第1-3章 阶段巩固卷 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

第1-3章阶段巩固卷-2026-2027学年数学九年级上册北师大版

一．选择题（共10小题）

1．（2026秋•泗阳县月考）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．（x+1）2＝x2﹣2x B．2y2﹣y﹣3＝0 

C．2x2﹣5x﹣7＝0 D．mx2﹣2x＝x2+1

2．（2026秋•萧山区月考）如图，在▱ABCD中，再添加一个条件，不能判定▱ABCD是矩形的是（　　）

A．∠ABD＝∠CBD B．AO＝BO C．AD⊥AB D．AC＝BD

3．（2026秋•龙港区月考）下列一元二次方程中，无实数根的是（　　）

A．x2﹣2x+3＝0 B．x2+3x+1＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2+3x﹣3＝0

4．（2026秋•浦东新区校级月考）在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，下列条件中，一定能判断△ABC∽△ADE的是（　　）

A． B． C． D．

5．（2026秋•盐湖区月考）如图，在Rt△ABC中，D是斜边BC的中点，连接AD，以AD为边作正方形ADEF，若正方形ADEF的面积为49，则BC的长为（　　）

A．24.5 B．7 C．21 D．14

6．（2026秋•张家口月考）某食品厂生产一种饮料，平均每天销售20箱，每箱盈利32元．为了减少库存，食品厂决定降价销售．如果每箱降价1元，则每天可多销售5箱；若每箱降价x元，则可盈利1440元，依题意可列方程为（　　）

A．（32﹣x）（20+5x）＝1440 B．（32+x）（20+5x）＝1440 

C．（32﹣x）（20﹣5x）＝1440 D．（32+x）（20﹣5x）＝1440

7．（2026秋•普宁市月考）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，其中大正方形ABCD的边长为，DH＝3，连接AG，则AG的长度为（　　）

A． B．6 C．5 D．

8．（2026秋•无为市月考）若二次三项式x2+mx﹣n可以分解为（x+2）（x﹣8），则方程x2+mx﹣n＝0的根为（　　）

A．﹣2或8 B．﹣2或﹣8 C．2或﹣8 D．2或8

9．（2026秋•成都校级月考）下列a，b，c，d四条线段成比例的是（　　）

A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 

B．a＝1，，， 

C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 

D．a＝2，，，

10．（2026秋•镇海区校级月考）如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形．若OA：OA′＝1：3，四边形ABCD的周长是3，则四边形A'B'C'D'的周长是（　　）

A．3 B．6 C．9 D．27

二．填空题（共6小题）

11．（2026秋•项城市月考）如果两个相似三角形的面积之比是4：25，那么它们的对应高之比是 ________ ．

12．（2026秋•东区校级月考）请写出一个未知数为x的一元二次方程，要求方程的两根为x1＝﹣3和x2＝2：____________________ ．

13．（2026秋•潮阳区月考）潮阳区金灶镇某果园2024年水果产量为100吨，2026年产量达到144吨．设

该果园水果产量的年平均增长率为x，则可列方程__________________ ，解得年平均增长率为_______ %．

14．（2026•建瓯市模拟）黄金分割是汉字结构美学的核心规律，也是建阳雕版印刷中汉字排版的重要依据，尽显建阳雕版工匠的设计智慧．借助边长为a的正方形习字格书写建阳刻本常用汉字“潭”，字体端庄舒展、比例协调．已知一条分割线的端点A、B分别在习字格的边MN、PQ上，且AB∥NP且AB＝a，点C是线段AB的黄金分割点，满足（AC＜BC），若BC﹣AC＝1．则正方形习字格边长a的长为_________________ ．

15．（2026秋•市南区校级月考）方胜纹是中国传统纹样，寓意吉祥．如图1是一个刻有方胜纹的方胜盘，图2是方胜盘的示意图，菱形ABCD与菱形A'B'C'D'是完全相同的两个菱形，中间四边形EB'FD也是菱形，若AC＝6，AD＝5，EF＝1.5，B'为OD的中点，则四边形EB'FD的面积为________ ．

16．（2026秋•南安市校级月考）如图，平行四边形ABCD可分割成一个正方形EFGH和两组全等的直角三角形：△ABF与△CDH，△ADE与△CBG．若平行四边形ABCD面积为20，∠BAF＝45°，则AB的长为________________ ．

三．解答题（共9小题）

17．（2025秋•无锡校级月考）解方程：

（1）（x﹣1）2﹣25＝0；