28.2 相似三角形（2）-教学设计-2026-2027学年沪教版（五四制）九年级数学上册

课程基本信息

学科

数学

年级

九年级

学期

秋季

课题

第28章 相似三角形  28.2相似三角形（2）

教科书

书  名：义务教育教科书（五 • 四学制） 数学  九年级上册

出版社：上海教育出版社               出版日期：2026年7月 

教学目标

1.了解相似三角形的两个判定定理（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似），能用其证明简单的几何问题．

2.在探索相似三角形的判定定理的活动中，通过类比全等三角形的判定方法提出猜想，体会类比、化归及分类讨论的数学思想，发展推理能力和空间观念.

教学内容

教学重点：

相似三角形的两个判定定理及其应用.

教学难点：

两个相似三角形判定定理的证明思路的理解.

教学过程

一、复习引入

1.回顾上一节课相似三角形的定义、表示方法、传递性以及两个判定定理；.

2.根据全等三角形的学习路径（概念、性质、判定、应用）以及判定方法，继续猜想相似三角形可能还有哪些判定方法呢？

二、新知探究

1.猜想1：两边对应成比例的两个三角形相似.

小华举出反例：△ABC和△A₁B₁C₁都是等腰三角形，其中AB=AC，A1B1=A1C1，因此

          ，但是这两个三角形的形状不一样，显然是不相似的.

2.猜想2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

（1）写出命题：

如图1，已知：在△ABC与△A₁B₁C₁中，∠A=∠A₁，         .

求证：△ABC∽△A₁B₁C₁.

（2）分析：

问1：要证明两个三角形相似，我们已经学习了哪些方法？

问2：“两角对应相等的两个三角形相似”这一判定定理是如何证明的？                     

问3：如何证明这个命题？还有不同的证明方法吗？

（3）完成证明过程；

（4）归纳定理：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

符号语言：如图1，在△ABC与△A₁B₁C₁中，

∴△ABC∽△A₁B₁C₁.

问4：如果这里相等的角换成∠B=∠B1，我们需要找哪两组对应边成比例？如果这里           ，那所夹的角又是什么呢？

（5）简单应用

例1：如图2，已知：四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OA=1，OB=1.5，