江西九江外国语学校2026-2027学年九年级上学期10月期中数学试题

绝密★启用前 九江外国语学校2026-2027学年度上学期第二次综合练习 : 九年级数学 斯 考试时间：120分钟 满分：120分 单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） ·1.-元次方程3x2+x-2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( A.3,1,2 .B.3,1,-2 C.3,-1,2 D.3,-1,-2 2.下列命题为点命趣的是（) A,对角线互相垂直的四边形是菱形 B,对角线相等的平行四边形是矩形 C,四条边相等的四边形是矩形 D,对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 3.如图，直线h∥h∥5，直线AC和DF被1,2，所截，AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为 : ( A.2 B.3 C.4 D 10 : B (第3题) (第6题) 4.-一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了.36次手.设参加此 米 次会议的人数为x,则下列方程正确的是（) 人x(x+1)=36 B7x(x+1)=36 C.x(x-1)=36 D.xc-1)=36 5.如果把-个△ABC的三边都扩大2倍，那么△ABC的（ A.周长扩大了2倍 B.面积扩大了2倍 C.对应角扩大了2倍 D.以上都有可能 6.如图，将面积为4的等腰三角形纸片沿着图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个无 重叠、无缝隙的正方形，则等腰三角形的底边长为() A.V5+1 B.V5-1 C.1 D.2W5-2 2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.若关于x的方程r2-kr+2=0有一个根为1，则k的值为 8.中国纸扇历史悠久，其设计中多处暗合黄金分割，能使扇子展开时线条更加流畅、美观.如图， 己知AB=20cm,点C为线段AB的黄金分割点，则BC= cm(结果保留根号). 9.已1a,B是一元二次方程x2+3x-2026=0的两根，则a2+a-2B-5的值为 10.如图，将两条等宽的纸条交叉叠放在-一起，重叠部分构成四边形ABCD.若A,C两点间的距离为2， B,D两点间的距离为4，则四边形ABCD的面积为 (第8题) (第10题) (第11题) 11.如图，在四边形ABCD中，AC=BD=5,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CDDA的中点，连接EG,HF, 相交于点O,则EG+F的值为 12.在矩形ABCD中，AB=2,BC-3,点E在边AD上，点F在边BC上.，且AE=CF.当EF的长为整数 时，AE的长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解方程：(1)x(x+4)=x+4: (2)3x2+2x-5=0. 14.已为-子且2x+3y-z=18,求x、八、z的值. 15.如图，AC是JABCD的对角线，点EF是AC上的点，且AE-CF,∠EB=90°，求证：四边形BEDF是 矩形. A 16.如图，在正方形ABCD中，M是AB的中点，射线BH交AD于点H,H=2DH请仅用无刻度直 尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法） (1)在图(1)中，作出线段BH的中点P: (2)在图(2)中，以线段BH的中点P为顶点作一个菱形 图 图2 17.某农场要建一个大饲养场（矩形ABCD)，,两面靠墙，AD位置的墙最大可用长度为17米，AB位置 的墙最大可用长度为12米，围成如图所示的矩形场地，每个场地各留一个1米宽的门（不用木 栏)，建成后木栏总长34米.设木栏CD的长为x米。 (1)BC 米（用含x的代数式表示）； (2)若饲养场面积为160平方米，求木栏CD的长。 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.已知关于x的一元二次方程x2-2(k-1)x+k2=0. (1)当k为何值时，方程有实数根： (2)设x1,x2是该方程的两个实数根，且x12+x22=4,求k的值 19.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC-8cm,BC=6cm.点P从点A出发，沿AB边以2cm/s的速度向 点B匀速移动；点Q从点B出发，沿BC边以1c/s的速度向点C匀速移动，当一个运动点到达终点时， 另一个运动点也随之停止运动，设运动的时间为t($), (1)当PQ∥AC时，求t的值； (2)当伪何值时，△PBg的面积等于号cm2? 备用图 20.奔赴苍穹，逐梦九天，神舟二十三号乘组在轨致敬长征精神、弘扬航天报国初心.某航模商店为 弘扬中国航天精神，特推出神舟系列航空模型，已知该模型平均每天可售出200个，平均每个可盈利 40元，为了扩大销售、增加盈利，并尽可能让顾客得到实患，该店决定准备适当降价，经过测算发 现每个模型的售价每降低1元，平均每天可多售出20个， (1)若设每个模型降价x元，平均每天可售出 个： (2)要使该模型平均每天销售利润达12000元，每个模型应降价多少元？ (3)该商店平均每天销售利润能达到12800元吗？请利用所学知识进行分析并说明理由， 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用，例如：试求二次三 项式x2+4x+5最小值 A 解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1, (x+2)2≥0，(x+2)2+1≥1， B ÷x2+4x+5≥1，即x2+4x+5的最小值是1. 利用“配方法”解决下列问题： C (1)当x=时，代数式x2一4x+2有最小值，最小值为： (2)求代数式-2x2+4x-5的最大值： (3)如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且AC⊥BD, 若AC+BD=12,求四边形ABCD面积的最大值 22.在学习了“特殊的平行四边形”这一章后，同学小明对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发 现除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定 义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”，请你根据以上定义，回答下 列问题： D B B 图① 图② 备用图 (1)下列关于“双直四边形”的说法，正确的有 (把所有正确的序号都填上)： ①“双直四边形的对角线不可能相等： ②“双直四边形的面积等于对角线乘积的-·半： ③若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形， (2)如图①，正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，连接CE,BF,EF,CF,线段 BF、CE于点O,若AE=DF,证明：四边形BCFE为“双直四边形”； (3)如图②，在平面直角坐标系中，已知点A(O,4),C(8,0),点B在线段OC上，且AB=BC,在第-一象 限内，是否存在点D,使得四边形ABCD为“双直四边形”，若存在，请直接写出所有点D的坐标； 若不存在，请说明理由 六、解答题（本大题共12分） 23.【观察与猜想】 (I)如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，连接DE与CF交于点O,若 ∠EOC=90°，则DE和CF的数量关系是 如图2，在矩形ABCD中，AD:CD-3:2,点E、F分别在边AB、AD上，连接DE与CF交于点O, 若∠EOC=90°，则DE和CF的数量关系是 A D D R E 图1 图2 图3 图4 【类比探究】 (2)如图3，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，连接DE与CF交于点O,当 ∠EOC=∠A时，求证：D5=" CF AB 小颖同学通过对比图2，发现图3中△ADE和△DCF并不相似，经过思考，提出了如下问题：能否 构造以DE和CF为对应边的相似三角形来转化呢？ CE 请你根据小颖的思考完成证明，也可以用其他思路完成证明. 【拓展延伸】 (3)如图4，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD=16,E是AB上的点，AE=4,连接CE,DE, CB=CD,∠BCD=∠A=120,点F在边AD上，连接CF与DE于点O,当∠E0C-∠A时，求的值.