四川省内江市威远中学校2023-2024学年九年级上学期期中学情调研数学试题

威远中学校2023-2024学年度上期期中测试题 九年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：160分） 注意事项： 1．本试卷分A卷（100分）和B卷（60分）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 A卷（共100分） 第I卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．下列方程属于一元二次方程的是(   ) A． B． C． D． 2．下列式子，一定是二次根式的共有（    ） ，1，，，， A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．若两个相似三角形的面积之比为，则它们对应角平分线之比为（    ） A． B． C． D． 4．用配方法解方程x2＋3＝4x，配方后的方程变为(   ) A．(x－2)2＝7 B．(x＋2)2＝1 C．(x－2)2＝1 D．(x＋2)2＝2 5．若，，则a等于（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 6．已知，，，则的长（     ）    A．3 B．4 C．5 D．10 7．如图，某小区计划在一个长米，宽米的矩形场地上修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．若使每块草坪面积都为平方米，设道路的宽度为米，则可列方程为（    ）    A． B． C． D． 8．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（　　） A． B．且 C．且 D．且 9．如图，点E、F分别在矩形的边上，且，若，则的长为（    ）    A．12 B．13 C．14 D．15 10．已知一元二次方程的两个根为、，则的值为（    ） A．－3 B． C．1 D． 11．观察下列等式：①；②；③.根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果为（    ） A． B． C． D． 12．如图，把菱形向平移至的位置，作，垂足为与相交于点的延长线交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④，则正确的结论有（     ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡上） 13．函数中，自变量的取值范围是 ． 14．若，则 . 15．如图，，则 ．    16．如图，小明在测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为 ．    三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．解方程： (1) (2) 19．某地由于台风受灾牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款元，第三天收到捐款元． (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； (2)按照（1）中收到捐款的增长率不变，求该单位这三天共收到捐款多少元？ 20．如图，是的角平分线，在上取点E，使 (1)求证：； (2)若，，求的度数． 21．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”．例如，方程的两个根是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”． (1)下列方程是三倍根方程的是___________； ①；②；③． (2)若关于n的方程是“三倍根方程”，则___________；（写出必要步骤） (3)若是关于x的“三倍根方程”，求代数式的值． B卷（共60分） 一、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分，答案写在答题卡上） 22．已知，则 ． 23．已知关于x的方程的两根为，，则方程的两根之和为 ． 24．设α，β是一元二次方程的两实数根，则的值为 . 25．如图，点A是反比例函数图象上的一点，过A作轴于点B，点D为x轴正半轴上一点且，连接交y轴于点C，连接．若的面积为4，则k的值为 ． 二、解答题（本小题共3个小题，每小题12分，共36分，答案写在答题卡上） 26．随着气温的降低，乌市某电器商场销售一批电暖器，平均每天可售出30台，每台可盈利50元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每台每降价1元，商场平均每天可多售出2台．设每台降价元，则： (1)每天可销售__________台，每台盈利__________元（用含的式子表示） (2)在尽快减少库存的前提下，商场每天要盈利2100元，每台电暖器应降价多少元？ (3)该商场平均每天盈利能达到2500元吗？如