精品解析：广西壮族自治区柳州市柳江中学2026-2027学年高一上学期10月综合检测数学试题

高一10月数学综合检测 （时间：120分钟 总分：150分） 一、单选题（共40分） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定直接得出答案. 【详解】全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定是“”. 故选：C. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】应用集合的交运算求集合即可. 【详解】. 故选：A 3. 设是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由题意有：当时，满足，又，所以不能推出， 当时，满足，但，所以不能推出， 所以是的既不充分也不必要条件， 故选：D. 4. 函数的定义域为（ ） A. ［-1，+∞） B. ［-1，2）∪（2，+∞） C. （-1，+∞） D. ［2，+∞） 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数定义域的求法，求得函数的定义域. 【详解】依题意且. 所以函数的定义域为. 故选：B 5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数. 【详解】A中，， 定义域都为 ，对应关系以及值域相同，故为同一函数； B中，，定义域为，定义域为R，故不是同一函数； C中，，定义域为，定义域为或 ，故不是同一函数； D中，，定义域为R，定义域为，故不是同一函数； 故选：A 6. 正数x，y满足，则的最大值是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用基本不等式即可得出答案. 【详解】解：因为正数x，y满足， 所以，当且仅当时，取等号. 故选：B. 7. 若“，使得成立”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】令，分别讨论，，时，结合二次函数的图象得出的等价条件，即可求解 【详解】令， 因为“，使得成立”是真命题， 当时，不成立， 当时，是开口向上的抛物线， 若只需要，解得或， 因为，所以， 当时，是开口向下的抛物线， 此时一定，使得， 所以符合题意， 综上所述：实数的取值范围是或， 故选：C 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是借助二次函数与二次不等式的关系得出满足的条件. 8. 函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数的定义域为，转化为恒成立，再分 和的情况讨论，求得的取值范围. 【详解】由题恒成立，当时，得，不符合题意， 当时，则，得. 综上可得：. 故选：C 【点睛】本题考查了定义域为的理解，恒成立问题的分析与处理. 二、多选题（共18分） 9. 设集合，则下列表述不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】求出集合，，利用元素与集合的关系能判断正确结果． 【详解】解：集合，， ，，，，． ∴AC选项均不正确，BD选项正确． 故选：AC． 【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题． 10. 已知，则下列结论中不成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用不等式的性质，给出反例说明题中的命题为假命题，或者利用不等式的性质证明题中的命题为真命题即可. 【详解】解：选项A，若，题中的结论不成立； 选项B，若，结合不等式的性质可得，故，题中的结论成立； 选项C，取，，满足，但是不满足，题中的结论不成立； 选项D，当时，满足，但是不满足，题中的结论不成立， 故不成立的有ACD. 故选：ACD 11. 若，，则下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用作差法判断A，举反例判断B，利用基本不等式判断CD. 【详解】对于A，由，，， 所以，所以，成立； 对于B，当时，，所以B不正确； 对于C，由，，可得， 所以，所以，等号不成立，所以； 对于D,由，得， 所以 . 当且仅当，即时，取得最小值4， 故选：ACD. 【点睛】关键点点睛，本题D的判断较为困难，利用展开后，利用基本不等式是解题的关键. 三、填空题（共15分） 12. 已知集合，且，则______. 【答案】0或1 【解析】 【分析】由求得，进行检验后确定的值. 【详解】由于，所以，解得0或1. 当时，， 当时，. 所以的值为0或1. 故答案为：0或1 13. 已知函数的值域是，那么函数的定义域是___________. 【答案】. 【解析】 【分析】由可解得结果. 【详解】，由得，即，解得，所以的定义域是. 故答案为：. 14. 设函数，若关于的不等式的解集为，则______ 【答案】9 【解析】 【分析】根据不等式的解集可得2,3,6应为不等式对应方程的根，故分析两个不等式对应方程的根，即可求解. 【详解】由满足不等式知，即， 所以， 所以， 所以的两根为， 而可化为， 即， 所以方程的两根为6， 且， 不等式的解集为， 可知， 解得， 所以， 所以， 故答案为：9 【点睛】关键点点睛：本题主要考查不等式与方程的关系，不等式解集的端点为对应方程的根，本题在理解分别是与的根，而方程含有公共根6，所以必然2,3两根分别是，即可求解,本题属于难题. 四、解答题（共77分） 15. 已知全集，集合 求： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）（2）（3）根据集合的交集，并集，补集的定义，计算即可. 【小问1详解】 由题意， 所以. 【小问2详解】 因为，所以. 【小问3详解】 因为，所以. 16. 已知函数（），且的解集为． （1）求的解析式； （2）求在上的值域； （3）若在区间上单调，求实数的取值范围； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）一元二次不等式解集的端点对应一元二次方程的两根，利用韦达定理列方程组求解参数得到函数解析式； （2）对二次函数配方，找到顶点，结合开口方向确定值域； （3）先求出二次函数对称轴；函数在开区间上单调，说明整个区间落在对称轴的同一侧，据此列出不等式求解范围． 【小问1详解】 因为的解集为，则1，3为方程的两根， 所以，解得，，所以． 【小问2详解】 配方：， 因为抛物线开口向上，最小值为，所以值域为． 【小问3详解】 由于的对称轴为， 因此若在区间上单调，则或， 解得，或，即． 17. 已知且 （1）求的最大值； （2）求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式可得，即可求解； （2）利用“1”的妙用，结合基本不等式，即可求解. 【小问1详解】 ， ，即， 当且仅当，即时，取得最大值； 【小问2详解】 ， 当且仅当时，取得最小值. 18. 发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略措施.某汽车工业园区正在不断建设，计划在园区建造一个高为3米，宽度为（单位：米），地面面积为56平方米的长方体形状的储物室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案. 方案一：储物室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计9600元，总计报价记为； 方案二：其给出的整体报价为元. （1）当宽度为8米时，方案二的报价为29700元，求实数的值； （2）求的函数解析式，并求报价的最小值； （3）若对任意的时，方案二都比方案一省钱，求实数的取值范围. 【答案】（1）22 （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数定义直接代入可计算； （2）根据题意求出长方体侧面积，然后可求函数，再利用基本不等式求最值； （3）代入进行参变分离，根据恒成立问题结合基本不等式运算求解. 【小问1详解】 宽度为8米时，方案二的报价为29700元， 则，解得， 所以的值为22. 【小问2详解】 由题意可知底面长，墙面面积为， 所以， 可得， 当且仅当，即时，等号成立 所以报价的最小值约为. 【小问3详解】 对任意的时，方案二都比方案一省钱， 即时，恒成立， 参变分离可得， 因为， 当且仅当，即时，等号成立， 可得，所以实数的取值范围为. 19. 已知过点，且满足. （1）求的解析式； （2）若在上的值域为，求的值； （3）若，则称为的不动点，函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值. 【答案】（1）；（2）或；（3）. 【解析】 【分析】（1）本题首先可根据过点求出，然后根据求出，即可得出结果； （2）首先可令得出，令得出或，然后分为、两种情况进行讨论，即可得出结果； （3）本题可根据题意得出有两个不相等的正实数根、，然后通过判别式以及韦达定理得出，最后将转化为，通过基本不等式即可得出结果. 【详解】（1）因为过点， 所以，，， 因为， 所以，解得，. （2）令，解得，令，解得或， 因为在上值域为， 所以当时，在上值域满足题意； 当，即时，在上值域满足题意， 故或. （3）， 函数有两个不相等的不动点、，且、， 即有两个不相等的正实数根、， 即有两个不相等的正实数根、， 则，解得， 则 ， 当且仅当时取等号，故的最小值为6. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一10月数学综合检测 （时间：120分钟 总分：150分） 一、单选题（共40分） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 设是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的定义域为（ ） A. ［-1，+∞） B. ［-1，2）∪（2，+∞） C. （-1，+∞） D. ［2，+∞） 5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 正数x，y满足，则的最大值是（　　） A. B. C. D. 7. 若“，使得成立”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 8. 函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共18分） 9. 设集合，则下列表述不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列结论中不成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 若，，则下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则的最小值为 三、填空题（共15分） 12. 已知集合，且，则______. 13. 已知函数的值域是，那么函数的定义域是___________. 14. 设函数，若关于的不等式的解集为，则______ 四、解答题（共77分） 15. 已知全集，集合 求： （1） （2） （3） 16. 已知函数（），且的解集为． （1）求的解析式； （2）求在上的值域； （3）若在区间上单调，求实数的取值范围； 17. 已知且 （1）求的最大值； （2）求的最小值. 18. 发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略措施.某汽车工业园区正在不断建设，计划在园区建造一个高为3米，宽度为（单位：米），地面面积为56平方米的长方体形状的储物室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案. 方案一：储物室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计9600元，总计报价记为； 方案二：其给出的整体报价为元. （1）当宽度为8米时，方案二的报价为29700元，求实数的值； （2）求的函数解析式，并求报价的最小值； （3）若对任意的时，方案二都比方案一省钱，求实数的取值范围. 19. 已知过点，且满足. （1）求的解析式； （2）若在上的值域为，求的值； （3）若，则称为的不动点，函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $