北京第十一中学校 2024-2025学年八年级上学期期中数学考试试卷（3层）

北京第十一中学校2024-2025学年度八年级上学期期中考试 数学Ⅲ层 考试时长：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分），每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 已知，且，则式子的值为（ ） A. B. C. D. 2 2. 如图，坐标平面上，，且．若A点的坐标为，B、C两点在直线上，D、E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 如图，直线、分别垂直平分线段、交于点，直线交于点，直线交于点．若，则的度数（ ） A. B. C. D. 4. 和均是等边三角形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如果一个三角形的三边、、，满足，那么这个三角形一定是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 直角三角形 6. 如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地． 甲：，路程为． 乙：，路程为． 丙：，路程为． 下列关系正确是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点A旋转，得到，再将绕点旋转，得到，再将绕点旋转，得到，…，按此规律进行下去，若点且等边的高为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，若一块长方形广场的原长为18米，宽为10米；现因施工改造，将广场的长和宽各增大米，广场面积增加了20平方米，同时以长方形的四边分别向外修建半圆形花圃．请你计算出花圃的总面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，两直线与相交于点，他们相交所形成的锐角等于，若点是直线上一定点，，点、分别是直线、上的动点，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 6 10. 对于二次三项式（为常数），以下结论： ①当，且，则； ②当时，则； ③当的值恒为正数时，则； ④当，且，其中p、q为整数，则a的值有6种可能． 其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11. 等腰三角形的一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为，则这个三角形的底角为_____________． 12. 已知，则________． 13. 如图，在中，，，点D为三角形内部一点且，点E为中点，连接，，作，且，当_____________时，为直角三角形． 14. 如图，的两条直角边，，分别以的三边为边作三个正方形．若四个阴影部分面积分别为，，，．则的值为__，的值为__． 15. 如图，在三角形中，点D，E是边上两点，点F在边AB 上，将三角形沿折叠得三角形，交于点H，将三角形沿折叠恰好得到三角形，且．下列四个结论：①；②；③；④若，则． 其中正确结论是______（填写序号）． 三、解答题（共6个小题，满分85分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 17. 分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 18. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1）______ ；若，则______ ； （2）已知，，，若，求的值； （3）若，，令． ①求的值； ②求的值． 19. （1）如图1，是一个边长为1的正六边形（正六边形有很多条对称轴）； ①的度数为_____________；连接，_____________； ②证明：； （2）M，N是正六边形对角线上的两点，从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，证明：； 条件①：； 条件②：； 条件③： 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分； 20. 如图，在锐角中，，点D，E分别是边上一动点，连接BE交直线于点F． （1）如图1，若，且，求的度数； （2）如图2，若，且，在平面内将线段绕点C顺时针方向旋转60°得到线段，连接，点N是中点，连接．在点D，E运动过程中，猜想线段之间存在的数量关系，并证明你的猜想． 21. 小明同学在画对称轴的过程中，忘记带圆规，只带了一把无刻度的直尺，他选择仅使用直尺工具完成以下问题探究 （1）问题1：轴对称图形对应点连线互相______．（填“平行”或“垂直”） （2）问题2：如图1，画出线段AB与的对称轴．小明采用以下画法：连接与，两条线段交于点，延长BA与交于点，连接，，． ①根据小明的画法完成作图； ②证明：； ③证明：由②结论证明：是与的垂直平分线，也就是对称轴； （3）问题3：如图2，设计一种方法，只用直尺作出与的对称轴，用文字描述你的画法并证明这样画出的直线即为对称轴． 22. 按照一定次序排列的一列数称为数列，例如1，2，3，4，5就是一个含有5个数的数列，其中数字1是该数列第一项，通常记作，所以就是它的第五项，表示它的第n项，有的数列是有限项，有的数列是无限项，现有一个无限项的数列：每一项都是正整数，且满足：，．例如：时，；时， （1）若，请直接写出，，，； （2）若，写出这个无穷数列中所有可能出现数，并说明理由； （3）若数列中第一项是3的倍数，证明：数列中所有项都是3的倍数； （4）若数列中第n项是3的倍数，证明：数列前n项也都是3的倍数； （5）设数列中所有出现数（重复的数只计算一次）的总个数为N，求N的最大值． 北京第十一中学校2024-2025学年度八年级上学期期中考试 数学Ⅲ层 考试时长：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分），每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】2026 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 0 【15题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（共6个小题，满分85分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4）3.98 （5） （6） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【18题答案】 【答案】（1）4，64 （2） （3）①；② 【19题答案】 【答案】（1）①②证明见解析（2）选择①，证明见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2），理由见解析 【21题答案】 【答案】（1）平行 （2）见详解 （3）见详解 【22题答案】 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）证明见解析 （4）证明见解析 （5）8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $