第21章《一元二次方程》单元达标卷 2026-2027学年上海市沪教版（五四制）数学 八年级上册

21章《一元二次方程》2026-2027学年上海市沪教版（五四制）数学

八年级第一学期 单元达标卷

一、选择题：本大题共6小题，共18分。

1.下列等式中，一定是关于x的一元二次方程的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.方程  的解是(    )

A.  B. 或 C.  D. 或 

3.方程配方成的形式后，则(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

4.关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是(    )

A.  B.  C. 且 D. 且

5.下列多项式在实数范围内不能用公式法因式分解的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的长方形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分总面积为，设小路宽为xm，那么x满足的方程是(    )

 

A.  B.
C.  D.

二、填空题：本大题共12小题，共24分。

7.若方程是关于x的一元二次方程，则          .

8.方程的解为          .

9.若m恰好是关于x的方程为实数且的根，则的值为          .

10.关于x的一元二次方程的其中一个根是，则m的值为          .

11.已知关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值为          .

12.在实数内因式分解_______________________

13.已知关于x的方程的两个根都是整数，则a的值为          .

14.为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩．设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程：_______________.

15.若关于x的分式方程无解，则m的值为          .

16.随着绿色发展理念的倡导，新能源汽车逐渐普及，市民对充电桩的使用需求日益增强，某停车场计划购买 A、B两种型号的充电桩，已知 B型充电桩比A型充电桩的单价多1万元，且用10万元购买A型充电桩与用12万元购买B型充电桩的数量相等.设A型充电桩的单价是x万元，那么根据题意可列方程          .

17.若在方程中，a，b，c满足和，则方程的根是          .

18.已知m、n是一元二次方程的两个根，求的值________.

三、计算题：本大题共2大题，3小题，共18分。

19.解方程：       

20.因式分解：

四、解答题：本大题共5小题，共40分。

21.已知关于x的一元二次方程

若该方程有一个根是，求k的值.

若该方程有两个实数根，求 k的取值范围.

若该方程的两个实数根，满足，求 k的值.

22.已知关于x的一元二次方程有实数根．
求k的取值范围；
若中，，AB、BC的长是方程的两根，求BC的长．

23.某建筑工程队，在工地一边的靠墙处，用120米长的铁栅栏围一个所占地面为长方形的临时仓库，铁栅栏只围三边，按下列要求，分别求长方形的两条邻边的长．

长方形的面积是1152平方米；

长方形的面积是1800平方米；

长方形的面积是2000平方米．

24.黄浦区政府为残疾人办实事，在道路改造工程中为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划设计和要求，某工程队在实际施工中增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划多250米，结果提前2天完成工程，问实际每天修建盲道多少米．

25.阅读材料：

材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数a，b，c有如下关系：，

材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值．

解：，n是一元二次方程的两个实数根，，，

则

根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：

应用：一元二次方程的两个实数根为，，则          ，          ；

类比：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值；

提升：已知实数s，t满足，且，求的值．