江苏南京金陵河西学校2026-2027学年上学期九年级数学期中考试试题

2026金陵河西九上数学期中 、选择题26=12分) 题1。若一元二次方程2+x一2k=0的一个根是1，则k的值为( A.-1 B.2 C.12 D.1 题2.如图，⊙O的弦AB=8,OM⊥AB于点M,且OM=3,则⊙O的半径为( M B A.3 B.4 C.5 D.6 题3幻若x= 2±W4-4×3×(-1) 是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是 2×3 ( A.3x2+2x-1=0 B.2x2+4x-1=0 C.-x2-2x+3=0D.3x2-2x-1=0 题4.如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图2，简车⊙O与水面分别交于点 A、B,筒车上均匀分布着若干盛水筒，P表示筒车的一个盛水筒，PC是⊙O的直径，连接PA、 PB,点M在AB的延长线上，若∠APC=20°，则∠PBM=() A水面 图1 图2 A.115° B.70° C.120° D.110° 题5若点A(x,-2),B(,4),C(x,8)都在反比例函数y=16 的图象上，则x,x2,x3的大 小关系是() A.x<x<x3 B.x2<x1<x3 C.x1<x3<X2 D.X2<x3<x1 1/8 题6如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是AN的中点，点P是直径 MN上一动点.若MN=2√2，AB=1,则△PAB周长的最小值是() M A.22+1 B.√2+1 C.2 D.3 二、填空题49=36盼 题7已知y与x+2成反比例，且当x=2时，y=3,则y关于x的函数解析式为 题8.]如图，A,B,C是⊙O上的点，OC⊥AB,垂足为点D,且D为OC的中点，若OA=5,则 BC= 题9.如图是小雨学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，已知圆锥底面圆半径为15cm,圆 锥母线长为20cm,则围成这个灯罩的铁皮的面积是 (不考虑缝隙等因素) B 题10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4,AD是高，以点A为圆心作⊙A,使 B,D,C三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是 B 2/8 题11.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F,连接DE、FE.∠B=60°，∠C= 70°，则∠DEF= 题12，如图，点A在函数y=2(x>0)的图象上，点B在函数y=上(x<O)的图象上，AB∥ x轴，点C是x轴上一点，若△ABC的面积为3，则k的值为 B 题13.⊙O的半径为5，弦AB∥CD,AB=5,CD=8,则AB与CD间的距离为 题14幻若关于x的一元二次方程mx2+n=0的一个根为1，则方程m(x+2)2+n=0的根是 题15.如图，△ABC中，AC=3,BC=42,∠ACB=45°，D为△ABC内一动点，⊙O为 △ACD的外接圆，直线BD交⊙O于P点，⊙O交BC于E点，AE=CP,则AD的最小值为 3/8 三、解答题⑧a72a 题16。解下列方程： (1)x2+4x=12 (2)(2x-1)2=6x-3 题17.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD,∠ACD=120° (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积. 题18.如图，△ABC内接于⊙O,AB是直径，∠ABC=40°.点D是⊙O上一点且与点C位于 AB两侧，AD=CD,过点D作DE⊥CB交CB的延长线于E,连接CD. (1)求∠DCB的度数；(2)求证：DE是⊙O的切线. B 4/8 题19.四边形ABCD、EFCG为矩形，AD=9m,AB=6m,BG=DF=xm,休闲区的储水量为 3L/m2. (1)种菜区的面积为 m2,休闲区能接的雨水量为 L(用含有x的代数式表示) (2)若种菜区每平方米需要6L水，休闲区接的水恰好够灌溉种菜区，求x的值. 休闲区 E 种菜区 B G 题20如图，在平面直角坐标系x0中，一次函数y=x-3与反比例函数y=大的图象交于 A,B两点，与x轴相交于点C,已知点A的坐标为(m,1). (1)点F为反比例函数y=K图象上一点，若Soc=3Soc,求点F的坐标。 (2)若点D(x,y),E(2,y2)都在该反比例函数图象上，且x1<2.请直接写出y,y2的大小关 系 B 5/8 题21.按要求解题： (I)己知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC、BD,且AC=BC.试说明：∠ABC= ∠BDC. (2)如图2，请用无刻度直尺和圆规在CD上找一点P,使得∠APB=∠DAB. 0 D 图1 图2 题22.对于关于x的代数式ax2+bx+c,若存在实数m,使得当x=m时，代数式的值等于 m,则称m为这个代数式的“镜像值”.例如：对于代数式x2,当x=0时，代数式的值等于0；当 x=一1时，代数式的值等于1，我们就称0和一1都是这个代数式的“镜像值”. (1)判断代数式x2一3x+3是否有镜像值.若有，请求出此代数式的镜像值；若没有，则说明理 由； (2)关于x的代数式a2-(2a+)x-子，若此代数式有两个镜像值，且两个镜像值的差为整 数，求正整数a的值. 6/8 题23.如图，在矩形ABCD中，AB=6Cm,BC=12cm,点P从点A出发，沿AB以1cm/秒的 速度向点B移动，同时，点Q从点B出发沿BC以2c/s速度向点C移动，连接PQ,点P的运动 时间为8. B-0 B (1)当△BPQ的面积等于5cm时，求t的值： (2)以Q为圆心，PQ为半径画⊙Q: ①当⊙Q与线段AD所在直线相切时，求t的值；②当⊙Q与线段AD有两个公共点时，求t的 取值范围 7/8 题24幻探究圆中折叠. 如图1，AB是圆的直径，C是圆上一点（不与A,B重合），连接AC,沿着AC把AC翻折交AB于 点D,连接BC,CD D D D 图1 图2 图3 (1)小浩发现BC=CD并展示了两种思维方式，请帮他补充完整： 依据：同弧或等弧所对的弦相等 思维方式1 思维方式2 如图2，找到点D折叠前的对应点D',由 对于∠CAD,所对两个圆中的弧分别是CD和 折叠的性质可知CD=CD,∠DAC= ,所以CD=CB,所以BC=CD ∠DAC,所以CD= ,即可证BC =CD. (2)如图3，E是AD的中点. ①若⊙O的半径为4，连接CE,CE的长度是否改变，若不改变求出CE的长度，若改变，请说明 ②连接OE,若OE的最小值为4，则⊙O的半径为 8/8