广东省广州市越秀区2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟卷

广东省广州市越秀区2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 【答案】 1. B  2. B  3. C  4. D  5. A  6. B  7. D  8. C  9. C  10. D  11. >  12.   13.   14. 或1  15.   16. 45  17. 解： ；   18. 解：原式， 当，时， 原式   19. 解：，， 各数在数轴上的位置如图所示： 数轴上右边的数大于左边的数，   20. 解原式 与b互为相反数 ， ，  ； 因为与x无关， 所以， 所以  21. 解：； 由题意得： ， ， ， ， 行车电脑不会发出充电提示．  22. 解： ， 所以新数与原数的差不能被11整除． 能被3和11整除，理由如下： ， ， 能被3和11整除．  23. 解：根据题意得： 栅栏的长度为：， 答：所需栅栏的长度为； 根据题意得：， 答：所需栅栏的长度为  24. 【小题1】 8 【小题2】 依题意，得，  则  所以a的值为4或 【小题3】 3  或   25. 解：， ，， 解得，； 故答案为：， 、B的中点表示的数为， 则点C与数表示的点重合． 故答案为： 当时， 为最小值； 故答案为：1， 由题意可得：t秒后，小球甲的位置所表示的数是， 点B表示的数是1，点C表示的数是8， 、C之间的距离为：， 小球乙碰到挡板的时间为：， 当时，小球乙的位置所表示的数为：， 当时，小球乙的位置所表示的数为：， 则当时，， 解得符合题意； 当时，， 解得符合题意， 综上，当或4时，甲、乙两小球之间的距离为8个单位．  【解析】 1. 解：， 最大的数是 2. 解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 解：与是同类项，故此选项不符合题意； B.与，符合同类项定义，是同类项，故此选项不符合题意； C.2m与2n所含字母不同，不是同类项，故此选项符合题意； D.与符合同类项定义，是同类项，故此选项不符合题意； 故选： 直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而判断得出答案． 此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键． 4. 【分析】 本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数乘方的运算法则． 根据有理数的乘方和乘法分别计算可得． 【解答】 解：，，不相等，此选项错误； B.，此选项错误； C.，，不相等，此选项错误； D.，此选项正确； 故选： 5. 解：由题意可知，表示的意思是发出100元红包． 故选 6. 解：ab和是单项式，不是单项式也不是多项式，多项式有：，，共2个． 故选： 7. 解：， ， 故选： 整理所求的式子为，再整体代入即可． 本题考查代数式求值，运用整体思想是解题关键． 8. 解：阴影部分的面积 ， 故选： 9. 由题意可知，正整数符合三个条件：①除以3余2；②除以5余4；③除以7余  符合条件①的正整数有2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，41，44，47，50，53，56，59，…  在中，符合条件②的正整数有14，29，44，59，…  在中，符合条件③的正整数有59，…  故满足条件的最小正整数是故选 10. 设a为正整数，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，由此可得，，， 11. 解：，， ， 故答案为： 12. 【分析】 本题考查了倒数的概念，即乘积为1的两个数互为倒数. 解题关键是理解倒数的概念，先将带分数化为假分数，然后求解倒数即可. 【解答】 解：，其倒数为， 故答案为 13. 解：根据题意，得 ， 差中不含xy项， ， ， 故答案为： 14. 解：依题意有， 所以， 解得或 故答案为或 15. 解：，， ，， ， ， ， ，  ，， 故答案为： 利用有理数的加法，乘法法则可得，，，再根据，化简绝对值后合并同类项即可求解． 此题考查了有理数的乘法，有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16. 解：出第三家剩下：角；  出第二家剩下：角；   出第一家剩下：角；   原有：角 17. 本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 根据有理数的加减法可以解答本题； 根据有理数的乘法和加减法可以解答本题． 18. 见答案. 19. 先在数轴上表示出各数，然后依据数轴上右边的数大于左边的数进行比较即可． 本题主要考查的是比较有理数的大小，在数轴上表示出题目中的各数是解题的关键． 20. 详细解答和解析过程见【答案】 21. 【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，掌握有理数的加减混合运算法则是关键． 观察表格可知：第五天行驶了48km，第一天和第六天行驶了34km，然后根据有理数的减法法则进行解答即可； 先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【解答】 解：由表格可知：第五天最多，行驶了48km，第一天和第六天最少，行驶了34km， 最多的一天比最少的一天多走 故答案为：14； 见答案. 22. 本题考查了整式的加减，关键理解题中所给的解题方法，并能举一反三． 根据题中的解题方法，算出新数与原数的差，便能得到结果； 分别表示出新的三位数和原来三位数，利用整式的加减来算出结果，再根据因数来进行解答． 23. 详细解答和解析过程见【答案】 24.  略  略  略 25. 详细解答和解析过程见【答案】 第2页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省广州市越秀区2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版七年级数学上册第1-4章。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.2，，0，四个数中，最大的是(    ) A. 2 B. C. 0 D. 2.