精品解析：山东济南市高新区2026-2027学年第一学期七年级期中考试数学卷

2026-2027学年第一学期期中 七年级数学参考样题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为36分；第Ⅱ卷满分为114分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第I卷（选择题 共36分） 注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在2026年美加墨世界杯足球比赛中，若某球队进球个记作，则失球个记作（ ） A. B. C. D. 2. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是写有科技文化节主题的一个小正方体的展开图，把它叠成小正方体后，与写有“科”字的面相对的面上的字是（ ） A. 引 B. 领 C. 未 D. 来 4. 计算（ ） A. B. C. D. 5. 有理数、在数轴上的位置如图，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 6. 一个正方形的边长是a，若边长增加3，则这个正方形的面积增加了（ ） A. 9 B. C. D. 7. 中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则括号里所填的多项式应是（ ） A. B. C. D. 9. 如果，，且，则的值等于（ ） A. 17或3 B. 17或 C. 或 D. 或3 10. 如图，，，，四张卡片分别代表一种运算，例如，经过顺序的运算，可列式为： ，经过运算顺序运算，可列式为．则经过顺序的运算结果为（ ） A. B. C. D. 11. 对任意两个有理数如下运算：．有下列四个结论： ①；②；③；④若，则． 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ③ C. ①③ D. ③④ 12. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示, 每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现-1，2，-2，-4，5，-5，6，8 填入如图2所示的 “幻方” 中，部分数据已填入，则图中的值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 第Ⅱ卷（非选择题 共114分） 注意事项： 1．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 13. 用“”或“”号填空：_____ 14. 有下面三种现象：①扔一块小石子，石子在空中飞行的路线；②夜晚天空划过流星的痕迹；③汽车雨刮器在挡风玻璃上刮出的痕迹．其中能说明“线动成面”的现象是_______．（填序号即可） 15. 如图是一张工程设计图纸，用代数式表示图中阴影部分的面积__________． 16. 如果单项式与是同类项，那么 _____． 17. 若多项式是关于、的四次三项式，则的值为___________． 18. 在综合实践活动中，数学兴趣小组对这n个正整数，任取两数之差的绝对值为奇数的取法种数k进行了探究．发现：当时，仅有一种取法，即；当时，有，两种取法，即；当时，可得；…．若，则k的值为_________． 三、计算题：（本大题共3个小题，共18分．） 19. 计算： 20. 计算：． 21. 计算：． 四、解答题：（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22. 如图，点A，B在数轴上，点C表示，点D表示． （1）点A，B分别表示 ． （2）在数轴上表示出点C和点D． （3）用“”把点A，B，C，D表示的数连接起来． 23. 图中的几何体是用若干个棱长为的小正方体搭成的，其从左面看到的形状图如图所示． （1）请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从上面看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 个小立方块． 24. 先化简，再求值：，其中． 25. 如图是某小区的一块长为a米、宽为米的长方形草地，现在在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为b米的扇形花台． （1）求修建后剩余草坪（阴影部分）的面积（用含a，b的式子表示）； （2）当，时，草坪的面积是多少（结果保留）？ 26. 五常大米是黑龙江省哈尔滨市的一大特产，现有30袋五常大米，以每袋20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 单位：（千克） 0 1 1.5 袋数 2 4 4 5 5 10 （1）30袋大米中，最重催一袋比最轻的一袋重多少千克？ （2）与标准重量比较，30袋五常大米总计超过或不足多少千克？ （3）若五常大米每千克售价20元，则这30袋五常大米可卖多少元？ 27. “双十一”购物节到了，某商场决定举行促销活动实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于100元 不予优惠 低于300元但不低于100元 九折优惠 300元或超过300元 其中300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠 （1）某顾客一次性购物500元，他实际付款 元； （2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于300但不小于100时，他实际付 元，当大于或等于300时，他实际付款 元（用含的式子表示）； （3）如果某顾客分两次购物货款合计620元，第一次购物的货款为元，则该顾客两次购物实际付款多少元（用含的式子表示）？ 28. 已知，小红错将“”看成“”，算得结果为． （1）求； （2）求，并计算当时，该式子的值． 29. 【教材呈现】教材七年级下册第一章课后习题： 11．观察下列各式： ，，，…… 个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两个数字有什么规律？为什么？你还能找到哪些类似的规律？试举一例． （1）依据上述等式的规律，填空：______； （2）【拓展探究】同学们进一步思考发现：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，也可以用类似的规律进行计算． 例如：， ， ， …… 依据上述等式的规律，写出计算的过程与结果：____________________； （3）设两个两位数的十位数字为，个位数字分别为，，且，请用代数式表示上述规律，并说明理由． 30. 定义：若A，B，C为数轴上三点，点C满足，我们就称点C是【A，B】的追随点．例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．，那么点C是【A，B】的追随点；，，，点D是【B，A】的追随点． 如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2． （1）点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是【M，N】的追随点的是点_____； （2）求出【N，M】的追随点H所表示的数． （3）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达M停止运动．当t为何值时，P、M和N中恰有一个点为其余两点的追随点？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中 七年级数学参考样题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为36分；第Ⅱ卷满分为114分．本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第I卷（选择题 共36分） 注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在2026年美加墨世界杯足球比赛中，若某球队进球个记作，则失球个记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：进球个记作，则失球个记作． 2. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数． 【详解】解：将25000用科学记数法可表示为， 故选：C． 3. 如图是写有科技文化节主题的一个小正方体的展开图，把它叠成小正方体后，与写有“科”字的面相对的面上的字是（ ） A. 引 B. 领 C. 未 D. 来 【答案】B 【解析】 【详解】解：由展开图可知，与写有“科”字的面相对的面上的字是领． 4. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的概念，乘法的定义，列代数式，熟练掌握乘方的定义是解题的关键．利用乘法的定义得 ，利用乘方的定义得，进而得解． 【详解】解：由题意得，原式． 故选：C． 5. 有理数、在数轴上的位置如图，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由数轴可得，且， ∴，，， ∴只有B选项正确，符合题意． 6. 一个正方形的边长是a，若边长增加3，则这个正方形的面积增加了（ ） A. 9 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分别求出原正方形和边长增加后新正方形的面积，再作差计算面积增加量，利用完全平方公式展开化简即可． 【详解】解：∵原正方形边长为， ∴原正方形面积为 ，边长增加后，新正方形边长为，新正方形面积为， ∴增加的面积为：． 7. 中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三视图的相关知识；观察哪个几何体的三视图中有正方形，三角形及长方形即可． 【详解】解：A、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故本选项不符合题意； B、三视图分别为正方形，三角形及长方形，故本选项符合题意； C、三视图分别为长方形，长方形及圆，故本选项不符合题意； D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，故本选项不符合题意； 故选：B． 8. 已知，则括号里所填的多项式应是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，与选项D一致． 9. 如果，，且，则的值等于（ ） A. 17或3 B. 17或 C. 或 D. 或3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的乘法计算，绝对值的意义，先根据绝对值的意义得到，，再由得到，，据此讨论b的值进行代值计算即可；利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值等于17或3， 故选A． 10. 如图，，，，四张卡片分别代表一种运算，例如，经过顺序的运算，可列式为： ，经过运算顺序运算，可列式为．则经过顺序的运算结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题意可以列出算式，计算即可．理解题目提示的运算顺序是解题的关键． 【详解】解：由题意得： ， ∴经过顺序的运算结果为． 故选：A． 11. 对任意两个有理数如下运算：．有下列四个结论： ①；②；③；④若，则． 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ③ C. ①③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值，理解新定义运算的运算方法是解题的关键． 根据新定义运算逐项计算判断即可． 【详解】解：， ①错误； ， ②错误； ，， ， ③正确； ， 若， 则或， ④错误； ∴正确结论的序号是③； 故选：B ． 12. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示, 每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现-1，2，-2，-4，5，-5，6，8 填入如图2所示的 “幻方” 中，部分数据已填入，则图中的值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，列方程求出的值x，再根据题意得出的值即可． 【详解】解：设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，根据题意列方程得， -1+2-2-4+5-5+6+8+x=4x， 解得，x=3， ∵， ∴， ∵， ∴， , 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程，求出每个三角形顶点数字的和． 第Ⅱ卷（非选择题 共114分） 注意事项： 1．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 13. 用“”或“”号填空：_____ 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 14. 有下面三种现象：①扔一块小石子，石子在空中飞行的路线；②夜晚天空划过流星的痕迹；③汽车雨刮器在挡风玻璃上刮出的痕迹．其中能说明“线动成面”的现象是_______．（填序号即可） 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系． 根据点、线、面、体的关系，“线动成面”是指一条线通过运动形成一个平面．分析每个现象，判断其是否符合这一原理． 【详解】解：①扔一块小石子，石子在空中飞行的路线：石子可视为一个点，其运动轨迹形成一条线，属于“点动成线”，不符合“线动成面”； ②夜晚天空划过流星的痕迹：流星可视为一个点，其运动轨迹形成一条线，属于“点动成线”，不符合“线动成面”； ③汽车雨刮器在挡风玻璃上刮出的痕迹：雨刮器可视为一条线，其运动在挡风玻璃上刮出一个扇形或矩形的面，属于“线动成面”，符合题意； 故答案为：③． 15. 如图是一张工程设计图纸，用代数式表示图中阴影部分的面积__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，数形结合是解题的关键． 结合图形，根据阴影部分的面积等于正方形的面积与两个长方形的面积和列式即可． 【详解】解：图中阴影部分的面积为． 故答案为：． 16. 如果单项式与是同类项，那么 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义直接得出a、b的值，再求解即可． 【详解】解：由同类项的定义可知， ． 故答案为：1． 17. 若多项式是关于、的四次三项式，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式，根据多项式为四次三项式的条件，最高次数为4且项数为3，需满足第一项次数为4且第二项系数为零．掌握多项式的意义及项、项数、次数是解题的关键．也考查了求代数式的值． 【详解】解：∵多项式是关于、的四次三项式， 又∵多项式中，第一项次数为，第二项次数为，第三项次数为，第四项次数为， ∴，， 解得：， ∴． 故答案为：． 18. 在综合实践活动中，数学兴趣小组对这n个正整数，任取两数之差的绝对值为奇数的取法种数k进行了探究．发现：当时，仅有一种取法，即；当时，有，两种取法，即；当时，可得；…．若，则k的值为_________． 【答案】156 【解析】 【分析】先根据前几个n值所对应的k值，找到变化规律求解即可． 【详解】解：当时，只有一种取法，则， 当时，有，两种取法，则， 当时，有，，，四种取法，则， 当时，有，，，，，六种取法，则， 当时，有，，，，，，，，九种取法，则， 当时，有，，，，，，，，，，，十二种取法，则， ， ∴当时（为正整数），，当时，， 当时，， 此时． 三、计算题：（本大题共3个小题，共18分．） 19. 计算： 【答案】3 【解析】 【详解】解： ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 21. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．先计算绝对值，再按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可． 【详解】解： ． 四、解答题：（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22. 如图，点A，B在数轴上，点C表示，点D表示． （1）点A，B分别表示 ． （2）在数轴上表示出点C和点D． （3）用“”把点A，B，C，D表示的数连接起来． 【答案】（1）；3 （2） 解：如图所示： （3） 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，掌握数形结合是关键． （1）根据数轴的意义解答即可； （2）根据数轴的意义解答即可； （3）根据数轴上的点从左到右依次增大的特性比较即可． 【小问1详解】 解：点A，B分别表示，3． 故答案为：；3； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）得：． 23. 图中的几何体是用若干个棱长为的小正方体搭成的，其从左面看到的形状图如图所示． （1）请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从上面看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 个小立方块． 【答案】（1） 主视图、俯视图如图所示： （2）2 【解析】 【分析】本题考查了作图一三视图，解题的关键是理解三视图的定义． （1）根据主视图，俯视图的定义画出图形； （2）保持主视图和左视图不变，结合图形判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加2个小立方块．如图所示 故答案为∶2． 24. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟记去括号，合并同类项的法则是解本题的关键． 先去括号后再合并同类项，将整式化简后把，的值代入即可求解． 【详解】解： ， 当时， 原式． 25. 如图是某小区的一块长为a米、宽为米的长方形草地，现在在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为b米的扇形花台． （1）求修建后剩余草坪（阴影部分）的面积（用含a，b的式子表示）； （2）当，时，草坪的面积是多少（结果保留）？ 【答案】（1） （2），时，草坪的面积是 【解析】 【分析】本题考查了长方形与圆的面积计算及代数式求值，解题的关键是识别四个扇形可组合成一个完整的圆． （1）计算长方形面积，再计算四个扇形组成的圆的面积，用长方形面积减去圆的面积得剩余草坪面积； （2）将、代入（1）的代数式计算． 【小问1详解】 解：长方形面积：； 四个扇形圆心角和为，组成半径为的圆，面积：； 剩余草坪面积：． 【小问2详解】 解：当，时， ． 答：草坪的面积是． 26. 五常大米是黑龙江省哈尔滨市的一大特产，现有30袋五常大米，以每袋20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 单位：（千克） 0 1 1.5 袋数 2 4 4 5 5 10 （1）30袋大米中，最重催一袋比最轻的一袋重多少千克？ （2）与标准重量比较，30袋五常大米总计超过或不足多少千克？ （3）若五常大米每千克售价20元，则这30袋五常大米可卖多少元？ 【答案】（1）3.5千克 （2）10千克 （3）12200元 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． （1）用表格中的最大数减去最小数即可； （2）表格中每一列的数字之积的和即为所求； （3）求出总重量，再乘以单价，即可． 【小问1详解】 解：（千克）； 【小问2详解】 （千克）； ∴超过10千克； 【小问3详解】 （元）． 27. “双十一”购物节到了，某商场决定举行促销活动实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于100元 不予优惠 低于300元但不低于100元 九折优惠 300元或超过300元 其中300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠 （1）某顾客一次性购物500元，他实际付款 元； （2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于300但不小于100时，他实际付 元，当大于或等于300时，他实际付款 元（用含的式子表示）； （3）如果某顾客分两次购物货款合计620元，第一次购物的货款为元，则该顾客两次购物实际付款多少元（用含的式子表示）？ 【答案】（1） （2） ①. ②. （3）元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次不等式的应用；解题的关键在于理解题意，根据题意列出式子；易错点在于混淆优惠规则，忽略取值范围； （1）根据题意，购物元，属于的范围，根据优惠规则计算即可； （2）根据题意，购物元，①属于，根据优惠规则计算即可；②， 300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠，根据优惠规则列出式子即可； （3）购物620元，分两次结清，第一次货款元，第二次为元，根据每次对应的优惠规则，分段列出式子，最后相加即可． 【小问1详解】 按照题意其中300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠； 则（元）． 故实际付款元． 【小问2详解】 ①当小于300但不小于100时，他实际付款按九折优惠，即（元）； 故当小于300但不小于100时，他实际付款（元）． ②当大于或等于300时，他实际付款按照300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予八折优惠，即元； 故当大于或等于300时，他实际付款元． 【小问3详解】 第1次付款：（元） 第2次付款： 元 共付款：元 答：两次购物实际付款元. 28. 已知，小红错将“”看成“”，算得结果为． （1）求； （2）求，并计算当时，该式子的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由题意先计算，用减去即得，列出代数式，并进行计算即可； （2）先计算，再将代入求值． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ； 【小问2详解】 解： 当时， 原式 ． 29. 【教材呈现】教材七年级下册第一章课后习题： 11．观察下列各式： ，，，…… 个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两个数字有什么规律？为什么？你还能找到哪些类似的规律？试举一例． （1）依据上述等式的规律，填空：______； （2）【拓展探究】同学们进一步思考发现：十位数字相同，个位数字和为10的两个两位数相乘，也可以用类似的规律进行计算． 例如：， ， ， …… 依据上述等式的规律，写出计算的过程与结果：____________________； （3）设两个两位数的十位数字为，个位数字分别为，，且，请用代数式表示上述规律，并说明理由． 【答案】（1）2025 （2），3016 （3）规律为： 理由：左边 （乘法对加法的分配律逆运算） 因为， 所以左边， 右边左边 所以等式的规律正确． 【解析】 【分析】（1）设两位数的十位数字为a，则两位数为，则有，然后问题可求解； （2）根据题中所给例子进行总结规律，然后问题可求解； （3）根据（2）中例子及多项式乘多项式进行求解即可． 【小问1详解】 解：个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两个数字为25；理由如下： 设两位数的十位数字为a，则两位数为， ∴， ∴末尾的两个数为25； ∴； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ……， ∴依据上述等式的规律，； 【小问3详解】 略 30. 定义：若A，B，C为数轴上三点，点C满足，我们就称点C是【A，B】的追随点．例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．，那么点C是【A，B】的追随点；，，，点D是【B，A】的追随点． 如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2． （1）点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是【M，N】的追随点的是点_____； （2）求出【N，M】的追随点H所表示的数． （3）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达M停止运动．当t为何值时，P、M和N中恰有一个点为其余两点的追随点？ 【答案】（1）G （2）-4或-16 （3）当t为或3或时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的追随点 【解析】 【分析】（1）分别求出三点到点M和点N的距离，再根据追随点的定义判断即可得到答案； （2）设点H表示的数为h，则，再根据追随点的定义建立方程求解即可； （3）求出t的取值范围，分四种情况根据追随点的定义列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ， ， ∴， ∴点G是【M，N】的追随点； 【小问2详解】 解：设点H表示的数为h，则， ∵点H是【N，M】的追随点， ∴， ∴， ∴或， 解得或， ∴【N，M】的追随点H所表示的数是或； 【小问3详解】 解：点P表示的数为，当P在线段上时，，P、M和N中恰有一个点为其余两点的追随点，有以下几种情况： ①如果P是【M，N】的追随点时，则， ∴， 解得； ②如果P是【N，M】的追随点时，则， ∴， 解得； ③如果N是【M，P】的追随点时，则， ∴， 解得； ④如果M是【N，P】的追随点时，则， 所以， 解得； 综上所述：当t为或3或时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的追随点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $