BNCN3(填“>”或“=”或“<”) (3)平面组合图形由简单平面图形组成，小帆同学查阅相关资料后发现：若把一个图形 分割成两部分，则该图形的重心G一定在这两部分图形的重心M,N所连直线MN上. 如图∫是质地均匀的直角梯形薄板， 517 5/7 请你利用小帆查阅的方法，在图中分别用两种分割方法确定该直角梯形的重心所在直线 （保留画图痕迹，所在直线分别记为MNM,MN2),则MN1,MN2的交点即为该直角 梯形的重心G(不要求画出重心). A▣ B A B D 图f 27.已知：等边△ABC边长为6，点D是边AB上一点，AD=4,点F是射线AC上一点，作 等边△DEF,使得点E与点A在线段DF同侧，连接AE E D D B 图1 图2 (1)如图1，若点F与点C重合，则线段AE的长为一： (2)如图2，若F在线段AC延长线上， ①依题意补全图形： ②探究线段AE与AF之间的数量关系，并给出证明： (3)当线段DE取得最小值时，请在图3中画出点F的位置，并直接写出线段AE的长， 4d D 图3 617 6/7 28.在平面直角坐标系xOy中，已知点R(a,b),对于点P给出如下定义：先将点P向右 (a20)或向左(a<0)平移|a个单位长度，再关于直线y=b对称，得到点P',则 称点P'为点P的“R关联点” (1)点P的坐标(2,3)， ①当点R的坐标为(-2,1)时，则点P的“R关联点”P'的坐标为 ②若点Q(4,-3)为点P的“R关联点”，则R坐标为二 (2)已知：A(1,n),B(1,n+2),AB上有一点P,P的R(O,n)关联点在x轴上，求n 的取值范围； (3)点E(-n,n),F(-n,-n),G(n,-n),H(n,n),(n>0),点R在正方形EFGH 边上，点M(5,3),N(6,4),若线段MN上存在点P(2n,0)的“R关联点”，直接写 出n的取值范围. 6 5\ 3 2 计 1 65432-1可123456x 654321可123456x -1 2 3 3 ·Q 456 A (备用图) 717 7/7