四川内江市威远县凤翔中学2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题

威远县凤翔中学2026-2027学年九年级上学期期中考试

数学试题

考试时间：120分钟

【A卷 满分100分】

一、单选题（每小题3分，共36分）

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列各组线段中，a、b、c、d成比例的一组是（    ）

A． B．

C． D．

3．已知实数在数轴上的对应点位置如图所示；则化简的结果为（    ）

A．1 B． C． D．

4．下列计算正确的是（     ）

A． B．  C． D．

5．（26-27九年级上·重庆渝北·阶段检测）估计的值应在（     ）

A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间

6．关于x的方程是一元二次方程，则m的范围是（     ）

A． B． C． D．

7．一元二次方程配方后化为（    ）

A．      B．       C．      D．

8．下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的是（     ）

A．     B．      C．    D．

9．《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是（   ）尺．

A．6 B．8 C．12 D．13

10．如图，，若，，，则的长度是（     ）

  

A． B． C． D．

11．如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是．以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．点B的坐标是，则点B的对应点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

12．如图，在中，E为上一点，连接交于点F，若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．若，且相似比为2:3，的面积为，则的面积为________．

14．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．

15．已知、都是实数且满足，则的值为________．

16．如图，把蜻蜓的全身看作一条线段，腹部看成线段，则蜻蜓的腹部长与全身长之比等于头部、胸部总长与腹部长之比（即，这个比值就是黄金比）．若蜻蜓的全身长是，则蜻蜓的腹部长是__________．（结果保留根号）

三、解答题（有5个小题，共48分，其中第19题8分，其余各题各10分）

17. 计算：(1)  ．         (2)  ．

 

18. 解方程：(1)                    (2) 

 

 

19.如图，在中，，垂足为．

(1)求证：;(2)已知求的长度．

 

 

20. 某校组织九年级学生参加冬季研学活动，数学兴趣小组的同学们发现某竞赛活动场地为一个长方形，该长方形场地一边靠墙，墙长为35米，长方形场地面积是360平方米．

(1)据场地管理人员介绍，该场地2022年的面积只有250平方米，连续两年扩建，并且两年的增长率相同，请求出这个增长率；

(2)如图，为竞赛场地的示意图．为了美化场地，要对竞赛场地的四周用装饰板材进行装饰，装饰板材共用去65米，在板材上有两处各开了一扇宽为2米的门，场地面积不变，求场地的宽为多少米？

 

 

21. 已知关于的一元二次方程．

(1)求证：无论取何值，方程总有实数根；

(2)若，是方程的两个根，且，求的值．