山东滨州市博兴县2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度第一学期期中质量监测 九年级数学试题 本试卷共8页。满分120分。考试用时120分钟。 注意事项： 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷 规定的位置上。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。 1.“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清 明”“大雪”，其中是中心对称图形的是 6 2.若反比例函数y=二的图象经过点(-l,m),则m的值是 A.5 B.-5 C.-6 D.6 3.若x,x2是一元二次方程3x2-5x-6=0的两个根，则+x2= A.2 B月 c昌 D.-5 4.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x+1)+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平 移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为 A.y=(x+3)2+2B.y=(x-1)2+2C.y=(x-1)2+4D.y=(x+3)2+4 5.若反比例函数y=,当x<0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是 A.k<-1 B.k>-1 C.k≤-1 D.k≥1 6.已知点(-3，)，(0,2)，(2，为)在二次函数y=2x2+4x+c的图象上，则 A.y2<片<yB.y<y<yC.h<为<y2D.2<为<乃 7.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为22.停车场内车道的宽都相 九年级数学第1页，共8页 等，若停车位的占地面积为520m2.求车道的宽度.设停车场内车道的宽度均为xm,根据题意所 列方程为 40米 宽度 出口 A.(40-2x)(22-x)=520 B.(40-x)(22-x)=520 C.(40-x)(22-2x)=520 D.(40-2x)(22-2x)=520 8.已知函数yx2-2x一2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取 值范围是 A.-1≤x≤3B.-3≤x≤1 C.x≥-3 D.x≤-1或x≥3 y=x2-2x-2 -2-1 012/34x -3 9.如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下 降，此时水温y(C)与通电时间x(mi)成反比例关系，当水温降至20℃时，饮水机再自动加热， 若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是 A.水温从20℃加热到80℃，需要3min AMC 100 B.水温下降过程中，y与x的函数关系式是y= x C.接通电源后，16min时，水温为25℃ 20 D.在一个周期内水温不低于40℃的时间为8min x/min 10.如图，O是正△ABC内一点，OA=3,OB=4,OC=5,将线段B0以点B为旋转中心逆时 针旋转60°得到线段BO',下列结论：①aBOA可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到： 9N3 ②∠A0B=150°：③四边形AOB0'的面积是6+4W3;④S.oc+S,4om=6+ ，其中正确结论 4 有()个 九年级数学第2页，共8页 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若关于x的一元二次方程（化-1）x2+3x-2=0有实数根，则k的取值范围是 12.飞机着陆后滑行的距离s(单位m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是s=60t-1.5t 飞机着陆后滑行m才能停下来。 13.如图，点A在双曲线y=(x>0)上，过点A作AB⊥x轴于点B,点C在线段AB上且BC: CA=1:2,双曲线y=x>0)经过点C,则k= 14.如图，在△ABC中，∠BAC=70°，△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,若AE⊥BD, 则∠CAD的度数是 15.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1,有下列结论：①abc<0: ②b2-4ac>0:③3a+c>0:④(a+c)2-b<0: ⑤a+b<m(am+b)(m≠1)，正确的 是」 0 九年级数学第3页，共8页 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16.(8分)用适当的方法解下列方程：（1)2x2-4x+1=0 (2)(x+3)(x-V③)=x-V3. 17.(6分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(4,5),B(2,2),C(5,2). (1)以原点为对称中心，画出与△ABC成中心对称的图形△AB,C (2)将△ABC平移后得到△A,B,C2,若点A的对应点4的坐标为(2，-)，画出平移后的 △42B2C2i (3)△4B,C,和△4，B,C2关于点P中心对称，请直接写出P点坐标一 九年级数学第4页，共8页 18.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=上的图 象相交于点A(2,6)和点B(-4,m) (1)求一次函数的表达式： (②)根据图象，直接写出关于x不等式kx+b≥上的解集为 (3)已知点C是x轴上一点，连接ACBC,若△ABC的面积为15，求点C的坐标. 19.(8分)综合探究 请根据学习函数的经验，将下列探究函数y=一的图象与性质的过程补充完整： (1)函数)y=一的自变量x的取值范围是 (2)下表列出了y与x的几组对应值，请写出其中m,n的值m= ,九= -2 2 -1 2 1 m 2 3 2 3 (3)在如图所示的平面直角坐标系中，描出以(2)表中各组对应值为坐标的点，并画出该 函数的图象： 九年级数学第5页，共8页 65-432023456x (4)根据图象直接写出之>一1时x的取值范围： x-1 20.(12分)二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，在国际气象界被誉为“中国的第五 大发明”某商店销售一种二十四节气书签，每件进价为6元调查发现：当每件售价为8元时， 平均每天可以销售200件；当每件售价每提高1元时，平均每天销量将会减少10件，且每件售 价不能超过12元.设该二十四节气书签每件售价为x元(x>8),每天销量为y件， (I)请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. (2)该商店要想每天销售这种二十四节气书签恰好获得720元的利淘，则该二十四节气书签每 件售价应定为多少元？ (3)该二十四节气书签每件售价为多少元时，该商店每天销售这种二十四节气书签所获利润最 大？最大利润是多少？ 九年级数学第6页，共8页 21.(7分)如图1所示，是一个家用医药箱，将其侧面抽象为如图2所示的正方形ABCD,在 打开医药箱的过程中，矩形AEFD(箱盖)可以绕点E逆时针旋转，落在A'EFD'的位置，且 BC=EF 20cm,CF =15cm. 图1 图2 (1)如图2，当旋转角∠FEF=60°时，求点F与点F之间的距离： (2)如图2，当旋转角∠FEF=60°时，求点F到BC的距离.（结果保留根号） 22.(10分)近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚成为标配设施，为车主 提供更舒适、安全的充电环境.图①是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以 看作是抛物线的一部分，棚顶的端点B为该抛物线的最高点，点B到地面的距离为4米，棚顶 与立柱的交点A到地面的距离为2米，且点A和点B的水平距离为6米 ⊙（⊙ 0 图① 图② (1)按如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式： (2)现有一辆观光车需要充电，如图②是观光车的截面图，已知车身长约5米，车厢最高点与遮 阳棚接触点P离地面高约2.5米，请通过计算说明这辆观光车是否可以完全停进遮阳棚正下方. 九年级数学第7页，共8页 23.(14分)如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点 A(-1,0)和点B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3),点D为线段BC上的一动点. (1)求二次函数的表达式： (2)如图1，求△A0D周长的最小值： (3)如图2，过动点D作DP/AC交抛物线第一象限部分于点P,连接PA,PB,记△PAD与△PBD 的面积和为S,当S取得最大值时，求点P的坐标 (图1) (图2) 九年级数学第8页，共8页 2026-2027学年度第一学期期中质量监测 九年级数学试题答案及详细评分标准 一、选择题：每小题3分，共30分 1.D2.C 3.B4.B5.B6A7.B8.D9.D10.D 二、填空题：每小题3分，共15分 11.k2-。且k1,12.600 13.2 14.150,15.②③④⑤. 三、解答题： 16.2x2-4x+1=0: 1 -2x+20,-2x 2:…1分 -2x+1=-1,x-W-2 4444…3分 开平方得x-1=士5：解得=1+巨 =1 …4分 7 2 2 (2)(x+3)(x-V)-(x-3)=0, (x-V3)[(x+3)-1刂=0.…6分 即(x-V3(x+2)=0.∴x-v3=0或x+2=0 x1=V3或x2=-2.…8分 17.(1)解：如图所示，△4B,C为所求：…2分 (2)解：点A(4,5)的对应点4(2.-1)，且4-2=2.5-6=-1， ∴.平移方式为向左平移2个单位长度，向下平移6个单位长度， 如图，△A,B,C2即为所求，…4分 (3)解：如图，连接A4,BB2交于点P, 则P(-l,-3).…6分 18。(1)解：把点A的坐标代入反比例函数的表达式得6= .k=12, “反比例函数的表达式为=2 生4……】分 在y=2中，当x4时，y= =-3,,B(一4。-3)：…2分 -4 2k+b=6 把点A和点B的坐标代入一次函数的表达式得 -4k+b=-3 3 一次函数的表达式为)=+3…4分 b=3 (2)解：由函数图象可知关于x的不等式kx+b≥上的解集为-4≤x<0或x≥2.…6分 (3)(3)解：如图所示，设直线B交x轴于点D, 九年级数学试题第1页共4页 在y=+3中，当y=0时，多x+3-0,解得-2。 点D的坐标为(-2,0)， …7分 S=S+5=15.CDyCDy=15. 2 CD=10 …9分 3 点C的横坐标为-2.10 .16 3 或点C的横坐标为-2+10.4 …10分 33 :点C的坐标为(.190)或(0) 3 3 19.解(1)x≠1 13 (2)-22 …3分 (3)如图所示 …6分 (4)x<0,x>1 444*+8分 20.(1)解：根据题意，得y=200-10(x-8)=-10x+280(8<x≤12).3分 (2)根据题意，得(x-6)(-10x+280)=720,…5分 解得x=10,2=24. 4…7分 8<x≤12 ÷x=10. 答：该二十四节气书签每件售价应定为10元.…8分 (3)设每天利润为w元. 根据题意，得w=(x-6)(-10x+280)=-10x2+340x-1680=-10(x-17)2+1210. 444*…10分 ￥-10<0， :抛物线开口向下，当x<17时，w随x的增大而增大，…11分 8<x≤12， ÷当x=12时，w有最大值，为960. 答：当该二十四节气书签每件售价为12元时，每天利润最大，最大利润是960元. …2分 20.(1)解：如图，连接F℉，由题意得EF■EF=20cm,∠FEF=60°.…1分 “.△FEF是等边三角形，…2分 .FF=EF =20cm. 故点F与点F之间的距离为20cm. 一3分 (2)解：过点F作FM⊥BC于点M,垂足为点M,且与EF交于点N 九年级数学试题第2页共4页 由题易得四边形BCFE为矩形，EF∥BC .FN⊥EF,MN=CF=15cm ………4分 由(1)可知∠FEF=60°，则∠EFwN=30° EN=EF"=10cm.FN=20-10=103cm 6分 2 ..F'M-FN+MN -(15+103)cm 答：点F到BC的距离为小5+103)cm.…7分 22(1)解：由题可得：抛物线的顶点B的坐标为(6,4)。…1分 设y与x的函数解析式为y=a(x-6}+4(05x56).…2分 ~点A的坐标为(0,2) 将点A代入函数解析式中，得2=a(0-6}+4,…3分 解得a=品 …4分 抛物线的函数解折式为y=女-6+40≤x≤6： …5分 (2)解：根据题意：设点P的坐标为(x,25) 将y=25代入y-高-6+4中， 44…6分 得：25=8-6+4 …7分 解得x=6+35(含去)，名2=6-35， *9分 6-35+5<6. “车身长约5米，车厢最高点与遮阳彻接触点P离地面高约25米时，这辆观光车可以完全停进遮阳柳正下 44…10分 23.解：(1)由题意可知，设抛物线的表达式为y=a(x+1)(x-3). …1分 将(0,3)代入上式，得3=a(0+1)(0一3)，…2分 a=-1, ……3分 所以抛物线的表达式为y=一x2+2x+3.…4分 (2)作点0关于直线BC的对称点E,连接EC、EB、OE, “B(3,0).C(0,3),∠B0C=90. 0B=0C=3, 九年级数学试题第3页共4页 :0、E关于直线BC对称， :四边形OBEC为正方形， E(3,3) …6分 连接AE,交BC于点D,由对称性IDE=DO,此时IDOI+IDA有最小值为AE的长， AE=√AB2+BE2=V42+32=5,…7分 'aAOD的周长为DA+D0+A0, A0=1,DA+D0的最小值为5， ÷△A0D的周长的最小值为5+1=6，……8分 (3)设直线BC的表达式为y=kx+n, 将B(30),C(0,3),代入y=kx+n中， 3k+n=0 In=0 解（货二31 :直线BC的表达式为y=-x+3 ……10分 DP//AC, S。reD=S.AD则S=Smc, 过点P作PQ1x轴交BC于点Q,设P(m,-m2+2m+3).则Q(m,-m+3). PQ=-m2+2m+3-(-m+3) =-m2+3m=-(m-}+号 …12分 a当m=多时，PQ取的最大值 S人=x0B×PD=x3X=号 当m=对，-m2+2m+3=-(佾+2×+3=片 p很) …】4分 九年级数学试题第4页共4页