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”已知某种梅花的花粉直径是，这个数用科学记数法表示是。 A. B. C. D. 3.下面不是同类项的是(    ) A. 与 B. 与 C. 2m与2n D. 与 4.下面计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图所示的是某用户2025年春节期间微信支付情况，表示的意思是(    ) 零钱明细 微信红包 1月29日 余额 微信转账 1月29日 余额 微信红包 1月28日 余额 A. 发出100元红包 B. 收入100元 C. 余额100元 D. 抢到100元红包 6.代数式， ab，，，中，多项式的个数有个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.若，则的值为     A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 8.如图，其阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 9.在学习课本中“问题解决策略：逐步确定”时，我们曾用该策略解决过“一个数三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，这个数最小是多少”的问题，最终得出答案为现在请你解决以下问题，已知一个正整数满足以下条件：除以3余2，除以5余4，除以7余3，满足条件的最小正整数是(    ) A. 23 B. 39 C. 59 D. 86 10.一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论： ①；②；③；④ 其中，正确结论的序号是    A. ①③ B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.比较大小：____ 12.的倒数是          . 13.若关于x，y的多项式与的差中不含xy项，则k的值是__________. 14.数轴上A、B两点对应的数分别为和m，且线段，则________. 15.若，，，，则____________. 16.某人走进一家商店，进门付1角钱，然后在店里购物花掉当时他手中钱的一半，走出商店付1角钱；之后，他走进第二家商店付1角钱，在商店花掉当时他手中钱的一半，走出商店付1角钱；他又进第三家商店付1角钱，在店里花掉当时他手中钱的一半，出店付1角钱；最后他走进第四家商店付1角钱，在店里花掉当时他手中钱的一半，出店付1角钱，这时他一分钱也没有了．该人原有钱的数目是          角． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.本小题8分计算： 18.本小题6分先化简，再求值：，其中， 19.本小题8分在数轴上画出表示数，，，0，的点，并把这组数从小到大用“<”号连接起来. 20.本小题8分先化简，再求值：，其中a与b互为相反数，且已知，，且的值与x无关，求的值. 21.本小题10分小明家购置了一辆续航为充满电时能行驶的最大路程的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后，连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表单位： km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-” 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 这7天路程最多的一天比最少的一天多走           小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航不足总续航的，行车电脑就会发出充电提示.请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示. 22.本小题10分【原题重现】作业本“第4章代数式”中有这样一道题：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是若把十位数字与个位数字对调，请分别计算新数与原数的和与差，并回答 【方法回顾】解：因为逆用分配律，所以能被11整除， 【解决问题】 请解答：新数与原数的差能被11整除吗 【类比推理】 对于一个三位数，对调百位与个位上的数字，得到一个新的三位数.请计算新数与原数的差被11和3整除吗 23.本小题12分学校计划在一块长为am，宽为bm的长方形空地上设置劳动实践基地，现面向全校师生征集设计方案． 图1为小敏的设计方案，长方形的劳动实践基地在空地中央，在基地外围铺设宽度均为1m的小路，劳动实践基地四周用栅栏围挡，请计算所需栅栏的长度； 图2为小亮的设计方案，将劳动实践基地分为两个长方形部分，A区种植蔬菜，B区种植花卉，两个基地的四周都用栅栏围挡，其他区域铺设为石子路供人们通过，请计算所需栅栏的长度． 24.本小题12分对于有理数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“清湾值”为例如，，则2和3关于1的“清湾值”为 和5关于1的“清湾值”为          ； 若a和2关于1的“清湾值”为4，求a的值； 若和关于1的“清湾值”为1，和关于2的“清湾值”为1，和关于3的“清湾值”为1，…，和关于100的“清湾值”为 ①的最大值为          ； ②…的值为          用含的式子表示 25.本小题12分如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且满足，。 ______，______； 若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数______表示的点重合。 在的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式取得最小值时，此时______，最小值为______。 在的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后忽略球的大小，可看做一点以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为秒，请求出何时甲、乙两小球之间的距离为8个单位。 第4页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省广州市越秀区2026-2027学年七年级上学期期中数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版七年级数学上册第1-4章。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.2，，0，四个数中，最大的是(    ) A. 2 B. C. 0 D. 【答案】B  【解析】解：， 最大的数是 2.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”已知某种梅花的花粉直径是，这个数用科学记数法表示是。 A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.下面不是同类项的是(    ) A. 与 B. 与 C. 2m与2n D. 与 【答案】C  【解析】解：与是同类项，故此选项不符合题意； B.与，符合同类项定义，是同类项，故此选项不符合题意； C.2m与2n所含字母不同，不是同类项，故此选项符合题意； D.与符合同类项定义，是同类项，故此选项不符合题意； 故选： 直接利用所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而判断得出答案． 此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键． 4.下面计算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数乘方的运算法则． 根据有理数的乘方和乘法分别计算可得． 【解答】 解：，，不相等，此选项错误； B.，此选项错误； C.，，不相等，此选项错误； D.，此选项正确； 故选： 5.如图所示的是某用户2025年春节期间微信支付情况，表示的意思是(    ) 零钱明细 微信红包 1月29日 余额 微信转账 1月29日 余额 微信红包 1月28日 余额 A. 发出100元红包 B. 收入100元 C. 余额100元 D. 抢到100元红包 【答案】A  【解析】解：由题意可知，表示的意思是发出100元红包． 故选 6.代数式， ab，，，中，多项式的个数有个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B  【解析】解：ab和是单项式，不是单项式也不是多项式，多项式有：，，共2个． 故选： 7.若，则的值为     A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 【答案】D  【解析】解：， ， 故选： 整理所求的式子为，再整体代入即可． 本题考查代数式求值，运用整体思想是解题关键． 8.如图，其阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：阴影部分的面积 ， 故选： 9.在学习课本中“问题解决策略：逐步确定”时，我们曾用该策略解决过“一个数三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，这个数最小是多少”的问题，最终得出答案为现在请你解决以下问题，已知一个正整数满足以下条件：除以3余2，除以5余4，除以7余3，满足条件的最小正整数是(    ) A. 23 B. 39 C. 59 D. 86 【答案】C  【解析】由题意可知，正整数符合三个条件：①除以3余2；②除以5余4；③除以7余  符合条件①的正整数有2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，41，44，47，50，53，56，59，…  在中，符合条件②的正整数有14，29，44，59，…  在中，符合条件③的正整数有59，…  故满足条件的最小正整数是故选 10.一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论： ①；②；③；④ 其中，正确结论的序号是    A. ①③ B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D  【解析】设a为正整数，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，由此可得，，， 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.比较大小：____ 【答案】>  【解析】解：，， ， 故答案为： 12.的倒数是          . 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了倒数的概念，即乘积为1的两个数互为倒数. 解题关键是理解倒数的概念，先将带分数化为假分数，然后求解倒数即可. 【解答】 解：，其倒数为， 故答案为 13.若关于x，y的多项式与的差中不含xy项，则k的值是__________. 【答案】  【解析】解：根据题意，得 ， 差中不含xy项， ， ， 故答案为： 14.数轴上A、B两点对应的数分别为和m，且线段，则________. 【答案】或1  【解析】解：依题意有， 所以， 解得或 故答案为或 15.若，，，，则____________. 【答案】  【解析】解：，， ，， ， ， ， ，  ，， 故答案为： 利用有理数的加法，乘法法则可得，，，再根据，化简绝对值后合并同类项即可求解． 此题考查了有理数的乘法，有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16.某人走进一家商店，进门付1角钱，然后在店里购物花掉当时他手中钱的一半，走出商店付1角钱；之后，他走进第二家商店付1角钱，在商店花掉当时他手中钱的一半，走出商店付1角钱；他又进第三家商店付1角钱，在店里花掉当时他手中钱的一半，出店付1角钱；最后他走进第四家商店付1角钱，在店里花掉当时他手中钱的一半，出店付1角钱，这时他一分钱也没有了．该人原有钱的数目是          角． 【答案】45  【解析】解：出第三家剩下：角；  出第二家剩下：角；   出第一家剩下：角；   原有：角 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算： 【答案】解： ；   【解析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 根据有理数的加减法可以解答本题； 根据有理数的乘法和加减法可以解答本题． 18.先化简，再求值：，其中， 【答案】解：原式， 当，时， 原式   【解析】见答案. 19.在数轴上画出表示数，，，0，的点，并把这组数从小到大用“<”号连接起来. 【答案】解：，， 各数在数轴上的位置如图所示： 数轴上右边的数大于左边的数，   【解析】先在数轴上表示出各数，然后依据数轴上右边的数大于左边的数进行比较即可． 本题主要考查的是比较有理数的大小，在数轴上表示出题目中的各数是解题的关键． 20.先化简，再求值：，其中a与b互为相反数，且已知，，且的值与x无关，求的值. 【答案】解原式 与b互为相反数 ， ，  ； 因为与x无关， 所以， 所以  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 21.小明家购置了一辆续航为充满电时能行驶的最大路程的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后，连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表单位： km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-” 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 这7天路程最多的一天比最少的一天多走           小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余续航不足总续航的，行车电脑就会发出充电提示.请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示. 【答案】解：； 由题意得： ， ， ， ， 行车电脑不会发出充电提示．  【解析】【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，掌握有理数的加减混合运算法则是关键． 观察表格可知：第五天行驶了48km，第一天和第六天行驶了34km，然后根据有理数的减法法则进行解答即可； 先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【解答】 解：由表格可知：第五天最多，行驶了48km，第一天和第六天最少，行驶了34km， 最多的一天比最少的一天多走 故答案为：14； 见答案. 22.【原题重现】作业本“第4章代数式”中有这样一道题：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是若把十位数字与个位数字对调，请分别计算新数与原数的和与差，并回答 【方法回顾】解：因为逆用分配律，所以能被11整除， 【解决问题】 请解答：新数与原数的差能被11整除吗 【类比推理】 对于一个三位数，对调百位与个位上的数字，得到一个新的三位数.请计算新数与原数的差被11和3整除吗 【答案】解： ， 所以新数与原数的差不能被11整除． 能被3和11整除，理由如下： ， ， 能被3和11整除．  【解析】本题考查了整式的加减，关键理解题中所给的解题方法，并能举一反三． 根据题中的解题方法，算出新数与原数的差，便能得到结果； 分别表示出新的三位数和原来三位数，利用整式的加减来算出结果，再根据因数来进行解答． 23.学校计划在一块长为am，宽为bm的长方形空地上设置劳动实践基地，现面向全校师生征集设计方案． 图1为小敏的设计方案，长方形的劳动实践基地在空地中央，在基地外围铺设宽度均为1m的小路，劳动实践基地四周用栅栏围挡，请计算所需栅栏的长度； 图2为小亮的设计方案，将劳动实践基地分为两个长方形部分，A区种植蔬菜，B区种植花卉，两个基地的四周都用栅栏围挡，其他区域铺设为石子路供人们通过，请计算所需栅栏的长度． 【答案】解：根据题意得： 栅栏的长度为：， 答：所需栅栏的长度为； 根据题意得：， 答：所需栅栏的长度为  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 24.对于有理数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“清湾值”为例如，，则2和3关于1的“清湾值”为 和5关于1的“清湾值”为          ； 若a和2关于1的“清湾值”为4，求a的值； 若和关于1的“清湾值”为1，和关于2的“清湾值”为1，和关于3的“清湾值”为1，…，和关于100的“清湾值”为 ①的最大值为          ； ②…的值为          用含的式子表示 【答案】【小题1】 8 【小题2】 依题意，得，  则  所以a的值为4或 【小题3】 3  或   【解析】 略  略  略 25.如图：在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且满足，。 ______，______； 若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数______表示的点重合。 在的条件下，若点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当代数式取得最小值时，此时______，最小值为______。 在的条件下，若在点B处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点C处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后忽略球的大小，可看做一点以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为秒，请求出何时甲、乙两小球之间的距离为8个单位。 【答案】解：， ，， 解得，； 故答案为：， 、B的中点表示的数为， 则点C与数表示的点重合． 故答案为： 当时， 为最小值； 故答案为：1， 由题意可得：t秒后，小球甲的位置所表示的数是， 点B表示的数是1，点C表示的数是8， 、C之间的距离为：， 小球乙碰到挡板的时间为：， 当时，小球乙的位置所表示的数为：， 当时，小球乙的位置所表示的数为：， 则当时，， 解得符合题意； 当时，， 解得符合题意， 综上，当或4时，甲、乙两小球之间的距离为8个单位．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第5页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $