黑龙江省佳木斯市第一中学2026-2027学年高二上学期10月期中考试数学试题

佳一中2026-2027学年度高二学年上学期期中考试 数学试题 时间:120分钟总分:150分 I卷选择题(共58分) 一、单选题(本题共有8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.设抛物线C:y2=16x的焦点为F,点4(1,a)在C上,则MF=() A.2 B.3 C.4 D.5 2.圆x2+y2-2x+6=0的圆上的点到直线x一y+2=0的距离的最大值为() A,V2+√1o B.2+W10 C.3+V1⑩ D.3√2+10 3.设P是椭圆兰+ 一=1上的动点,则P到该松圆的左焦点的距离的最小值为( 53 A.2+5 B.V5-5 C.5-2 D.2 4.设双线c:兰-号=1(a>0,b>0)经过点0,)和点6,9,则C的浙近线方程为《) A.y= G B.y C.y=+23x D.y=32x 6 5.已知乃,乃是椭圆C: +若=1的两个焦点,点M在C上,划MM]的最小M值为() 2 A.8 B.12 C.9 D.6 6.已知双曲线导茶=1(a>0,6>0)的左指点为P,4是右预点,P是双角载上一点满足P4-l风 ∠AP=45 ,则双曲线离心为、) A,3 B.2 C. 85 D.2 7.古代数学问题—“将军饮马”,即将军在观望炊火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再到军营, 怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设将军的出发点为A(1,2),军营所在位置为B(5,可,河 岸线所在直线的方程为x一y一】=0,若将军从出发点到河边饮马,再到军营的总路程最短,则将军在河边 饮马的地点坐标为(). A.(6,5) B.(4.3) C.(3,2) D.(21) 8.已知点P为椭圆C苦+兰=1上任意一点,直线1过⊙M: +-4x=0的圆心且与Ok交于4B 两点,则PP形的取值范围是) A.[3,35] B.(3,35] C.[5,45] D.(5,45] 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求的。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0 分。 9.已知曲线C:x2+y2=1.( A,若m>>0,则C是粕圆,其焦点在x轴上 B.若mm<0,则C是双曲线,其浙近线方程为y=土 C.若m=n>0,则C是圆,其半径为√元 D.若m=0,n>0,则C是两条直线 10,已知圆⊙0,+y2=1,圆⊙A:2+y2-6x-8y+k=0,则() 人,⊙A圆心的坐标为(-3,-4) B.当k=-11时,⊙0与⊙内切 C.当k=9时,⊙0与⊙A外切 D.当⊙0与⊙A相交时,两个交点所在直线的方程为6x+8y一k一1=0 双曲线c:名-=1@>0,b>0的左、右焦点分别为、,左、右顶点分别为小,4,以 径的图与C的一条衔近线交于M,N两点,且∠4M丛=号,则() A4M=号 B.C的渐近线方程为y=士2V3X C.IMAl=V3MAzl D.当a=√互时,四边形FMA2N的面积为4W3+4V3丽 II卷非选择题(共92分) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知点A(2,2)在抛物线ry=ax2上,则求抛物线r焦点的坐标为 13.已知直线x-3y+4=0和圆-1)2+y2=r2>0)相交于A,B两点.若AB=B,则r的值为 ,4已知焦点在x轴上的椭圆r学+y2=10a>1)y拍正半特上点M0m,A是T的右顶点:若AM的 中垂线的斜路为2,与下交于C、D两点,若∠CMD为钝角,则椭 离心亭的取值范围 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤。 15.(13分)已知动点M(x,y)到两个定点O(0,0),A0,3)的距离比为二,设动点M(x,y)的轨迹方程 为E (1)求E的轨迹方程。 (2)过P(2,-2)作E的切线求切线方程及切线段长, 16.(15分)已知椭圆E对称中心为O(0,0),焦点在y轴上且两个项点坐标分别为A(0,-2),A2(0,2)且离 心率为二,设上焦点为E0,c,过点P0,-38)的直线交椭题于4,B两点。 (1)求椭图的方程。 (2)求证:三角形FB的面积是三角形OAB面积的兰倍, (3)当 FAB面积最大时求直线La的方程,并求出SaB 17(15分)已知双曲线B方程为兰- =1,左右顶点为A(-2,0),B(2,0),直线I经过P(2,4)与双曲 412 线右支交于C,D两点. (1)设直线I的斜率为k,求k的取值范围. (2)设直线/ac,lnm的斜率为kcKp,求证:kc+ko为定值。 18。(17分)已知椭圆E的方程为兰+ -=1,左右焦点分别为F(-1,0),E1,0), 线41,2经过F2(1,0) 43 且相互垂直,L与椭圆E交于A,B两点,12与椭圆E交于M,N两点. (1)当1垂直于x轴时,求线段AB的长度, (2)求证: AB MN 为定值, (3)求ABl+M+|ABMN最小值. 以7分)日如精圆公的方程为苦+卡=e>,销B的长错长和短错长分为6期2.设题左 y2 Q?h 右顶点为A(-a,0),B(a,0),直线1过PI,0)交椭圆于C,D两点,C在x轴上方,连接AC,BD且 Ic nleD =2. (1)求椭圆E的方程和焦距 (2)若直线AC,AD的斜率为kkc,kD,求证:k4ko为定值. (3)(1)求证:Q在一条定直线m. (i)若过C作直线m的垂线垂足为T,连接DT,求G(0,4O)到直线Ir距离的最大值.