河北唐山市海港高级中学2025-2026学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题

海港高级中学高二年级第一次阶段性测试

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1. 已知复数，则（    ）

A.  B. 3 C. 4 D. 5

2. 已知向量，，若，，则的值是（   ）

A. 或1 B. 3或1 C.  D. 1

3. 已知，则＝（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若点在圆外，则实数m的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知从点发出的一束光线，经过直线反射，反射光线恰好过点，则反射光线所在的直线方程为（   ）

A.  B.

C.  D.

6. 在平行六面体中，，，则的长为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 若直线与曲线C：有两个不同的公共点，则k的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 已知在边长为的正方体中，分别为上的动点，且.当的体积取最大值时，平面与平面的夹角的正切值为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分．

9. 已知直线：与：，则下列选项正确的是（    ）

A. 当时，

B. 当时，

C. 若，则，间的距离为

D. 原点到的距离的最大值为

10. 下列结论正确的是（    ）

A. 若直线：与圆：相交，则点在圆的外部

B. 直线被圆所截得的最长弦长为

C. 若圆上有4个不同的点到直线的距离为1，则有

D. 若过点作圆：的切线只有一条，则切线方程为

11. 如图，点是棱长为1的正方体的侧面上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（   ）

 

A. 当时，点一定在线段上

B. 当为的中点时，三棱锥的外接球的表面积为

C. 当点在棱上运动时，的最小值为

D. 线段上存在点，使异面直线与所成角的正切值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12. 若两条直线与平行，则与间的距离是______.

13. 过点与圆相切的直线方程为____________．

14. 已知矩形，，，沿对角线将折起，使得，则与平面所成角的正弦值是 ________

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知两点，直线．

（1）若直线经过点P，且，求直线的方程；

（2）若圆C的圆心在直线l上，且P，Q两点在圆C上，求圆C的方程．

16. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形， 底面，，为的中点，为的中点，解答以下问题：

（1）证明：直线平面；