精品解析：四川省遂宁市射洪市四川省射洪中学校2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

射洪中学教育联盟2024年下期初2024级半期考试 数学学科试题 一、单选题（共60分，每小题3分） 1. 长城总长约为6800000米，用科学记数法表示近似数6700000正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：6700000用科学记数法表示为． 故选：D． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法和乘方的定义，根据有理数的乘法和乘方的定义，列式即可． 【详解】解：； 故选：A． 3. 将有理数x精确到十分位，其结果是3.5，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，将百分位的四舍五入得到，据此即可求解． 【详解】解：将有理数x精确到十分位，其结果是3.5， ∴x的取值范围是， 故选：C． 【点睛】本题考查了求近似数，将精确位的后一位四舍五入是解题的关键． 4. 若，则的值是（ ） A. 2 B. C. 10 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题干中的运算规则，计算求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算．理解题干的运算规则是解决问题的关键． 5. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用合并同类项的法则∶1．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变．字母不变，系数相加减．2．同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．即可得出答案． 【详解】解：A、，故选项正确，符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，故选项错误，不符合题意； D、不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是知道如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，还要掌握合并同类项的运算法则． 6. 下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了代数式，用加、减、乘、除、乘方、开方等运算连接起来的式子叫做代数式，单个的数字或字母也是代数式，根据代数式的定义进行判断即可． 【详解】解：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0，代数式为①；②；④，⑦0，共4个， 故选：C 7. 下列说法正确的是（     ） A. 的系数是 B. 的次数是次 C. 是多项式 D. 的常数项为 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式及多项式，熟练掌握单项式及多项式的相关概念是解题的关键．根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可． 【详解】解：A、的系数是，故该选项错误； B、的次数是次，故该选项错误； C、是多项式，故该选项正确； D、的常数项为，故该选项错误； 故选：C． 8. 把多项式按的降幂排列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，先分清多项式的各项，然后按多项式中x的降幂排列即可，解题的关键是掌握多项式的降幂排列的方法，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列，要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 【详解】解：多项式的各项为：，，，， 按的降幂排列为：， 故选：B． 9. 某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折销售，这件商品的售价（　　） A. 比成本价低了0.08a元 B. 比成本价低了0.2a元 C. 比成本价高了0.15a元 D. 与成本价相同 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意表示出售价，再与成本价比较即可得出答案． 【详解】解：根据题意， 这件商品的售价＝， ∵成本价为a元， ∴， ∴售价比成本价低了0.08a元， 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 10. 若与是同类项，那么（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. －2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是根据同类项定义求出、的值． 根据同类项的定义，可得，，求出、后计算． 【详解】解：与是同类项， ∴的指数相等：， 解得； 的指数相等：， 解得； ∴． 故选：C． 11. 实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用数轴可知a，b的大小和绝对值，然后判断即可． 【详解】解：由数轴知，，，A错误， ，即B正确， ，即C错误， ，即D错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值，实数加减法，实数的大小比较，解题的关键是综合应用以上知识解题． 12. 多项式是关于的二次三项式，则取值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 或1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得：且，即可求解． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴且且， 解得：． 故选：B 【点睛】本题主要考查了多项式，熟练掌握多项式的次数：多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数；一个多项式有几项就叫几项式是解题的关键． 13. 若x满足，则代数式的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知可得，即为，然后整体代入所求式子解答即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选：B. 【点睛】本题考查了代数式求值，属于基础题型，熟练掌握整体代入的思想是解题关键. 14. 若x的相反数是，则代数式的值是（ ） A. B. C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义以及已知字母的值求代数式的值，掌握会求实数的相反数以及会把具体数代入代数式进行计算是解题的关键． 【详解】解：∵x的相反数是， ∴． ∴． 故选C． 15. 计算(－2)99＋(－2)100的结果是（ ） A. 299 B. －2 C. 2 D. －299 【答案】A 【解析】 【分析】先把化为，再利用乘法的分配律进行计算即可得到答案. 【详解】解：(－2)99＋(－2)100 故选A 【点睛】本题考查的是有理数的乘方的含义，乘法分配律的应用，掌握“有理数的乘方的含义”是解本题的关键. 16. 有一组按一定规律排列的单项式：，…．第个单项式是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式规律，解题的关键是分别找到系数和次数的规律． 【详解】解：根据题意可得： 单项式的系数依次为：，则第个单项式系数为， 单项式字母a的指数为连续自然数，且第一个单项式的次数为2，则第个单项式次数为， 第个单项式为：， 故选：B． 17. 在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意画出数轴，然后根据数轴上的两点距离可进行求解． 【详解】解：如图，由可得：点、、分别表示数、2、，． 的几何意义是线段与的长度之和， 当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，． 取得最小值时，的取值范围是； 故选C． 【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离，解题的关键是利用数形结合思想进行求解． 18. 一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字比个位数字大3，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新两位数N，则的值总能( ) A. 被3整除 B. 被9整除 C. 被11整除 D. 被22整除 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算的应用，列代数式，先用含a的式子表示出M和N的十位数字、个位数字，进而表示出，即可求解． 【详解】解：由题意知，数字M的个位数字是a，十位数字为， 数字N的十位数字是a，个位数字为， 则， 因此的值总能被11整除， 故选C． 19. 已知，，下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意可知，再根据乘法分配律，，得到解答即可． 【详解】解：∵ ，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 故选． 20. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2021次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据流程图求出第4次、第5次的输出结果，发现除去前2次的输出结果，后面的输出结果以4，2，1为一个循环，用2021减去2，再除以3，即可求出结果． 【详解】解：第1次输出结果是16， 第2次输出结果是8， 第3次输出结果是4， 第4次输出结果是， 第5次输出结果是， 第6次输出结果是， 下面开始循环， 除去前2次的输出结果，后面的输出结果以4，2，1为一个循环， ， ∴第2021次输出结果是1． 故选：A． 【点睛】本题考查找规律，解题的关键是掌握循环问题的解决方法． 二、填空题（共24分） 21. 近似数亿精确______位． 【答案】百万 【解析】 【分析】本题考查了近似数的精确度的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据亿最后一位数字位于百万位，即可得出结果． 【详解】解：∵亿最后一位数字位于百万位， ∴近似数亿精确百万位， 故答案为：百万． 22. 单项式的系数为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数，根据单项式的系数的概念求解即可，注意是数字，属于系数的一部分． 【详解】单项式的系数为， 故答案为：． 23. 下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有 ___________个． ，，，，， 【答案】1 【解析】 【分析】根据代数式的书写要求分别进行判断即可． 【详解】解：用字母表示数的式子中，符合书写要求的有：，共有1个． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了列代数式，用到的知识点是代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 24. 如果，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值及平方的非负性，代数式求值． 根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”可求出x、y的值，进而可求出代数式的值． 【详解】解：∵， ∴， 即． 故， 故答案为：． 25. 如果单项式与的和仍是单项式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的性质即可求解． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式． ∴与是同类项， 故，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同类项的定义，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项． 26. 下列各数：10、(-2)2、、0、－(﹣8)、、﹣42、中，正整数有______个． 【答案】4 【解析】 【分析】根据正整数的定义进行分类即可． 【详解】解：正整数有10、(-2)2=4、－(﹣8)=8、=4， 一共有4个， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握知识点是解题关键． 27. 若关于、的多项式中不含项，则____________． 【答案】2 【解析】 【分析】先合并同类项，令含的项的系数为零，列式计算即可． 【详解】解： ∵多项式中不含项， ∴， 解得． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了整式的加减中与字母无的关问题，正确合并同类项，令无关无关项的系数为零是解题的关键． 28. 观察下列各数∶，，，， ，…，根据它们的排列规律写出第n个数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查数字的变化规律，根据目中所给分数的特征，正负交替，分子与分母的绝对值差1，据此规律即可得解． 【详解】解：∵，， ，， ，…， ∴每一项的符号是奇数位置为负，偶数位置为正，分子是所在位置的序号，分母比分子大1，故第个数为， 故答案为． 三、解答题（共66分） 29. （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟记运算法则“先算乘方，再算乘除，最后算加减．如果有括号，就先算括号里面的”是解题关键． （1）去括号直接运算即可； （2）将带分数转化为假分数运算即可； （3）先乘法再加减即可求解； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可求解． 【详解】解：（1） （2） （3） （4） 30. 化简下列式子： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减．熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． （1）把同类项合并即可； （2）把同类项合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 31. 当，时，求的值．甲同学做题时把错抄成，乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一样．你能说明这是为什么吗？ 【答案】 解： ， ∵化简后的多项式中不含a，所以结果与a无关， ∴甲同学做题时把错抄成，乙同学没抄错题，他们做出的结果是一样的． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，将多项式去括号，合并同类项，化为最简结果，即可判断． 【详解】略 32. 已知，． （1）若为最小的正整数，且，求； （2）若的结果中不含一次项和常数项，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． （1）根据为最小的正整数，且，可以得到：，，进而得到，即可求解； （2）先计算的结果，让一次项的系数为，常数项也为，可求得、，再代入式子可求得结果． 【小问1详解】 解：为最小的正整数， ， ， ， 解得：， ， 【小问2详解】 的结果中不含一次项和常数项， ，， 解得：，， ， ， ， ． 33. 某商场销售一种扩音器和翻页笔，扩音器每台定价300元，翻页笔每支定价50元．十一期间商场开展促销活动，可以同时向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台扩音器送一支翻页笔．方案二：扩音器和翻页笔都按定价的付款．现某客户到商场购买扩音器20台，翻页笔x支（x超过20）， （1）若该客户按方案一购买，求客户需付款（用含x的式子表示） （2）若该客户按方案二购买，求客户需付款（用含x的式子表示） （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数． 【答案】（1）元； （2）元； （3）先按方案一购买20台扩音器，送20只翻页笔需6000元，差10只翻页笔按方案二购买需450元，共需6450元． 【解析】 【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可； （2）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可； （3）把代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可． 【小问1详解】 解：按方案一购买需付款 元； 【小问2详解】 解：按方案二购买需付款元； 【小问3详解】 解：当时，方案一需元； 方案二需元； ， 所以按方案一购买合算； 先按方案一购买20台扩音器，送20只翻页笔需元，差10只翻页笔按方案二购买需元，共需元． 【点睛】此题考查列代数式，求代数式的值，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键． 34. 综合与实践 问题情境：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则 ． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）若，，求的值； （3）当时，代数式的值为1，求当时，代数式 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减化简求值，掌握整式的加减的计算法则，理解题意根据题目要求用整体思想解题是关键． （1）把化为的形式，然后整体代入计算； （2）把化为的形式，最后整体代入计算； （3）先把代入原式得到，进而求出当时，代数式的值． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：，， ； 【小问3详解】 解：当时，代数式的值为， ， ， 当时 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 射洪中学教育联盟2024年下期初2024级半期考试 数学学科试题 一、单选题（共60分，每小题3分） 1. 长城总长约为6800000米，用科学记数法表示近似数6700000正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 将有理数x精确到十分位，其结果是3.5，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值是（ ） A. 2 B. C. 10 D. 5. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 6. 下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 下列说法正确的是（     ） A. 的系数是 B. 的次数是次 C. 是多项式 D. 的常数项为 8. 把多项式按的降幂排列正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折销售，这件商品的售价（　　） A. 比成本价低了0.08a元 B. 比成本价低了0.2a元 C. 比成本价高了0.15a元 D. 与成本价相同 10. 若与是同类项，那么（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. －2 11. 实数a、b在数轴．上的对应点位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 多项式是关于的二次三项式，则取值为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 或1 13. 若x满足，则代数式的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 14. 若x的相反数是，则代数式的值是（ ） A. B. C. 5 D. 7 15. 计算(－2)99＋(－2)100的结果是（ ） A. 299 B. －2 C. 2 D. －299 16. 有一组按一定规律排列的单项式：，…．第个单项式是（    ） A. B. C. D. 17. 在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 18. 一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字比个位数字大3，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新两位数N，则的值总能( ) A. 被3整除 B. 被9整除 C. 被11整除 D. 被22整除 19. 已知，，下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 无法判断 20. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2021次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、填空题（共24分） 21. 近似数亿精确______位． 22. 单项式的系数为________ 23. 下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有 ___________个． ，，，，， 24. 如果，则______． 25. 如果单项式与的和仍是单项式，则______． 26. 下列各数：10、(-2)2、、0、－(﹣8)、、﹣42、中，正整数有______个． 27. 若关于、的多项式中不含项，则____________． 28. 观察下列各数∶，，，， ，…，根据它们的排列规律写出第n个数是__________． 三、解答题（共66分） 29. （1） （2） （3） （4） 30. 化简下列式子： （1）； （2） 31. 当，时，求的值．甲同学做题时把错抄成，乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一样．你能说明这是为什么吗？ 32. 已知，． （1）若为最小的正整数，且，求； （2）若的结果中不含一次项和常数项，求的值． 33. 某商场销售一种扩音器和翻页笔，扩音器每台定价300元，翻页笔每支定价50元．十一期间商场开展促销活动，可以同时向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台扩音器送一支翻页笔．方案二：扩音器和翻页笔都按定价的付款．现某客户到商场购买扩音器20台，翻页笔x支（x超过20）， （1）若该客户按方案一购买，求客户需付款（用含x的式子表示） （2）若该客户按方案二购买，求客户需付款（用含x的式子表示） （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数． 34. 综合与实践 问题情境：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则 ． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）若，，求的值； （3）当时，代数式的值为1，求当时，代数式 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $