北京市东直门中学2026-2027学年度第一学期期中考试初二数学

北京市东直门中学2026-2027学年度第一学期期中考试 初二数学 2026.11 命题人：王彦杰 审题人：贾易宁 行丹文 考试时间：100分钟总分100分 班级 姓名 学号 第一部分（选择题） 一. 选择题（每小题3分，共24分） 1.下列长度（单位：cm)的3根小木棒能搭成三角形的是( A.4,5,10 B.3,5,8 C.2,3,4 D.1,2,3 2.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能关于 某条直线成轴对称的是() E B. E3 E A. 2. 3.下列运算正确的是（) A.a2+a2=a4 B.a5÷a2=a3 C.(-3a3)2=6a6 D.a2.a3=a6 4.已知图中的两个三角形全等，则∠1的度数是() A.50° B.60° C.70 D.80° 5.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角 的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是() A.45 B.60° C.75° D.85° 6.下列从左到右的变形中，是分解因式的是（) A.(3-x)(3+x)=9-x2 B.-8x2+8x-2=-2(2x-1)2 C.4xy-2xy2+x=2y(2x-xy)+x D.(y+1)y-3)=-(3-y)y+1) a 45 70 50℃ 80° 第4题 第5题 116 7.如图，∠A0B与∠E0'F,分别以0,0为圆心，以同样长为半径画弧，分别交0A,0B于 点A',B',交O'E,O'F于点E',F';以B为圆心，以EF长为半径画弧，交弧A'B于点H.下 列结论不一定正确的是() A.∠AOB=2∠E0'F B.∠AOB>∠EO'F C.∠HOB=∠E0F D.LAOH=∠AOB-EO'F 8.如图，将长方形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD 按箭头方向向下对折，然后剪下一个小三角形，将纸片打开，则打开后的图形是( D F 第7题 第8题 第二部分（非选择题） 二.填空题（每小题2分，共16分） 9.工人师傅盖房子时，常将房梁设计成如图所示的图形，使其牢固不变形，这是利用了 性 10.若(a-2)°=1，则a需要满足的条件是 11.如图，C是AB的中点，AD∥EC,添加一个条件使得△ACD≌△CBE,这个条件可以是 (添加一个条件即可)： 12.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=2,BC7, 则△BDC的面积是 第9题 第11题 第12题 13.若△ABC中，∠A=90°，且∠B-∠C=26°，那么∠B的度数为 14.若多项式x2+kx+9是一个完全平方式，则实数k的值为 15.若2m=3,2m+m=15,则22m的值是 2/6 16.如图，点A、B在坐标轴上，∠ABO的平分线过点D(2,-2)与x轴交于点C.下列结 论：OAD平分△OAB的外角；②∠BDA=45°③BD=AB+OC;④OA-OB+AB=4. 其中正确的结论有 .(填序号) y B 三.解答题（17、18每小题：4分，题共16分；19-22题每题：5分；23-26每题：6分) 17.计算： (1)(2x2)3-x2.x4 (2)(2a+b)(a-3b)+2a(b-a) 18.因式分解： (1)4x2-y2 (2)3a2-6a+3 19.已知x2-4x-1=0,求代数式(2x-3)2-(x-y)(x+y)-y2的值. 20.如图，在平面直角坐标系中，己知△ABC和△DEF的项点均在格点上，其中，A(-1,1), B(-2,3),C(-3,0) (1)画出与△ABC关于y轴对称的图形△A'B'C'. (2)判断△A'B'C和△DEF是否成轴对称，若成轴对称，请在图中画出对称轴；若不 成轴对称，请说明理由. 3/6 24.如图1，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个大小相同的正方形，然后将四周突 出部分折起，制成一个高为α厘米的长方体形状的无盖纸盒（如图2）.如果纸盒的体积为 (2a2b+ab2)立方厘米，底面长方形的宽为b厘米. (1)求这张长方形纸板的长； (2)将长方体形状的无盖纸盒的外表面都贴一层红色的包装纸，请求出一个这样的纸 盒需要用多少平方厘米的红色包装纸.（结果都用含a,b的代数式表示） 图1 图2 25.如图，在△ABC中，∠A=a(0°<a≤90)，∠BCD=180°-a且CD=BC. (1)判断∠B与∠ACD的数量关系，并证明； (2)在BC边左侧作线段CE,使得∠ECA=a,CE=CA,连接DE与AC边交于点M(不 与点A,C重合). ①依题意补全图形； ②用等式表示线段DM,EM之间的数量关系，并证明. D 备用图 516 21.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，DE垂直平分AC,交AB于D,垂足为E,连接CD, CD为∠ACB的角平分线，若ED=1,DC2,求AB的长. 22.己知：△ABC. 求作：点P,使得点P在AC上，且PA=PB. 作法：①分别以A,B为圆心，大于AB的同样长为半径作弧，两弧分别交于M,N; ②作直线MN,与AC交于P点， 点P为所求作的点. 根据上述作图过程： (1)请利用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明， B 证明：连接AM,BM,AN,BN. .∵AM= AN=BN, ∴.M,N在线段AB的垂直平分线上. 即MN是线段AB的垂直平分线， .点P在直线MN上， ..PA=PB )(填写推理的依据). 23.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB,BE平分∠ABC,交AC边于点E,连 接DE, （1)求证：△ABE≌△DBE; (2)若∠A=100°，∠C=50°，求∠AEB的度数. 416 26.在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整点，我们经常用整式乘法和因式分 解来解决整数和整点问题 如下图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(20,0), B(20,.20),C(0,20).点P为正方形内部（边界或者顶点除外）的动点，设点P的 坐标为(x,y) (1)若整数x,y满足y=10,x>y,则点P的坐标为 (2)设△POA的三边长分别为a,b,c(其中c为OA的长度)，整数a,b满足： a3+2a2b+ab2=2500,则△P0A周长为 (3)若整点P满足SAPOA·SAPBC=S△PAB·SAPOC（其中SAPOA表示△POA的面积)，则称 点P为“好点”，则正方形内部的好点的个数为 个 B