精品解析：北京市第十一中学实验学校2024-2025学年上学期八年级数学期中考试D卷

实验学校2024－2025学年度八年级数学期中测试D卷 考试时间：120分钟 满分：100分 注意事项： 1．本试卷共4页，共三道大题，25道小题． 2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 一、选择题（本题共12分，每题3分）第1—4题均有4个选项，符合题意的选项只有1个 1. 斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用； 游戏公平需要凳子到三顶点距离相等，此点为三角形外心，即三边垂直平分线的交点． 【详解】解：∵凳子到A、B、C距离相等， ∴凳子应放于的三边垂直平分线的交点， 故选：A． 3. 在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩．去掉这两个分数的前后， 一定不发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了中位数、众数、算术平均数、方差的含义和判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响. 【详解】解：中位数为大小排序后中间1位数或者中间2位数的平均数，故去掉一个最大的数和最小的数后，排序中间的1位数或2位数仍在中间，没有变化，故中位数不变．平均数，众数，方差都可能变化． 故选：B． 4. 某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分． 学 生 类 型 人数 时间 性别 男 7 31 25 30 4 女 8 29 26 32 8 学段 初中 25 36 44 11 高中 下面有四个推断： ①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间 ③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数与平均数的意义对每个选项逐一判断即可. 【详解】解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①（24.5×97+25.5×103）÷200=25.015，一定在24.5-25.5之间，正确； ②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为15,60,51,62,12，则中位数在20~30之间，故②正确. ③由统计表计算可得，初中学段栏0≤t＜10的人数在0~15之间，当人数为0时，中位数在20~30之间；当人数为15时，中位数在20~30之间，故③正确. ④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为0~15，35,15，18,1.当 0≤t＜10时间段人数为0时，中位数在10~20之间；当0≤t＜10时间段人数为15时，中位数在10~20之间，故④错误 【点睛】本题考查了中位数与平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 二、填空题（本题共30分，第5－10题，每题3分，11－16题每题2分） 5. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是___ 【答案】5 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】解：由点和点关于x轴对称，得 n=2，m=3． 则=3+2=5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数得出m、n的值是解题关键． 6. 在中，a，b，c分别是，，的对边，下列条件能判断是直角三角形的是__________． ①；②；③；④，， 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理．根据直角三角形的判定方法，逐一用勾股定理的逆定理和三角形内角和定理分析各选项是否存在角即可判断①、②、③；根据三角形三边关系即可判断④． 【详解】解：①，结合内角和得， 由，解得， ∴为直角三角形； ②，则最大角， ∴为直角三角形； ③，展开得，即， ∴为直角三角形； ④，，，∵， ∴， ∴不能构成三角形； 综上，能判断是直角三角形的是①②③． 故答案为：①②③． 7. 如图，在中，直线是的垂直平分线，，的周长为8，则的周长为 ___________． 【答案】12 【解析】 【详解】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和概念，根据线段垂直平分线的概念和性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【解答】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为8， ∴， ∴， ∴的周长， 故答案为：12． 8. 一棵树在一次强台风中于离地3米处折断倒下，倒下部分与地面成角，示意图如图所示，这棵树在折断前的高度为__________． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的实际应用．根据直角三角形中角所对直角边等于斜边一半得到求解即可． 【详解】解：∵，，米， ∴米， ∴（米）， 即这棵树折断前的高度为米． 故答案为：米． 9. 如图，在中，是边上的高，，点N在上，可以进一步推出．依据是_________． 【答案】线段垂直平分线的性质 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质．先判断是的垂直平分线，再根据线段垂直平分线的性质得到． 【详解】解：∵是边上的高，， ∴是的垂直平分线， ∵点N在上， ∴（线段垂直平分线的性质）， 故答案为：线段垂直平分线的性质． 10. 如图，折叠长方形的一边，点D落在边的点F处，已知，，则长为______． 【答案】 【解析】 【分析】四边形是长方形，则，，，由折叠的性质可知，,，由勾股定理得到，则， 在中，由勾股定理得到，解方程即可． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，，， ∵折叠长方形的一边，点D落在边的点F处， ∴，,， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得到， 即， 解得． 故答案为： 【点睛】此题考查了矩形的性质、勾股定理、折叠的性质等知识，利用勾股定理列方程是解题的关键． 11. 一次数学实践活动中，小组的综合成绩由小组自评、组间互评和教师评价三部分组成，各部分成绩均按百分制计，然后再按小组自评占、组间互评占、教师评价占，计算小组的综合成绩，甲、乙两个小组各部分的成绩如下表所示，则____________组的综合成绩更高（填“甲”或“乙”）． 小组 小组自评 组间互评 教师评价 甲组 乙组 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了数据的加权平均数，熟悉掌握数据的百分制运算是解题的关键． 根据各组数据的百分制进行运算加权平均数求解比较即可． 【详解】解：甲组的综合成绩为：； 乙组的综合成绩为：； 故乙组的综合成绩更高， 故答案为：乙． 12. 用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形ABCD的面积为10，AH＝3，则正方形EFGH的面积为____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据正方形的面积，可得AD2=10，再根据勾股定理求出DH的值，从而得四个直角三角形的面积之和，进而即可求解． 【详解】解：∵正方形ABCD的面积为10，AH＝3， ∴AD2=10， ∴在中，DH=， ∴， ∵四个直角三角形全等， ∴正方形EFGH的面积=10-=4， 故答案是：4． 【点睛】本题主要考查勾股定理和勾股弦图，掌握勾股定理，是解题的关键． 13. 腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为_____． 【答案】6或或． 【解析】 【分析】根据不同边上的高为4分类讨论即可得到本题的答案． 【详解】解：①如图1 当，， 则， ∴底边长为6； ②如图2． 当，时， 则， ∴， ∴， ∴此时底边长为； ③如图3： 当，时， 则， ∴， ∴， ∴此时底边长为． 故答案为6或或． 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是分三种情况分类讨论． 14. 一组数据为1，2，3，4，5，将这组数据的方差记为，若增加一个数据3，得到一组新数据，新的一组数据的方差记为，则______．（“”或“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平均数，方差的求解．根据方差的定义分别求出两组数据的方差，再进行比较即可． 【详解】解：一组数据的平均数为， 则方差为， 新的一组数据的平均数为， 则方差为， ， 故答案为：． 15. 如图，是等腰三角形，，，过点作于点，过作于点，，相交于点，为的中点，连接，，，则下列说法正确的是__________． ①，②，③，④． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，平行线的性质等知识．由等腰三角形的性质可得，，由余角的性质可得故①正确；通过证明是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得，故②正确；由可证，可得，由线段垂直平分线的性质可得，可求得，故③正确；通过证明，可得，故④正确，即可求解． 【详解】解：，， ，， ，， ， ， 故①正确； ∵，， ， ， 是等腰直角三角形， 为的中点， ，故②正确； 在和中， ， ， ， ，， ， ，故③正确； 是等腰直角三角形，为的中点， ， ， ，故④正确 综上所述①②③④正确， 故答案为：①②③④． 16. 如图，点在线段上，是等边三角形，四边形是正方形． （1）____； （2）点是线段上的一个动点，连接，．若，，则的最小值为____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）由已知可得是等腰三角形，所以； （2）作点关于的对称点，连接与交点为，则，由（1）可得，再由，则，可求，过作则为等腰直角三角形，可知与重合，在中，，求得即为所求． 【详解】解：∵是等边三角形， ， ∵四边形是正方形， ， ∴是等腰三角形， ， 故答案为； （2）作点关于的对称点，连接与交点为， ， ∵， ， ， ， ， ． ， 过作，则为等腰直角三角形， ， ∴与重合， ， 在中，， ， 的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称求最短距离，等边三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，轴对称，等腰直角三角形的性质和判定，作出关于的对称点，证明是解题的关键． 三、解答题（本题共58分，第17、20题，每题5分，第18、22题，每题7分，第19、23、21题，每题6分，第23、24题，每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 如图，的三个顶点坐标分别为，，． （1）作出关于y轴对称的图形，则点的坐标为__________． （2）若点P是这条直线上的一点，点Q是点P关于y轴的对称点，若要求点Q落在内（不包括边界），直接写出点Q的纵坐标取值范围为__________． 【答案】（1） 解：如图：即为所求． 点的坐标为， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图—轴对称变换、坐标与图形等知识点，找到关于x轴、y轴的对称点是解题的关键． （1）先确定A、B、C关于y轴的对称点的位置，然后顺次连接即可； （2）判断得出直线关于y轴对称的直线为，观察图形即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，直线关于y轴对称的直线为， 观察图形知：点Q的纵坐标取值范围为． 故答案为：． 18. 如图，在中，点E和点F分别在和边上，且，连接并延长交的延长线于点G，，取的中点O，连接并延长交于点D． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）的度数为； （2）的度数为． 【解析】 【分析】本题等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键． （1）根据推出，再利用三角形内角和定理即可求解； （2）根据等腰三角形三线合一的性质可得，推出，再利用三角形的外角性质和三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 即的度数为； 【小问2详解】 解：∵的中点为， ∴，即是的中线， 又∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即的度数为． 19. 如图，求作所有点C，使得（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了作垂直平分线，先作出的垂直平分线，再以点为圆心，以的长度为半径画弧，交直线于两点，分别为点，故，，即可作答． 【详解】略 20. 某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均之间的关系，收集了2023年31个城市的人均数据（单位：万元）以及城市排名，进行了相关的数据分析，下面给出了部分信息． a．城市的人均的频数分布直方图（数据分成5组：，，，，）； b．城市的人均（万元）的数值在这一组的是：； c．以下是31个城市2023年的人均（万元）和城市排名情况散点图： 根据以上信息，回答下列问题 （1）补全城市的人均的频数分布直方图，若某城市的人均为万元，该城市排名全国第__________； （2）观察散点图，请你写出一条正确的结论． 【答案】（1） 补全城市的人均的频数分布直方图，如图所示： 10 （2）根据散点图可见，城市 排名越靠前，人均往往越高． 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据调查31个城市，且结合频数分布直方图的数据，进行列式计算，即可作答． （2）观察散点图，则城市 排名越靠前，人均往往越高，即可作答． 【小问1详解】 解：∵2023年31个城市的人均数据（单位：万元）以及城市排名， ∴ 根据城市的人均（万元）的数值在这一组的是：； 则， 结合31个城市2023年的人均（万元）和城市排名情况散点图， ∴某城市的人均为万元，该城市排名全国第； 【小问2详解】 略 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D是网格线的交点． （1）求出的度数； （2）求出四边形的面积． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）连接，根据勾股定理的逆定理，可以判断是等腰直角三角形，即可求得； （2）同理，可判断是等腰直角三角形，根据四边形的面积，代入数据求解即可． 【小问1详解】 解：连接， ，，， ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴四边形的面积 ． 22. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．大意是：如图，水池底面的宽丈，芦苇生长在的中点O处，高出水面的部分尺．将芦苇向池岸牵引，尖端达到岸边时恰好与水面平齐，即， 求水池的深度和芦苇的长度(1丈等于10尺)． （1）求水池的深度和芦苇的长度； （2）中国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，更进一步给出了这类问题的一般解法．他的解法用现代符号语言可以表示为：若已知水池宽，芦苇高出水面的部分，则水池的深度可以通过公式计算得到．请证明刘徽解法的正确性． 【答案】（1）水池的深度为12尺，芦苇的长度为13尺； （2） 证明：水池深度，则芦苇高度为， 由题意有：； 为中点，且， ； 在中，由勾股定理得：， 即， 整理得：； 表明刘徽解法是正确的． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用； （1）设水池深度为x尺，则得芦苇高度为尺，在中，利用勾股定理建立方程即可求解； （2）由水池深度，则得芦苇高度为，则；由勾股定理即可得证． 【小问1详解】 解：设水池深度为x尺，则芦苇高度为尺， 由题意有：尺； 为中点，且丈尺， (尺)； 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：； ； 即尺，尺； 答：水池的深度为12尺，芦苇的长度为13尺； 【小问2详解】 略 23. 某校初三年级两个班要举行韵律操比赛．两个班各选择8名选手，统计了他们的身高（单位：cm），数据整理如下： a．1班 168 171 172 174 174 176 177 179 2班 168 170 171 174 176 176 178 183 b．每班8名选手身高的平均数、中位数、众数如下： 班级 平均数 中位数 众数 1班 173.875 174 174 2班 174.5 m n 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值； （2）如果某班选手的身高的方差越小，则认为该班选手的身高比较整齐．据此推断：在1班和2班的选手中，身高比较整齐的是______班（填“1”或“2”）； （3）1班的6位首发选手的身高分别为171，172，174，174，176，177．如果2班已经选出5位首发选手，身高分别为171，174，176，176，178，要使得2班6位首发选手的平均身高不低于1班6位首发选手的平均身高，且方差尽可能小，则第六位选手的身高是______cm． 【答案】（1）175、176． （2）1 （3）170 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数概念，即可作答； （2）根据方差的概念，即可作答； （3）先求出1班6位首发选手的平均身高，再求出2班第6位首发选手的身高取值范围；接着根据题意，从方差的概念入手，确定第六位选手的身高． 【小问1详解】 2班数据从小到大排列为168、170、171、174、176、176、178、183 从中可以看出一共八个数，第四个数据为174、第五个数据为176，所以这组数据的中位数为：，故； 其中176出现的次数最多，所以这组数的众数为176，故； 故答案为：175、176． 【小问2详解】 根据方差的定义可以知道，方差越大，一组数据的波动越大，离散程度越大，稳定性也越小，反之亦然． 1班的身高分布于，2班的身高分布于， 从中可以看出，1班的数据较2班的数据波动较小，更加稳定，所以1班的选手身高比较整齐， 故答案为：1． 【小问3详解】 （厘米） 设2班第六位选手的身高为厘米， 则， ， 据此，第六位可选的人员身高为170、183， 若为170时，2班的身高数据分布于，若为183时，2班的身高数据分布于， 从中可以看出当身高为170时的数据波动更小，更加稳定， 所以第六位选手的身高应该是170厘米， 故答案为：170． 【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义是解题的关键． 24. 如图，在中，，．点是边上的动点，，点关于直线的对称点为，连接．直线与直线交于点． （1）补全图形； （2）求的大小； （3）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） 解：补全图形如图所示： ； （2） （3） 解：，证明如下： 如图，延长至，使，连接， ， ， ，即， ，， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、轴对称的性质、三角形外角的定义及性质、等边对等角等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）根据题意，补全图形即可； （2）连接，则，由轴对称的性质结合题意得出，从而得出，求出，由等边对等角结合三角形内角和定理得出，最后由三角形外角的定义及性质即可得出答案； （3）延长至，使，连接，证明，得出，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ， ， ， 点关于直线的对称点为， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 略 25. 如图1，给定线段，若平面中一点M，满足，则称M为“线段的近A点”． 如图2，在平面直角坐标系中，点，，． （1）若，点，，，中，是“线段的近A点”的点是__________； （2）若点是“线段的近A点”，直接写出的取值范围； （3）点，，若线段上的所有点都是“线段的近A点”，直接写出的取值范围． 【答案】（1）C和E （2）； （3）的取值范围为或． 【解析】 【分析】（1）求得，线段的垂直平分线是直线，根据题意，若点在直线上或右边时，则是“线段的近A点”的点，据此判断即可； （2）求得线段的垂直平分线是直线，分和两种情况讨论，列出不等式，求解即可； （3）求得线段的垂直平分线是直线，分和两种情况讨论，列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，又， 线段的垂直平分线是直线， 根据题意，若点在直线上或右边时，则是“线段的近A点”的点， 对于，， ∴点在直线右边，∴点是“线段的近A点”； 对于，， ∴点在直线左边，∴点不是“线段的近A点”； 对于，， ∴点在直线上，∴点是“线段的近A点”； 对于，， ∴点在直线左边，∴点不是“线段的近A点”； ∴是“线段的近A点”的点是C和E； 故答案为：C和E； 【小问2详解】 解：∵点，， ∴线段的垂直平分线是直线， 当时，，此时点不是“线段的近A点”， ∴， ∵点是“线段的近A点”， ∴， 解得， 综上，的取值范围是； 【小问3详解】 解：∵点，，点，， ∴，线段的垂直平分线是直线， 当时，则点在直线上或右侧， ∴，解得； 当时，则点在直线上或左侧， ∴，解得，则； 综上，的取值范围为或． 【点睛】本题考查了学生对平面直角坐标系和点的坐标的理解，线段垂直平分线的性质，求不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实验学校2024－2025学年度八年级数学期中测试D卷 考试时间：120分钟 满分：100分 注意事项： 1．本试卷共4页，共三道大题，25道小题． 2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 一、选择题（本题共12分，每题3分）第1—4题均有4个选项，符合题意的选项只有1个 1. 斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 3. 在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后再计算该选手的成绩．去掉这两个分数的前后， 一定不发生变化的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 4. 某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分． 学 生 类 型 人数 时间 性别 男 7 31 25 30 4 女 8 29 26 32 8 学段 初中 25 36 44 11 高中 下面有四个推断： ①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间 ③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本题共30分，第5－10题，每题3分，11－16题每题2分） 5. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是___ 6. 