29.1 锐角的正弦、余弦与正切-锐角的正弦与余弦-教学设计-2026-2027学年沪教版（五四制）九年级数学上册

课程基本信息

学科

数学

年级

九年级

学期

秋季

课题

第29章 三角初步   29.1锐角的正弦、余弦与正切

锐角的正弦与余弦

教科书

书  名：义务教育教科书（五 • 四学制） 数学  九年级上册

出版社：上海教育出版社               出版日期：2026年7月 

教学目标

1.经历锐角的正弦、余弦概念的形成过程，获得从实际问题中抽象出数学概念的过程体验.

2.认识锐角正弦、余弦的定义，会利用直角三角形及其各边的长度计算锐角的正弦和余弦,初步建立直角三角形中的边角关系.

教学内容

教学重点：认识锐角正弦和余弦的概念，会利用定义计算锐角的正弦和余弦．

教学难点：锐角的正弦和余弦概念的形成过程.

教学过程

一、回顾旧知

相似三角形是指形状相同的三角形.对于三角形的形状相同，是如何刻画的？

二、新知讲授

1.新知探究

问题1 小张和小李分别在甲、乙两个驾驶证考点参加“坡道定点停车与起步”科目的考试.小张从两个考点的官网上获悉：他所参加的甲考点的斜坡长是28m，高是2.66m，而小李参加的乙考点的斜坡长是32m，高是3.04m.两个考点的斜坡长度和高度都不一样，是否会给考试者带来不公平呢？

追问 将这个问题一般化，你有什么猜想？

结论1 在不同的直角三角形中，如果它们的一条直角边与斜边的比值相等，那么该直角边所对的锐角也相等.

结论2 在不同的直角三角形中，如果其一条直角边所对的锐角相等，那么该角所对的直角边与斜边的比值也相等.

2.抽象概念

直角三角形中一个锐角的对边与斜边之比叫作这个锐角的正弦.

在Rt△ABC中，，、、的对边分别用a、b、c表示，锐角A的正弦