29.1 锐角的正弦、余弦与正切-锐角的正切-教学设计-2026-2027学年沪教版（五四制）九年级数学上册

课程基本信息

学科

数学

年级

九年级

学期

秋季

课题

29.1（2）锐角的正弦、余弦与正切  锐角的正切

教科书

书  名：义务教育教科书（五 • 四学制） 数学  九年级上册

出版社：上海教育出版社               出版日期：2026年7月 

教学目标

1.理解锐角正切的概念，会利用直角三角形各边的长度计算锐角的正切值；会利用锐角的正弦、余弦或正切值进行直角三角形中的相关计算.

2.经历锐角正切的概念形成过程，体会数学知识前后的内在联系，增强学习的自主性和探究精神.

3.能发现锐角正切的相关结论并尝试论证，感受观察、猜想、论证的探究过程，体会从特殊到一般的数学思想，发展抽象能力与推理能力.

教学内容

教学重点：理解锐角正切的概念，会利用直角三角形各边的长度计算锐角的正切值.

教学难点：

1.联系锐角的正弦、余弦概念，探究锐角正切的概念形成过程；

2.理解锐角的大小与其正弦、余弦、正切值之间的对应关系，体会直角三角形在研究锐角的正弦、余弦与正切时的载体与桥梁意义.

教学过程

一、课堂引入

通过复习锐角的正弦、余弦概念，提出问题：锐角的对边与邻边的比值与锐角的大小是否存在某种关系？

二、新知讲授

将问题明确为：在Rt△ABC中，. 如果锐角的大小确定了，那么锐角的对边与邻边的比值是否确定？反过来，如果锐角的对边与邻边的比值确定了，那么锐角的大小是否确定？

通过回答上述问题，形成锐角正切的概念.

三、例题讲解