河北衡水市枣强中学2026-2027学年高二上学期第二次调研考试数学试题

2026-2027上学期高二年级第二次调研考试数学试题

一、单选题(每题5分，只有一个正确选项，选对得5分，选错0分，共40分)

1．在空间直角坐标系中，点关于原点中心对称的对称点为（    ）

A． B． C． D．

2．已知直线，，且，则与的距离为（    ）

A． B． C． D．

3．已知方程表示圆，则的面积为（   ）

A． B． C． D．

4．正方体中，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（   ）

A．          B．     C．       D．

5．如图，已知斜三棱柱，设分别为与BC的中点，则（   ）

A．    B．  C．   D．

6．已知点，点Q在圆上运动，则线段的中点M的轨迹方程是（  ）.

A．   B．    C．  D．

7．已知圆，直线，若圆上恰有两个点到直线的距离等于1，则实数b的取值范围是（   ）

A．   B．    C．  D．

8．已知圆：关于直线对称，过点作圆的切线，切点分别为，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题(每题6分，选全得6分，部分选对得部分，选错得0分，共18分)

9．关于直线，下列说法正确的有（     ）

A．原点到直线距离为                    B．直线在轴上的截距为2

C．直线与直线垂直           D．直线与直线平行，且距离为

10．已知圆，直线．以下几个结论正确的（     ）

A．直线恒过定点

B．圆被轴截得的弦长为

C．点到直线的距离的最大值是

D．过点作圆的两条切线，为切点，则直线的方程为

11．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，点满足，则（   ）

A．当时，平面

B．任意，三棱锥的体积是定值

C．周长最小值为

D．当时，平面截该正方体的外接球所得截面的面积为

三、填空题（每题5分，共15分）

12．已知直线l的方向向量为，平面α的法向量为，且，那么_____.

13．已知直线过点且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，则的斜截式方程为______  __.

14．已知直线 与曲线 恰有一个公共点，则实数 的取值范围为_____.

四、解答题（共77分）

15．（13分）已知的三个顶点．

(1)求边上的高所在直线的斜截式方程；

(2)求边上的中线所在直线的一般式方程．

 

16．（15分）在棱长为1的正方体中，为的中点，分别以，，为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

(1)求向量在向量上的投影向量的坐标；

(2)求点到平面的距离.

 

17．（15分）已知圆的圆心在上，点，在圆上.

(1)求圆的标准方程；

(2)过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程.

 

 

18．（17分）如图，在四棱锥中，平面平面，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，其中，，.

(1)设棱的中点为，求直线与平面所成角的正弦值.

(2)棱上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

 

 

 

19．（17分）设A，B是平面上两点，则满足（其中为常数，且）的点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知，，且．

(1)求点所在圆的方程．

(2)设直线与圆交于，两点（不与原点重合）．

①若直线过点，且，求直线的方程．

②设直线，斜率分别为，，且，证明：直线恒过定点．

 

 

 

 

2026-2027上学期高二年级第二次调研考试数学试题参考答案

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案	B	A	A	D	D	C	D	C	AC	ABD
题号	11
答案	AD

 

3．A【详解】方程整理可得，

由题意可得：，解得，且，则，可得圆的半径，所以的面积为.

4．D【详解】以为原点，所在射线分别为轴建立如图空间直角坐标系.

不妨设，则，，，.所以，.所以.

所以异面直线与所成角的余弦值为.

5．D【详解】因为，

，

.故选：D.

6．C【详解】由题意，，在圆中，点Q在圆上，线段的中点为M，

设，则，∴，即：，故选：C.

7．D【详解】因为圆的方程为 ，因此圆心为 ，半径 ，

所以圆心 到直线的距离为，

又因为圆上恰有两个点到直线的距离为1，所以，代入 ，

得，即，整理得，解得.

8．C【详解】

由圆：，即可得圆心，半径，

由圆：关于直线对称，

可得圆心在直线上，

所以，即，所以在直线，

又过点作圆的两条切线，切点分别为，

则，

又在直线，

则可表示到直线上点的距离的平方，

所以的最小值为，

所以的最小值为，故选：C.

9．AC【详解】对于选项A：根据点到直线的距离公式，原点到直线的距离，A正确；

对于选项B：由，令，可得，即，直线在轴上的截距为而非，B错误；

对于选项C：直线的斜率，直线的斜率，满足，因此两直线互相垂直，C正确；