4.2 圆的周长（课件）-2026-2027学年人教版数学六年级上册

第四单元 圆 圆的周长 配套人教版 学习目标 2 理解圆的周长的意义，掌握圆的周长计算公式，并能应用公式解决与圆的周长相关的实际问题，增强应用数学的意识。 3 感受圆周率的数学文化，进一步体会数学与生活的紧密联系，感受数学文化的魅力。 1 经历探究圆周率的过程，理解圆周率的意义，体会转化思想，培养推理意识和符号意识。 复习导入 圆是由一条曲线围成的封闭图形，它有无数条直径和半径。 在同圆或等圆中，直径和半径都相等，且直径是半径的2倍。 圆是轴对称图形，对称轴就是直径所在的直线，有无数条。 车轮的外圈是一个圆形，古希腊数学家毕达 哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆.” 关于圆，你们都知道了哪些知识？ 活动一 圆的周长的意义和测量方法 如何求圆桌和菜板的周长呢？ 求圆桌和菜板需要的铁皮长度，就是分别求圆桌和菜板的周长。 分别需要多长 的铁皮啊？ 圆桌和菜板都有点开 裂，需要在它们的边 缘箍上一圈铁皮。 活动一 圆的周长的意义和测量方法 分别需要多长 的铁皮啊？ 圆桌和菜板都有点开 裂，需要在它们的边 缘箍上一圈铁皮。 用圆形的纸片替代菜板或圆桌，讨论：如何测量圆形纸片的周长。 (1) 4人一组。(2) 时间：5 分钟。 小组合作 活动一 圆的周长的意义和测量方法 方法一：滚动法。 0 1 2 3 4 6 7 8 5 cm A 确定好起点，滚动时要紧贴直尺，不能滑动。 可以把圆形物体在直尺上滚一圈，量出长度。 A 活动一 圆的周长的意义和测量方法 方法二：直接测量法。 卷尺 皮尺 可以拿卷尺或皮尺直接绕一圈量。 活动一 圆的周长的意义和测量方法 方法三：绕绳法。 A B 0 1 2 3 4 6 7 8 5 cm A B 也可以先拿绳子在圆形物体上绕一圈，再量出绳的长度。注意绳子不要有弹性哟！ 把线紧贴圆片绕一周，在重合处标记起点A和终点B。 活动一 圆的周长的意义和测量方法 方法一：滚动法。 像这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。 除了测量的方法，还可以怎样求圆的周长呢？ 方法三：绕绳法。 方法二：直接测量法。 活动二 圆周率的意义和圆的周长计算公式 圆的大小取决于圆的直径(或半径)，所以圆的周长与直径(或半径)有关。 猜一猜：圆的周长与哪个因素有关？ 圆的周长和圆的大小有关系。 小组合作量出圆形物品的周长和直径，填表，并说一说有什么发现。 (1) 4人一组。(2) 时间：5 分钟。 小组合作 让我们动手试一试：量出一些大小不同的圆的周长和直径，并 用周长除以直径，把结果填入下表中，看看有什么发现。 活动二 圆周率的意义和圆的周长计算公式 物品名称 周长 直径 周长÷直径(结果保留两位小数) 活动二 圆周率的意义和圆的周长计算公式 物品名称 周长 直径 周长÷直径(结果保留两位小数) 圆的直径越长，周长越长。 一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。 圆形纸片 3.14 圆形瓶盖 3.13 圆形杯盖 3.15 圆形学具 3.15 7.85 cm 10 cm 20.5 cm 31.5 cm 2.5 cm 3.2 cm 6.5 cm 10 cm 让我们动手试一试：量出一些大小不同的圆的周长和直径，并 用周长除以直径，把结果填入下表中，看看有什么发现。 其实，早就有人研究了圆的周长与直径的关系，发现任意 一个圆的周长除以它的直径，所得的结果是一个固定的数， 活动二 圆周率的意义和圆的周长计算公式 (1)圆的周长是直径的π倍，而不是3.14倍。 圆周率是一个无限不循环小数，π=3.1415926535…… 我们把它叫作圆周率，用字母π(pài)表示。 但在实际应用中常常只取它的近似值，例如，π≈3.14。 (2)π是一个固定的数，与圆的大小无关。 活动二 圆周率的意义和圆的周长计算公式 根据圆的周长与直径的关系，你能推导出圆的周长计算公式吗？ 圆的周长=圆周率×直径 C π d C=πd d=C÷π 圆的周长=圆周率×直径 C π 2r C=2πr r=C÷π÷2 活动二 圆周率的意义和圆的周长计算公式 你知道吗？ 在古代，人们粗略地认为圆周率是3，我国古代数学著作《九章算术》中就有相关记载。 约1500年前，中国伟大的数学家和天 文学家祖冲之计算出圆周率在3.1415926和 3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周 率的值精确到小数点后7位的人。这一成就 比国外大约早1000年。现在人们用计算机 算出的圆周率，小数点后面已经超过万亿位。 祖冲之(429—500) 活动二 圆周率的意义和圆的周长计算公式 1. 圆的周长÷直径 = 圆周率(π)≈3.14。π=3.1415926535……，是无限 不循环小数。 2. 圆的周长计算公式：C=πd 或 C=2πr。 归纳总结 活动三 圆的周长计算公式的应用 每辆汽车的仪表盘上都可以显示这辆车出厂以来的总里程，这个总里程是 由车轮的周长乘转动圈数得到的。一辆汽车的轮子直径是75 cm。轮子转1 圈，这辆汽车可以走多远？ C=πd 3.14×75=235.5(cm)=2.355(m) 答：轮子转 1 圈，这辆汽车可以走2.355米。 直接应用公式C=πd求汽车轮子的周长。 计算时，π取近似值3.14进行计算。书写上，把π替换成3.14之后的计算结果可以直接用“=”，但要记住3.14只是π的近似值，并不是π的准确大小。 求汽车轮子转1圈，可以走多远就是求这辆汽车轮子的周长。 每辆汽车的仪表盘上都可以显示这辆车出厂以来的总里程，这个总里程是 由车轮的周长乘转动圈数得到的。一辆汽车的轮子直径是75 cm。这辆汽 车从出厂起行驶的总里程是4710 km，轮子一共转了多少圈？ 活动三 圆的周长计算公式的应用 4710km=4710000m 4710000÷2.355=2000000(圈) 答：这辆汽车从出厂起，轮子一共转了2000000圈。 4710 km里面有多少个汽车轮子的周长。 单位不同，需要先统一。 r=3cm d=8cm r=5cm 2×3.14×3=18.84(cm) 3.14×8=25.12(cm) 2×3.14×5=31.4(cm) 巩固练习 C = 2πr C = πd C = 2πr 1 求下面各圆的周长。 巩固练习 2 这个圆桌面的直径是多少？ C = πd d = C÷π 6.28÷3.14=2(m) 答：这个圆桌面的直径是2m。 我用皮尺量得圆桌面的周长是6.28 m。 巩固练习 3 一个圆形喷水池的半径是5 m，它的周长是多少米？ 2×3.14×5= 31.4(米) 答：它的周长是31.4 m。 巩固练习 4 在一个圆形亭子里，小丽沿着直径从一端走12步到达另一端，每步长大约是55 cm。这个圆的周长大约是多少米？ 直径： 55×12 3.14×6.6 = 660(cm) = 6.6(m) = 20.724(m) 答：这个圆的周长大约是20.724 m。 周长： 先求直径，再求周长。 巩固练习 5 一个古代建筑中大红圆柱横截面的周长是3.14 m。这个圆柱横截面的直径是多少米？ 3.14÷3.14=1(m) 答：这个圆柱横截面的直径是1 m。 d=C÷π 巩固练习 6 杂技演员表演独轮车走钢丝。车轮的直径为40 cm，要骑过 50.24 m的钢丝，车轮大约要转动多少圈？ C = πd 答：车轮大约要转动 40圈。 3.14×40 = 125.6(cm) = 1.256(m) 50.24÷1.256 = 40(圈) 转动圈数=钢丝总长÷车轮周长 巩固练习 7 一只挂钟的分针长20 cm，经过30分钟后，分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？ 拓展演练 1 求下面图形的周长。 6cm 3.14×6×2÷2+3.14×6=37.68(cm) 答：图形的周长是37.68cm。 图形的周长=大圆周长的一 半+1个小圆的周长。 拓展演练 2 把表格补充完整，再填空。 圆 半径/cm 直径/cm 周长/cm A 12.56 B 6 C 4 2 4 3 18.84 8 25.12 半径扩大到原来的n倍，直径扩大到原来的( )倍，周长扩大到原来的( )倍。 n n 课堂小结 圆的周长和直径之间存在怎样的关系？什么是圆周率？ 2 圆的周长计算公式有哪两个？怎么用字母表示呢？ 3 什么是圆的周长？可以用哪些方法测量圆的周长？ 1 在解决实际问题时，我们要怎样选用圆的周长公式？需要注意什么？ 4 围成圆的曲线的长 课堂小结 圆的周长 圆的周长含义 1.滚动法：把圆形物体在直尺上滚动一周，量出长度 2.直接测量法：拿卷尺或皮尺直接绕圆一圈量 3.绕绳法：绳子绕圆一周，测绳长 1.周长÷直径=圆周率（固定值） 2.π是无限不循环小数 3.实际取值 π ≈ 3.14 已知直径：C=πd → 求直径：d = C÷π 已知半径：C=2πr → 求半径：r = C÷π÷2 周长计算公式 周长测量方法 圆周率π 课堂评价 根据本节课的表现进行评价 《圆的周长》自我评价表 自评 伙伴评 教师评 能运用圆的周长的公式计算圆的周长。 能参与课堂探究，尝试运用圆的周长的公式解决简单生活问题。 能留意单位换算，正确计算圆的周长。 评价规则 课后实践 观察家里自行车的车轮，想一想：车轮转动10圈，自行车前进多远？如果你从家骑自行车到学校，需要骑多少圈呢？ 生活观察 圆是第一个最简单、最完美的图形。 ——普罗克洛斯 配套人教版 $