在中，a，b，c分别是，，的对边，下列条件能判断是直角三角形的是__________． ①；②；③；④，， 7. 如图，在中，直线是的垂直平分线，，的周长为8，则的周长为 ___________． 8. 一棵树在一次强台风中于离地3米处折断倒下，倒下部分与地面成角，示意图如图所示，这棵树在折断前的高度为__________． 9. 如图，在中，是边上的高，，点N在上，可以进一步推出．依据是_________． 10. 如图，折叠长方形的一边，点D落在边的点F处，已知，，则长为______． 11. 一次数学实践活动中，小组的综合成绩由小组自评、组间互评和教师评价三部分组成，各部分成绩均按百分制计，然后再按小组自评占、组间互评占、教师评价占，计算小组的综合成绩，甲、乙两个小组各部分的成绩如下表所示，则____________组的综合成绩更高（填“甲”或“乙”）． 小组 小组自评 组间互评 教师评价 甲组 乙组 12. 用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形ABCD的面积为10，AH＝3，则正方形EFGH的面积为____． 13. 腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为_____． 14. 一组数据为1，2，3，4，5，将这组数据的方差记为，若增加一个数据3，得到一组新数据，新的一组数据的方差记为，则______．（“”或“”或“”） 15. 如图，是等腰三角形，，，过点作于点，过作于点，，相交于点，为的中点，连接，，，则下列说法正确的是__________． ①，②，③，④． 16. 如图，点在线段上，是等边三角形，四边形是正方形． （1）____； （2）点是线段上的一个动点，连接，．若，，则的最小值为____． 三、解答题（本题共58分，第17、20题，每题5分，第18、22题，每题7分，第19、23、21题，每题6分，第23、24题，每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 如图，的三个顶点坐标分别为，，． （1）作出关于y轴对称的图形，则点的坐标为__________． （2）若点P是这条直线上的一点，点Q是点P关于y轴的对称点，若要求点Q落在内（不包括边界），直接写出点Q的纵坐标取值范围为__________． 18. 如图，在中，点E和点F分别在和边上，且，连接并延长交的延长线于点G，，取的中点O，连接并延长交于点D． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 19. 如图，求作所有点C，使得（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． 20. 某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均之间的关系，收集了2023年31个城市的人均数据（单位：万元）以及城市排名，进行了相关的数据分析，下面给出了部分信息． a．城市的人均的频数分布直方图（数据分成5组：，，，，）； b．城市的人均（万元）的数值在这一组的是：； c．以下是31个城市2023年的人均（万元）和城市排名情况散点图： 根据以上信息，回答下列问题 （1）补全城市的人均的频数分布直方图，若某城市的人均为万元，该城市排名全国第__________； （2）观察散点图，请你写出一条正确的结论． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D是网格线的交点． （1）求出的度数； （2）求出四边形的面积． 22. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．大意是：如图，水池底面的宽丈，芦苇生长在的中点O处，高出水面的部分尺．将芦苇向池岸牵引，尖端达到岸边时恰好与水面平齐，即， 求水池的深度和芦苇的长度(1丈等于10尺)． （1）求水池的深度和芦苇的长度； （2）中国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，更进一步给出了这类问题的一般解法．他的解法用现代符号语言可以表示为：若已知水池宽，芦苇高出水面的部分，则水池的深度可以通过公式计算得到．请证明刘徽解法的正确性． 23. 某校初三年级两个班要举行韵律操比赛．两个班各选择8名选手，统计了他们的身高（单位：cm），数据整理如下： a．1班 168 171 172 174 174 176 177 179 2班 168 170 171 174 176 176 178 183 b．每班8名选手身高的平均数、中位数、众数如下： 班级 平均数 中位数 众数 1班 173.875 174 174 2班 174.5 m n 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值； （2）如果某班选手的身高的方差越小，则认为该班选手的身高比较整齐．据此推断：在1班和2班的选手中，身高比较整齐的是______班（填“1”或“2”）； （3）1班的6位首发选手的身高分别为171，172，174，174，176，177．如果2班已经选出5位首发选手，身高分别为171，174，176，176，178，要使得2班6位首发选手的平均身高不低于1班6位首发选手的平均身高，且方差尽可能小，则第六位选手的身高是______cm． 24. 如图，在中，，．点是边上的动点，，点关于直线的对称点为，连接．直线与直线交于点． （1）补全图形； （2）求的大小； （3）用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 25. 如图1，给定线段，若平面中一点M，满足，则称M为“线段的近A点”． 如图2，在平面直角坐标系中，点，，． （1）若，点，，，中，是“线段的近A点”的点是__________； （2）若点是“线段的近A点”，直接写出的取值范围； （3）点，，若线段上的所有点都是“线段的近A点”，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $