精品解析：四川省射洪中学校2025—2026学年七年级贯通班上学期期中考试数学

射洪中学2025级贯通班2025年下期半期考试 数学学科试题 分值：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、单选题（45分） 1. 在，0，，，五个数中，负数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 9月2日，“蛟龙号”载人潜水器完成2024西太平洋国际航次科考的第11次下潜作业，若“蛟龙号”上浮记作，那么下潜可记作（ ） A. B. C. D. 3. A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，且，那么的值是（　　） A. 5或13 B. 5或 C. 或13 D. 或 5. 今年一季度某沿海城市大约为人民币元，也就是（ ） A. 345.065亿元 B. 3450.65亿元 C. 34506.5亿元 D. 345065亿元 6. 体育课上我们经常练习垫排球，只要测量出排球的半径，就可以根据公式求出排球的体积．整式的系数和次数分别为（ ） A. B. C. D. 7. 有理数、在数轴上对应点的位置如图，化简：（ ） A. B. C. D. 8. 若多项式与多项式的差不含二次项，则m等于（ 　　） A. 2 B. C. 3 D. 9. 已知：当时，代数式的值是8，则当时，这个代数式的值是（　　） A. B. 8 C. 9 D. 10. 如图是一个正方体的展开图，其中相对的面上的数字互为相反数，则单项式的值是（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，若∠1＝∠2，则下列结论中，正确的是（　　） ①ABCD；②ADBC；③∠3＝∠4；④∠B＝∠BCD；⑤∠B＋∠BCD＝180°． A. ①⑤ B. ②③⑤ C. ①② D. ①④ 12. 下列说法中正确的有（　　） （1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别是45°和135° （2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等 （3）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90° （4）如果两个角的度数分别是73°42′与16°18′，那么这两个角互余． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 13. 如图，将一副三角板按照如图所示的位置放置，其中两个直角三角板的一个顶点重合，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 14. 已知线段，直线上有一点C，且，点D是线段的中点，则线段的长（ ）． A. 3 B. 6 C. 3或7 D. 3或6 15. 如图，已知，那么下列式子中不正确的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（15分） 16. 将21.54°用度、分、秒表示为_____． 17. 小马虎在计算一次式与另一个一次式的差时，把差当成了和，求出的答案是，则正确的答案是__________． 18. 在同一个平面内，，，则______． 19. 桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从正面看去得到的平面图形如图①，从左面看去得到的平面图形如图②，则要摆出这样的图形最多需用________块正方体木块． 20. 一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转一个角度，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，两边组成的角时，的值为__________． 三、解答题（40分） 21. 计算： （1） （2） 22. 完成下列小题． （1）先去括号，再合并同类项：； （2）先化简，再求值：，其中，． 23. 已知，. （1）当，时，求的值； （2）若的值与y的值无关，求x的值. 24. 如图，点在直线上，，，平分． （1）求的度数； （2）求的度数； （3）是否平分？试说明理由． 25. （中考新趋势·尺规作图）如图1，已知线段． （1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ①延长线段到，使； ②反向延长线段到，使； （2）在（1）的条件下，如果，，且点为的中点，求线段的长度； （3）如图2，两村分别在公路两侧，现在公路旁建一汽车站，使两村到车站距离之和最短，那么车站应建在什么地方？ B卷（共50分） 一、填空题（20分） 26. 已知a，b为实数，下列说法： ①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则是正数；④若，则；⑤若，且，则，其中正确的是___________． 27. 如图消防云梯，其示意图如图1所示，其由救援台AB、延展臂BC（B在C的左侧），伸展主臂CD、支撑EF构成，在作业过程中，救援台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行，为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整．如图2，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且，则这时展角∠ABC＝___°． 28. 如图，圆的面积为2018，五边形的面积为2025，两个图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，，则的值为______． 29. 如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE＝60°，∠BOE＝∠EOC，则下列四个结论正确的有__________ ①∠BOD＝30°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对． 30. 已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，－2的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…以此类推，则______． 二、解答题（30分） 31. 如图①，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的上方. （1）在图①中，__________度； （2）将图①中的三角板绕点按逆时针方向旋转，使得在的内部，如图②，若，求的度数； （3）将图①中的三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线恰好平分锐角时，旋转的时间是__________秒.（直接写出结果） 32. 遂宁市“滴滴快车优享型”计价规则如下：车费由里程费＋时长费两部分构成： 里程费（分时段） 普通时段（除以下4个时段以外的时间） 2.20元/公里 00：00－06：30 2.80元/公里 06：30－09：00 2.75元/公里 16：00－18：30 2.75元/公里 23：00－00：30 2.80元/公里 时长费（分时段） 普通时段（除以下2个时段以外的时间） 0.38元/分钟 06：30－09：00 0.47元/分钟 16：00－18：30 0.47元/分钟 （1）小刘同学在早上6：10乘坐“滴滴快车优享型”去上学，行车里程3公里，行车时间10分钟，则他应付车费多少元？ （2）放学后小刘乘坐“滴滴快车优享型”回家，16：45在学校上车，由于堵车，走另外一条路回家，平均速度是30公里/小时，设走另外这条路的行车里程为公里（）． ①请问小刘应付车费多少元？（用含的代数式表示） ②当时，请计算小刘应付的车费． 33. 【感知】 （1）如图1，直线，点A是直线上一点，C是直线上一点，B是直线、之间一点，连接、．求证：； 小明想到以下的方法，请你帮忙完成推理过程．证明：过点B作， ∴___________（两直线平行，内错角相等）． ∵， ∴（ ）， ∴___________， ∵， ∴． 【类比探究】 （2）如图2，直线，点A是直线上一点，C是直线上一点，B、F是直线、之间的点，连接、、、，平分，平分，设，，若，求的度数； 【拓展延伸】 （3）如图3，直线，点A是直线上一点，C是直线上一点，B是直线、之间一点，连接、，平分，平分，，已知，试探究的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 射洪中学2025级贯通班2025年下期半期考试 数学学科试题 分值：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、单选题（45分） 1. 在，0，，，五个数中，负数有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先化简，后判断即可． 【详解】∵，，，， ∴有，两个负数， 故选B． 【点睛】本题考查了有理数的化简，负数的判定，熟练掌握有理数的化简是解题的关键． 2. 9月2日，“蛟龙号”载人潜水器完成2024西太平洋国际航次科考的第11次下潜作业，若“蛟龙号”上浮记作，那么下潜可记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据正负数的定义，可得：上浮记作“”，则下潜记作“”，据此求解即可． 【详解】解：若“蛟龙号”上浮记作，那么下潜可记作， 故选：D． 3. A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，并且在原点的两侧，可知只有B答案正确． 故选B． 4. 若，且，那么的值是（　　） A. 5或13 B. 5或 C. 或13 D. 或 【答案】D 【解析】 【详解】解：， ， ， 或， 当时，，当时，， 的值是或． 故选: D. 5. 今年一季度某沿海城市大约为人民币元，也就是（ ） A. 345.065亿元 B. 3450.65亿元 C. 34506.5亿元 D. 345065亿元 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示的数还原成原数时，时，是几，小数点就向后移几位．一亿就是，可以把3.450 65的小数点向右移动3位． 【详解】解：，即3450.65亿． 故选：B． 6. 体育课上我们经常练习垫排球，只要测量出排球的半径，就可以根据公式求出排球的体积．整式的系数和次数分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数、次数，解题的关键是掌握：只含有数与字母的积的式子叫做单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．据此解答即可． 【详解】解：整式的系数和次数分别为． 故选：D． 7. 有理数、在数轴上对应点的位置如图，化简：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴确定x、y的取值范围，判断绝对值符号内式子的正负，去绝对值后合并同类项即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴，，， ∴ ． 8. 若多项式与多项式的差不含二次项，则m等于（ 　　） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，直接利用整式的加减运算法则得出，进而得出答案． 【详解】解： ， 多项式与多项式的差不含二次项， ， 解得：． 故选 ：D． 9. 已知：当时，代数式的值是8，则当时，这个代数式的值是（　　） A. B. 8 C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用求代数式的值依次计算选择即可． 【详解】∵当时，代数式的值是8， ∴， ∴， 当时， ， 故选A． 【点睛】本题考查了代数式的值，熟练掌握幂的运算，整体代入求值是解题的关键． 10. 如图是一个正方体的展开图，其中相对的面上的数字互为相反数，则单项式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值和正方体相对两面上的字．熟练掌握代数式求值和正方体相对两面上的字是解题的关键． 先根据正方体的展开图的相对面一定隔着一个小正方形，确定相对面，进而根据相反数的定义，求出的值，进而求出单项式的值即可． 【详解】解：由图可知，与4是相对面，和1是相对面， ∴，， ∴， 故选A． 11. 如图所示，若∠1＝∠2，则下列结论中，正确的是（　　） ①ABCD；②ADBC；③∠3＝∠4；④∠B＝∠BCD；⑤∠B＋∠BCD＝180°． A. ①⑤ B. ②③⑤ C. ①② D. ①④ 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件：∠1＝∠2，根据平行线判定：内错角相等，两直线平行可得ABDE，再根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，即可得出答案． 【详解】解：∵∠1＝∠2， ∴ABDE， ∴∠B＋∠BCD＝180°． ∴正确的结论有①⑤． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判断进行求解是解题的关键． 12. 下列说法中正确的有（　　） （1）如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别是45°和135° （2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等 （3）一个锐角的余角比这个锐角的补角小90° （4）如果两个角的度数分别是73°42′与16°18′，那么这两个角互余． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据余角和补角的定义依次判断即可求解． 【详解】（1）由互余的两个角的和为90°可知（1）错误； （2）由同角的补角相等可知（2）错误； （3）设这个角为x，则其余角为（90°﹣x），补角为（18 0°﹣x），则（180°﹣x）﹣（90°﹣x）＝90°，由此可知（3）正确； （4）由73°42+16°18′＝90°可知（4）正确． 综上，正确的结论为（3）（4），共2个. 故选B． 【点睛】本题考查了余角和补角的定义，熟练运用余角和补角的定义是解决问题的关键． 13. 如图，将一副三角板按照如图所示的位置放置，其中两个直角三角板的一个顶点重合，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的大小比较，比较角的大小的方法有：(1)估测法；(2)度量法；(3)叠合法；(4)推理法． 根据已知图形可知，，减去公共部分后大小关系不变，即可比较与的大小 【详解】∵， ∴，， ∴． 故选C． 14. 已知线段，直线上有一点C，且，点D是线段的中点，则线段的长（ ）． A. 3 B. 6 C. 3或7 D. 3或6 【答案】C 【解析】 【分析】点C在直线上，位置不唯一，需分类讨论. 【详解】解：分两种情况讨论. 当点C在线段上时， ∵，点D是的中点， ∴. ∵， ∴． 当点C在线段的延长线上时， ∵，， ∴． 综上，线段DC的长为或． 15. 如图，已知，那么下列式子中不正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据得出和之间的距离处处相等，进而根据同底等高的两个三角形面积相等，判断A和B，然后根据，判断C；最后根据和是否为等底等高，判断D． 【详解】解：∵， ∴和之间的距离处处相等， ∵和是同底等高， ∴，故A正确； 同理，故B正确； ∴， ∴，故C正确； ∵和既不是等底也不是等高， ∴和不一定相等，故D不正确； 故选：D． 【点睛】此处考查平分线的性质，掌握两平行线间的距离处处相等是解决关键． 二、填空题（15分） 16. 将21.54°用度、分、秒表示为_____． 【答案】21°32′24″． 【解析】 【详解】试题分析：21.54°=21°32′24″，故答案为21°32′24″． 考点：度分秒的换算． 17. 小马虎在计算一次式与另一个一次式的差时，把差当成了和，求出的答案是，则正确的答案是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，设另一个一次式为，根据题意求得，再计算与的差，即可求解． 【详解】解：设另一个一次式为， 依题意， ∴正确的答案是 故答案为：． 18. 在同一个平面内，，，则______． 【答案】110度或30度 【解析】 【分析】本题考查了角的运算，先进行分类讨论以及作图，然后列式计算，即可作答． 【详解】解：当在外部时，如图所示： ∴， 当在内部时，如图所示： ∴． 综上：或． 故答案为：110度或30度 19. 桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从正面看去得到的平面图形如图①，从左面看去得到的平面图形如图②，则要摆出这样的图形最多需用________块正方体木块． 【答案】20 【解析】 【分析】根据从正面看和左边看的图形得到原几何体是的结构，再结合两个图形确定每层的最高数量即可． 【详解】∵从正面看去得到的平面图形如图①，从左面看去得到的平面图形如图②， ∴原几何体是的结构，且每层的最高数量如下图所示： 则要摆出这样的图形最多需用20块正方体木块． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了从不同的方向看，正确理解不同方向可能得到图形的意义是解题的关键． 20. 一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转一个角度，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，两边组成的角时，的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线及角度加减，解题的关键是熟练掌握角平分线有关计算． 设三角板绕着点O顺时针旋转一个角度，得到，点B的对应点为,当平分时，得，结合，由计算即可得到答案． 【详解】解：设三角板绕着点O顺时针旋转一个角度，到的位置，点B的对应点为． 当平分时， ∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（40分） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1）21 （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先变除为乘，然后运用有理数乘法运算律简便运算即可； （2）先算平方、再算绝对值，然后按有理数混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 22. 完成下列小题． （1）先去括号，再合并同类项：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）化简结果为，代入求值结果为 【解析】 【分析】（1）先去括号，然后按照未知数的次数相同的进行合并同类项，并将系数相加即可． （2）先去括号，再合并同类项，代入求值即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ，， 原式． 23. 已知，. （1）当，时，求的值； （2）若的值与y的值无关，求x的值. 【答案】（1）−1 （2）x＝1 【解析】 【分析】（1）把A＝2x2＋xy＋3y−1，B＝x2−xy代入A−2B，通过去括号、合并同类项化简后，再把x＝−1，y＝3代入计算即可； （2）把A＝2x2＋xy＋3y−1，B＝x2−xy代入3A−6B，通过去括号、合并同类项化简后，结合题意得出关于x的等式，即可求出x的值． 【小问1详解】 ∵A＝2x2＋xy＋3y−1，B＝x2−xy， ∴A−2B ＝（2x2＋xy＋3y−1）−2（x2−xy） ＝2x2＋xy＋3y−1−2x2＋2xy ＝3xy＋3y−1， 当x＝−1，y＝3时， 原式＝3×（−1）×3＋3×3−1 ＝−9＋9−1 ＝−1； 【小问2详解】 ∵A＝2x2＋xy＋3y−1，B＝x2−xy， ∴3A−6B ＝3（2x2＋xy＋3y−1）−6（x2−xy） ＝6x2＋3xy＋9y−3−6x2＋6xy ＝9xy＋9y−3 ＝（9x+9）y−3， ∵3A−6B的值与y的值无关， ∴9x+9＝0， ∴x＝-1． 【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则把整式正确化简是解决问题的关键． 24. 如图，点在直线上，，，平分． （1）求的度数； （2）求的度数； （3）是否平分？试说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 平分；理由： ∵，， ∴， 又∵， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键； ()由角平分线的定义，得到的度数； ()根据角的运算，求出的度数，进而求出的度数； ()由角分线的定义证明即可求解． 【小问1详解】 解：∵，平分． ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 25. （中考新趋势·尺规作图）如图1，已知线段． （1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ①延长线段到，使； ②反向延长线段到，使； （2）在（1）的条件下，如果，，且点为的中点，求线段的长度； （3）如图2，两村分别在公路两侧，现在公路旁建一汽车站，使两村到车站距离之和最短，那么车站应建在什么地方？ 【答案】（1） 解：①以点为圆心，的长度为半径画弧，与点右侧延长线相交于， ∴如图所示，线段即为所求： ②以点为圆心，的长度为半径画弧，与点左侧延长线相交于， 如图所示，线段即为所求： （2） （3）解：∵两点之间线段最短， ∴当两村到车站距离之和最短时，即连接与直线的交点就是车站的位置． 【解析】 【分析】解：本题主要考查了直线，线段，利用线段中点的性质，线段的和差，基本的尺规作图，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）①根据题意画出图形即可；②根据题意画出图形即可． （2）根据线段的画出和线段的中点的定义即可得到结论． （3）根据两点之间线段最短，连接即可得到车站的位置． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵点为的中点， ∴， 如图所示， ， ∴． 【小问3详解】 略 B卷（共50分） 一、填空题（20分） 26. 已知a，b为实数，下列说法： ①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则是正数；④若，则；⑤若，且，则，其中正确的是___________． 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】此题考查了相反数，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键． ①除0外，互为相反数的商为，可作判断； ②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到与都为负数，即小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断； ③分类讨论，，，，以及分别处理即可； ④由的绝对值等于它的相反数，得到为非正数，得到与的大小，即可作出判断； ⑤先根据，得，由和有理数乘法法则可得，，分情况可作判断． 【详解】①∵，且，互为相反数， ∴，故本选项正确； ②∵， ∴与同号， ∵， ∴，， ∴，故本选项正确； ③若，当，则是正数， 当时，是正数， 当时，是正数， 当时，是正数，本选项正确； ④∵，即， ，即，本选项错误； ⑤∵， ， ， ，， 当时，， ，不符合题意； ∴，， ， 则，本选项正确， 故答案为：①②③⑤． 27. 如图消防云梯，其示意图如图1所示，其由救援台AB、延展臂BC（B在C的左侧），伸展主臂CD、支撑EF构成，在作业过程中，救援台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行，为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整．如图2，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且，则这时展角∠ABC＝___°． 【答案】 【解析】 【分析】延长BC、FE交于P，过P作PQ∥AB，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：延长BC、FE交于P，过P作PQ∥AB，由题意，PQ∥AB∥GH， ∴∠QPF=∠EFH=69°，∠ABC+∠BPQ=180°， ∵BC⊥EF， ∴∠BPF=90°， ∴∠BPQ=90°－∠QPF=90°－69°=21°， ∴∠ABC=180°－∠BPQ=180°－21°=159°， 故答案为：159． 【点睛】本题考查平行线的性质、垂直定义，理解题意，添加辅助线，利用平行线的性质解决实际问题是解答的关键． 28. 如图，圆的面积为2018，五边形的面积为2025，两个图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为，，则的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】设空白部分面积为，根据图形表示出圆与五边形的面积，相减即可求解． 【详解】解：设空白部分面积为，根据题意可得， ②－①得． 29. 如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE＝60°，∠BOE＝∠EOC，则下列四个结论正确的有__________ ①∠BOD＝30°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】首先计算出∠AOD的度数，再计算出∠AOE、∠EOC、∠BOE、∠BOD的度数，然后再分析即可． 【详解】解：∵∠DOE=60°，OD平分∠AOB，∠BOE＝∠EOC， 设∠BOE=x，则∠EOC=3x，∠BOD=∠AOD=60°-x， ∴2（60-x）+x+3x=180， 解得：x=30， ∴∠BOD=∠AOD=60°-30°=30°，故①正确， ∴∠AOE=90°， ∴∠EOC=90°， ∴射线OE平分∠AOC，故②正确； ∵∠BOE=30°，∠AOB=60°，∠DOE=60°， ∴∠AOB+∠BOE=90°，∠BOE+∠DOE=90°， ∴图中与∠BOE互余的角有2个，故③正确； ∵∠AOE=∠EOC=90°， ∴∠AOE+∠EOC=180°， ∵∠EOC=90°，∠DOB=∠BOE=∠AOD=30°， ∴∠COD+∠AOD=180°，∠COD+∠BOD=180°，∠COD+∠BOE=180°，∠COB+∠AOB=180°，∠COB+∠DOE=180°， ∴图中互补的角有6对，故④正确， 故答案为：①②③④， 【点睛】本题主要考查了角平分线，以及补角和余角，关键是正确计算出图中各角的度数． 30. 已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，－2的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…以此类推，则______． 【答案】1010 【解析】 【分析】先求出数列的前4个数，从而得出这个数列以，，2依次循环，且，则可求解的值． 【详解】解：， ， ， ， 这列数是以，，2依次循环，且； ， ； 故答案为：1010． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素是解题的关键． 二、解答题（30分） 31. 如图①，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的上方. （1）在图①中，__________度； （2）将图①中的三角板绕点按逆时针方向旋转，使得在的内部，如图②，若，求的度数； （3）将图①中的三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线恰好平分锐角时，旋转的时间是__________秒.（直接写出结果） 【答案】（1）30；（2）54°；（3）3或21. 【解析】 【分析】（1）由题意得出∠MON=90°，得出∠COM=∠MON-∠BOC=90°-60°=30°； （2）设∠BON=α，则∠NOC=60°-α，∠MOC=∠MON-∠NOC=90°-60°+α=30°+α，∠MOA=180°-∠MON-∠BON=180°-90°-α=90°-α，由题意得出60°-α=（90°-α），解得α=54°即可； （3）求出∠BON=30°或∠BON=210°，即可得出答案． 【详解】（1）∵将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OB上，另一边OM在直线AB的上方， ∴∠MON=90°， ∴∠COM=∠MON-∠BOC=90°-60°=30°， （2）设∠BON=α， ∵∠BOC=60°， ∴∠NOC=60°-α， ∵∠MON=90°， ∴∠MOC=∠MON-∠NOC=90°-60°+α=30°+α， ∠MOA=180°-∠MON-∠BON=180°-90°-α=90°-α， ∵∠NOC=∠MOA， ∴60°-α=（90°-α）， 解得：α=54°， 即∠BON=54°； （3）∵直线ON平分∠BOC，∠BOC=60°， ∴∠BON=30°或∠BON=210°， ∵三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周， ∴直线ON平分∠BOC时，旋转的时间是3或21秒， 故答案为：3或21. 【点睛】本题考查了余角和补角、旋转的性质、角平分线定义等知识；弄清角之间的数量关系是解题的关键． 32. 遂宁市“滴滴快车优享型”计价规则如下：车费由里程费＋时长费两部分构成： 里程费（分时段） 普通时段（除以下4个时段以外的时间） 2.20元/公里 00：00－06：30 2.80元/公里 06：30－09：00 2.75元/公里 16：00－18：30 2.75元/公里 23：00－00：30 2.80元/公里 时长费（分时段） 普通时段（除以下2个时段以外的时间） 0.38元/分钟 06：30－09：00 0.47元/分钟 16：00－18：30 0.47元/分钟 （1）小刘同学在早上6：10乘坐“滴滴快车优享型”去上学，行车里程3公里，行车时间10分钟，则他应付车费多少元？ （2）放学后小刘乘坐“滴滴快车优享型”回家，16：45在学校上车，由于堵车，走另外一条路回家，平均速度是30公里/小时，设走另外这条路的行车里程为公里（）． ①请问小刘应付车费多少元？（用含的代数式表示） ②当时，请计算小刘应付的车费． 【答案】（1）12.2元 （2）①元；②14.76元 【解析】 【分析】（1）根据车费由里程费+时长费两部分构成，即可求解； （2）①根据车费由里程费+时长费两部分构成，即可求解；②把代入①中的代数式，即可求解． 【小问1详解】 （元） 即小刘应付车费12.2元； 【小问2详解】 ①，（） 即小刘应付车费元； ②当时，（元） 即时，小刘应付车费14.76元． 【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，明确题意，准确列出代数式是解题的关键． 33. 【感知】 （1）如图1，直线，点A是直线上一点，C是直线上一点，B是直线、之间一点，连接、．求证：； 小明想到以下的方法，请你帮忙完成推理过程．证明：过点B作， ∴___________（两直线平行，内错角相等）． ∵， ∴（ ）， ∴___________， ∵， ∴． 【类比探究】 （2）如图2，直线，点A是直线上一点，C是直线上一点，B、F是直线、之间的点，连接、、、，平分，平分，设，，若，求的度数； 【拓展延伸】 （3）如图3，直线，点A是直线上一点，C是直线上一点，B是直线、之间一点，连接、，平分，平分，，已知，试探究的度数． 【答案】 （1）证明：过点B作， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵， ∴（平行于同一直线的两直线平行）， ∴， ∵， ∴． （2）；（3） 【解析】 【详解】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平行线的性质和判定填空作答即可． （2）因为平分，平分，所以，，根据（1）的，，进行角的等量代换，即可作答． （3）先根据平分，平分，所以，，因为，得，再结合以及（1）的结论进行角的等量代换，即可作答． 【解答】（1）略． （2）解：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴由（1）可得，， ∴； ∴的度数为． （3）解：∵平分，平分， ∴，， ∴． ∴． ∴． ∵． ∴由（1）可得． ∴ ． ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $