吉林吉林市第十三中学2026-2027学年度八年级上学期期中考试数学

吉林市第十三中学2026-2027学年度八年级上期中考试数学

一、单选题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

1. 下列各式计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 如图，在中，为边上的高，平分，，相交于点F．若，，则的度数为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算正确的是（    ）．

A.  B.  C.  D.

4. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（   ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知(为常数)是一个完全平方式，则的值为(     )

A. 4 B.  C.  D.

6. 如图，用尺规作图“过点C作”的实质就是作，其作图依据是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

7. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________．

8. 若等腰三角形的两边长分别为2和6，则这个等腰三角形的周长为______．

9. 如图，已知，且，，则_____．

10. 如图，，则对于结论①，②，③，④，其中正确结论的是_______（填序号）．

11. 如图，的角平分线相交于点，过点作，垂足为点，若点到的距离为2，则______．

三、解答题（共87分）

12. 计算：

（1）；

（2）．

13. 先化简，再求值：，其中，．

14. 如图，，，．求证：．

15. 如图，某小区有一块长，宽的长方形空地，管理部门规划了一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路（图中空白部分）．

（1）用含，的代数式表示花园的面积；

（2）小区管理部门打算在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含，的代数式表示铺设地砖的面积；

（3）若，，预计每平方米铺设地砖的价格是元，那么购买所需地砖需要多少元？

16. 2025年第十二届世界运动会在成都圆满闭幕．成都射击馆的外墙采用三角形结构支撑，如图所示的是其结构示意图，设计师在中设置了一块玻璃幕墙，平分，，与交于点O，根据测算，为符合结构强度，设计为．求的度数．

17. 如图是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点称为格点，请按要求在正方形网格中作图，并解答相关问题．

（1）在图1中作出的边上的高，的面积为  ；

（2）在图2中作出的边上的中线，并计算的面积；

（3）已知是以为腰的等腰三角形，面积为6，且点在格点上，请在图3中作出所有满足条件的．

18. 如图，四边形中，于点F，交于点E，连接，平分．