4.1.1 圆的认识（课件）-2026-2027学年人教版数学六年级上册

第四单元 圆 圆的认识 配套人教版 学习目标 2 经历观察、画圆、对折、比较等动手探究活动，发现圆的基本特征，感悟圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小，发展几何直观与空间观念。 1 结合生活实例认识圆，掌握圆心、半径、直径的概念，理解同圆内直径与半径的关系，学会用圆规规范画圆。 3 感受圆在生活中的广泛应用，体会几何图形的美学价值，建立数学来源于生活的意识，激发探究几何图形的学习兴趣。 情境导入 大家猜猜最后做成的顺滑好滚动、没有棱角的图形是什么呀？ 小小的圆改变了人们的生活，圆究竟有哪些数学奥秘？今天我们正式学习圆的认识。 是圆形！它滚起来特别顺畅！ 活动一 生活中的圆，笔下的圆 你能找到生活中的圆吗？ 圆和以前学过的图形有什么不同？ 圆是由曲线所围成的封闭图形。 以前学过的平面图形都是由几条线段所围成的封闭图形。 活动一 生活中的圆，笔下的圆 你能想办法在纸上画一个圆吗？ 4人一组互相讨论圆的画法 讨论5分钟 结束后分享画法 活动一 生活中的圆，笔下的圆 方法一：用实物画圆 把圆形物体放在纸上固定不动，用铅笔沿边缘描一圈，就画出了一个圆。 活动一 生活中的圆，笔下的圆 方法二：系绳画圆 上面这些都是借助实物画圆。缺点是只能画出形状，尺寸不好把握。 在绳子(没有弹性)的一端系上铅笔，另一端固定好，将绳子拉直并绕这个点旋转一周，就能画一个圆。 活动一 生活中的圆，笔下的圆 活动一 生活中的圆，笔下的圆 方法三：圆规画圆 可以在圆规两脚叉开范围内画出任意大小的圆。 带有针尖的脚，用来固定 装有铅笔的脚，用来画圆 手柄 认识圆规 活动一 生活中的圆，笔下的圆 1.定点：在纸上确定一个点(如点O)。 o “一中” 就是每个圆只有一个中心点，“同长” 即从圆的中心到圆上任意一点的线段长度都是相等的。 用圆规画圆的步骤 2.定长：将圆规的两脚分开，把有针尖的脚固定在点 O。 3.旋转：把有笔芯的脚旋转一周，画出来的就是圆。 圆，一中同长也。——《墨经》 活动一 生活中的圆，笔下的圆 用圆规画圆时要注意什么？ 用圆规画圆时，有针尖的脚要固定不动。 旋转圆规时，两脚间的距离不能变。 (1) 画出的曲线要首尾相连； (2) 用力要适当，用力过猛笔尖易折、两脚间的距离容易改变，用力过轻所画的圆不清晰。 注意： 活动一 生活中的圆，笔下的圆 圆心 活动二 圆的各部分名称 圆心：针尖固定的一点，通常用字母 O 表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，通常用字母 r 表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。 你认识圆的各部分名称吗？ 怎样判断半径和直径？ 直径：一看是否通过圆心；二看线段的两端是否都在圆上。 半径：看线段的一端是否在圆心，另一端是否在圆上。 活动二 圆的各部分名称 用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，你有什么发现？ 同桌互相讨论 讨论3分钟 结束后分享结果 活动三 圆的特征 活动三 圆的特征 用圆规画几个不同大小的圆，剪下来，沿着直径折一折，画一画，量一量，你有什么发现？ 对称轴是一条直线，而圆的直径是一条线段，所以不能说圆的直径是圆的对称轴，而要说直径所在的直线是圆的对称轴。 注意： 把圆沿任何一条直径对折，两边都可以重合，说明圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。 对称轴 一个圆的半径有无数条，直径有无数条，也就有无数条对称轴。 在一个圆中任意画半径和直径，你有什么发现？ 活动三 圆的特征 d=7 cm r =3.5 cm 同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径长度是半径的2倍。 任意拿一个圆，分别量一量它的半径和直径，你有什么发现？ 活动三 圆的特征 O 以同一个点为圆心，画出两个半径不相等的圆。 想一想：圆的大小与什么有关？圆的位置与什么有关？ 半径决定圆的大小。 两个圆的半径不相等，画出的圆的大小也不相等。 活动三 圆的特征 O1 O2 O3 以不同的点为圆心，画出三个半径相等的圆。 圆心决定圆的位置。 以点O1，O2，O3为圆心的三个圆的半径相等，位置不同。 活动三 圆的特征 想一想：圆的大小与什么有关？圆的位置与什么有关？ 1.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。 2.一个圆有无数条半径、无数条直径、无数条对称轴。 归纳总结： 活动三 圆的特征 方法一：把圆连续对折两次。 对于课本中用杯口画出的圆，如何找到圆心？请你想办法找一找。 对折 直径 半径 直接 对折 活动四 找圆心的方法 半径的公共端点就是圆心。 方法二：把圆分别从不同方向对折两次。 两条折痕(直径)交于一点，这个交点就是圆心。 对折 展开后再对折 对于课本中用杯口画出的圆，如何找到圆心？请你想办法找一找。 活动四 找圆心的方法 o 2cm d r 巩固练习 1 1 用圆规画一个半径是2 cm的圆，并用字母O、r、d 标出它的圆心、半径和直径。 2 根据对称轴画出轴对称图形的另外一半。 对称轴 对称轴 巩固练习 r = d= 10cm 3 看图填空。 10cm 巩固练习 O O 高3.5cm 3.5cm 4 如图，长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是 18 cm，圆的直径是多少？长方形的周长是多少？ 巩固练习 18cm d d 圆的直径=长方形的长÷3 =18 ÷3 ＝6 (cm) 长方形的周长= (长+宽) ×2 其中长为18cm，宽为圆的直径6cm 即： (18+6) ×2=48 (cm) 答：圆的直径是6cm，长方形的周长是48cm。 d d 巩固练习 5 在下列各图形中，你能分别画出几条对称轴？ 无数条对称轴。 无数条对称轴。 两条对称轴。 一条对称轴。 三条对称轴。 两条对称轴。 第3组的站位方案最公平。 理由：圆上任意一点到圆心的距离都相等。 1 体育课上，8 位同学玩套圈游戏。 游戏规则：在场地中放1个玩具布偶，每人1个圈，站在队列中自己的位置上依次扔圈去套玩具布偶，套中者为胜。 有下面三种站位方案，想一想，哪一组的站位方案最公平？请说明理由。 拓展演练 阴影部分的面积：空白部分的面积=( ):( )。 1 1 2 想一想，填一填。 可以利用圆的对称性试一试哦！ 拓展演练 课堂小结 什么是圆心、半径、直径？它们分别如何表示？圆的位置与大小由什么决定？ 1 在同圆或等圆中，直径与半径存在怎样的数量关系？请用规范的数学语言表述。 2 圆的对称性有何特点？它的对称轴是什么？共有多少条？ 3 借助圆形物品画的圆怎么找到圆心？ 4 课堂小结 圆 的 认 识 圆心(O )：圆规针尖固定的一点 半径( r ) ：连接圆心与圆上任意一点的线段 直径( d ) ：通过圆心且两端都在圆上的线段 核心结论：圆心定位置，半径定大小 同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径长度是半径的2倍。 圆的基本概念 直径与半径的关系 方法一：把圆连续对折两次(连续对折两次，折痕相交于一点，这个交点就是圆心) 方法二：把圆分别从不同方向对折两次(不同角度的两次对折的折痕相交于一点，这个交点就是圆心) 找圆心的方法 对称轴：直径所在的直线 对称轴数量：无数条 圆的对称性 根据本节课的表现进行评价 《圆的认识》自我评价表 自评 伙伴评 教师评 掌握了圆心、半径、直径的概念与关系 能按步骤用圆规和直尺画出指定图案。 理解圆的对称性，能运用它分析图形。 评价规则 课堂评价 课后实践 动手实验：选取 2~3 个生活中的圆形物品。 ①描摹圆形轮廓； ②折纸找圆心，测量直径； ③用细绳绕圆一周测量周长； ④对比周长与直径的数据，猜想二者存在怎样的关系，做好记录。 圆是第一个最简单、最完美的图形。 ——普罗克洛斯 配套人教版 $