山东济南市市中区2026－2027学年七年级上学期期中学业质量检测数学试题

2026年七年级期中学业质量检测 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一．选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．的倒数是 A． B． C． D． 2．如图所示济南章丘城子崖出土的蛋壳黑陶高柄杯，是龙山文化珍品，胎薄如蛋壳，工艺精湛．关于它的三视图，下列说法正确的是 A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 3．年全国普通高校毕业生规模预计达人．其中“”用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．下列运算正确的是 A． B． C． D． 5．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是 A． B． C． D． 6．已知和是同类项，则是 A． B． C． D． 7．一个透明的正方体水箱里装了一些水，小华不断改变水箱的倾斜方式，观察水面形状．下列哪种形状他一定观察不到 A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．七边形 8．如图是某小区的一块长为米、宽为米的长方形草地，现在在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花台，则修建后剩余草坪（阴影部分）的面积（用含，的式子表示）为 A． B． C． D． 9．小王同学参照二维码原理，设计了一套身份识别系统．下图是某位学生的部分识别图案，将图中四个位置的小正方形代表的数字依次记为，，，，并将其所在班级的序号定义为．黑色小正方形表示，白色小正方形表示，那么可将图形信息转换为学生所在的班级序号．如图中，，，数字依次为，，，，则班级序号为，该生为班学生．下列各图中班学生的识别图案是 A． B． C． D． 10．规定用表示有序数对．给出定义：将变化为称为一次“变化”，将变化为称为一次“变化”．下列说法： ①将进行次变化后得到的结果为； ②将进行次变化后得到的结果为； ③对，每次选择变化或变化中的一种变化，随机进行次变化后，共有种不同的结果； ④将先进行一次变化，再进行一次变化得到，若，，对于任意的有理数，代数式的值恒等于，则，． 其中正确说法的个数是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二．填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．直接填写答案． 11．比较两数的大小：________（填“”、“”或“”）． 12．如图所示的棱柱，底面为五边形，此棱柱一共有________个面． 13．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“未”字一面的相对面上的字是________． 14．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是，可发现第次输出的结果是，依次继续下去，第次输出的结果是________． 15．将①和②两张大小不同的正方形纸片按图所示两种方式放置在同一个长方形中．图中阴影部分的周长和为，图中阴影部分的周长和为，且，．若，，则正方形①与正方形②的边长差为________． 三．解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分6分）用个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，请你在方格中画出该几何体从正面、左面和上面三个不同方向观察到的形状图． 17．（本小题满分12分）计算： （1） （2） （3） （4） 18．（本小题满分8分）计算： （1） （2） 19．（本小题满分6分）在航天科技领域，为了给航天器内的精密仪器设计冷却管道，工程师绘制出了如图所示的管道表面展开图． （1）该几何体的名称是______________； （2）根据图中所给信息，求该几何体的体积．（结果保留π） 20．（本小题满分8分）已知：，． （1）化简； （2）若，求的值． 21．（本小题满分8分）“国庆黄金周”的某天下午，出租车司机小张的客运路线在东西走向的风光大道上．规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）如下： 、、、、、、、、、． （1）求收工时小张距离下午出车时的出发点多远？什么方向？ （2）若汽车耗油量为升/千米，这天下午小张的出租车共耗油多少升？ 22．（本小题满分8分）为了培养德智体美劳全面发展的学生，增强学生的体质，某校准备购买足球个，实心球个，足球定价元/个，实心球定价元/个，甲、乙两商店向学校提供了各自的优惠方案： 商店甲：买一个足球送一个实心球； 商店乙：足球和实心球都按定价的付款． （1）若该校到甲、乙商店分别购买，分别需付款多少元？（用含的代数式表示） （2）当时，通过计算说明，此时到哪间商店购买较为合算？ 23．（本小题满分10分） （1）观察下列图形与等式的关系，并填空： ______________ ______________ （2）利用（1）中结论，解决下列问题： ①计算：； ②计算：． 24．（本小题满分12分）阅读材料： 数组由个互不相等的整数，，…，组成，我们把数组中任意两个整数差的绝对值的最大值称为数组的距离系数．例如，对于数组：，，，因为，，，所以是数组的距离系数． 根据材料，回答以下问题： （1）数组：，，，其距离系数是________； （2）数组：，，，若其距离系数，求的值； （3）从正整数，，，…，中选取个互不相同的整数组成数组，若，则满足条件的数组有多少个？ 25．（本小题满分12分）数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数和形之间有着密切的联系．数轴是一个非常重要数学工具，使数与形完美地结合．以，为端点的线段记为线段，数轴上点，在数轴上分别表示有理数，，则，两点之间的距离表示为． （1）如图，点，是数轴上的点，则点，点之间的距离是________； （2）如图，点，是数轴上的点，将一根以，为端点的木棒放在数轴上（点在点的左侧），且．当木棒左端点与点重合时，右端点对应的数为；当点与点重合时，点对应的数为，求木棒的长； （3）在（2）的条件下，点从点出发，木棒以个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以个单位长度/秒的速度向右匀速运动． ①求经过多长时间木棒完全离开线段； ②点是木棒上一点，当点在点左侧时，若关系式成立，求此时点与点之间的距离长． 学科网（北京）股份有限公司 $七年级期中学业质量检测 数学答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A B D B D B C 二、填空题 11.> 12.7 13.照 14.4 15. 73 10.解： ①对(-2,3)进行1次∫变化： 第一次：(-2+3，-2-3)=(1，-5)，故此说法正确，符合题意： ②对(2,1)进行2次g变化： 第一次：(2-1,2+1)=(1,3)， 第二次：(1-3,1+3)=(-2,4)，故此说法正确，符合题意； ③对(2a,b):先进行1次∫变化为(2a+b,2a-b),再进行1次∫变化为(4a,2b) 对(2a,b):先进行1次∫变化为(2a+b,2a-b),再进行1次g变化为(2b,4a): 对(2a,b):先进行1次g变化为(2a-b,2a+b),再进行1次g变化为(-2b,4a): 对(2a,b):先进行1次g变化为(2a-b,2a+b),再进行1次f变化为(4a,-2b): 实际不同结果为：（4a,2b),(2b,4a),（-2b,4a),（4a,-2b)共4种，故此说法错误，不符合题 意； ④先g变化：(A,B)→(A-B,A+B),再进行∫变化为→(2A,-2B), A=2A,B=-2B, mA'+B'=2mA-2B, ,代数式mf+B的值恒等于0， .2mA-2B=0, 代入A=-2x+3,B=ax-3, 得(-4m-2a)x+(6m+6)=0, .-4m-2a=0且6m+6=0, 解得：m=-1,a=2,故此说法正确，符合题意； 15解：设①的正方形边长为a,②的正方形边长为b,AB=c, BG=HC, BG=HC=18-6 2 ② ② AM=DN H AM=DN=18-a 图1 图2 gm=2c-a+829+208-a+c)=54-4a-b+4e =24018-b+©)+280+c-b)=54-a-4b+4c7 .n-m=54-a-4b+4c-(54-4a-b+4c=7, .3a-3b=7, 故答案为：了 三、解答题 16.(本小题满分6分) 3.- 从正面着 从左面看 从上面看 (每图2分)…6分 17.(本小题满分12分) (1)-16+29-(-11D =-16+29+11.… 1分 =-16+40 =24… .3分 2)x(-14)(-4) 715 3 2x(-14)x(-3 = 7 151 4 .4分 5143 75×4… 5分 6分 3)分+号-2x-0 ×(60+号x(60-x(-60, 7分 -30+(-40)-(-15). 8分 -55… .9分 4（-3+0-02x(-2+70*+(3 94a-02x-4+0x(引 10分 9t×3X(-)11分 =9-6=3 …12分 18.(本小题满分8分) （1)5xy-3x+2x-20 =(5xy-2xy)+(-3x+2x) =3Xy以…4分 (2)4m2-2(2n-m2)+n =4m2-4n+2m2+n 6分 =(4m2+2m2)+(-4n+m) 6m2-3n .8分 19.(本小题满分6分) 解：（1)该几何体的名称是圆柱… 2分 （2)r身2，底面圆的面积S=m2=×2=4标 4分 圆柱的体积V=Sh=4π×5=20元… 6分 3 20.（本小题满分8分) D24-8=2xa-+小-6- =(6a-3b+2）)-(a-b) =6a-3b+2-a+b =5a-2b+2. .4分 (2)5a-2b+5=0,六5a-2b=-5… 6分 2A-B=5a-2b+2=-5+2=-3.8分 21.(本小题满分8分) 解：(1)(+3)+(+10)+(-5)+(+6)+(-4)+(-3)+(-8)+(-6)+(+7)+(-10)=-103分 答：收工时小张距离下午出车时的出发点西10千米。 …4分 (2)(3+10+5+6+4+3+8+6+7+10)×0.2=12.4(升)… 7分 答：这天下午小张共耗油12.4升。… 8分 22.(本小题满分8分) 解：(1)在甲店购买需付款：50X80叶(x-50)X20=(20x+3000)（元)，2分 在乙店购买需付款：(50X80+20x)X85%=（17x+3400)（元)：4分 (2)x=200, 六在甲店购买需付款：20x+3000=20X200+3000=7000（元)，5分 在乙店购买需付款：17x+3400=17×200+3400=6800(元)：… 6分 7000>6800, 7分 ,当x=200时，在乙商店购买较为合算： 8分 23.(本小题满分10分) 解：（1)16，n2:… …2分 (2)①.201=2×101-1， 1+3+5++201=1012=10201,…6分 ②：199=2×100-1,101=2×51-1， .原式=(1+3+5+..+199)-(1+3+5+.+101) =1002-512 =10000-2601 =7399。… …10分 24.(本小题满分12分) 解：（1)7 4分 (2)当x是三个数中最大的数时， k=4, ∴.x-1=4, 解得x=5:… .4分 当x是三个数中最小的数时， k=4, .2-x=4, X=-2:… 8分 综上，x的值为-2或5： (3)k=7, 当最小的数为1，最大的数为8，中间的数可以为2,3,4,5,6,7共有6组： 当最小的数为2，最大的数为9，中间的数可以为3,4,5,6,7,8共有6组： 当最小的数为3，最大的数为10，中间的数可以为4,5,6,7,8,9共有6组； ,∴满足条件的数组A共有3×6=18个， 故答案为：18； 12分 25.(本小题满分12分) 解：(1)由数轴知A点表示的数是-2，B点表示的数是3， .AB之间的距离是3-(-2)=5， 故答案为：5： 2分 (2)设木棒MW长为x, M x N 2x M x N 根据题意得x+2x+x=36-4, B36 解得x=8, 即N=8;… 5分 (3)①由(2)可得MW=8,AB=16,则运动前点A代表的数字为4+8=12，点B代表的数字为28。 设运动时间为t秒，则t秒后点M代表的数字为12+31，点B代表的数字为28+1 当木棒MN完全离开线段AB时，28+仁12+31 解得t=8, 即经过8秒木棒MN完全离开线段AB: 8分 ②由题意知点M向右运动12+31，点N向右运动后表示的数为12+3什8=3+20，点A向右运动后表示的 数为12+1，点B向右运动后表示的数为28+， ,点N与点B重合时， .31+20=28+1, 即=4时， .0≤1<4时，点N在点B左侧， 设MN未运动时点P表示的数为p,则MN向右运动后点P表示的数为p+31 .BW=28+-(3+20)=8-21,MP=p+31-(12+3=p-12,AP=p=31-(12+)=n+21-12, .BN MP=2AP, MP N ∴.8-21-(p-12)=2(p+2r-12), B 2 12 整理得p=3 pB=28r-o+30=281-(号2430=28n-(号+号 PB=40 3 12分 6