精品解析：广东省广州市第二中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

广州二中教育集团2025学年第一学期期中质量监测 初一年级 数学 试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 冰箱保鲜室的温度为零上，记作，那么冷冻室的温度为零下，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据冰箱保鲜室的温度为零上，记作，则零下，应记作，即可作答． 【详解】解：∵零上，记作， ∴零下应记作， 故选：B． 2. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 3. 根据国内旅游调查，2025年上半年，国内出行人次达到32.85亿人次，用科学记数法记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示，将“32.85亿”转换为数字形式，再根据科学记数法规则（）进行表示． 【详解】解：∵ 1亿 ， ∴ 32.85亿 ∴， 故选B． 4. 在式子：0，，，，，，中，代数式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查代数式的定义，代数式是由数字、字母和运算符号（如加、减、乘、除、乘方）组成的数学表达式，不包含等号或不等号，因此，方程和不等式不是代数式，据此判断． 【详解】∵ 代数式需由数字、字母和运算符号组成，且不含等号或不等号， ∴ 0是数字，是代数式； a是字母，是代数式； 含有等号，是方程，不是代数式； 由变量和数字通过减号连接，是代数式； 由数字和字母通过乘法连接，是代数式； 含有不等号，是不等式，不是代数式； 含有不等号，是不等式，不是代数式， ∴ 代数式有0、a、、，共4个， 故选：C 5. 长方形的面积一定时，长方形的长和宽的关系是（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数的识别，熟悉掌握长方形面积公式是解题的关键． 利用长方形面积公式求解即可． 【详解】解：∵长宽面积； ∴， ∴当面积一定时，长与宽成反比例， 故选：B． 6. 在数轴上，点A表示的数是5，若将点A在数轴上移动3个单位到达点B，则点B所表示的数为（ ） A. B. 2 C. 8 D. 2或8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的移动，有理数的加减等知识，解题的关键是明确数轴上点的移动规律，注意分类思想的应用． 根据向左或者向右平移，进行有理数的加减计算即可． 【详解】解：∵点表示5，若将点在数轴上移动3个单位到达点， ∴点所表示的数为：或， 故选：D． 7. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，解题的关键是根据相反数的定义，即绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数，来判断各选项。 分别对每个选项中的两个数进行化简，然后根据相反数的定义判断它们是否互为相反数，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，两数相等，不是相反数； B、，两数相等，不是相反数； C、与不满足相反数的定义，不是相反数； D、，满足相反数的定义，与互为相反数； 故选：D 8. 如图，方格中的任一行、任一列以及对角线上的数字之和相等，那么的值为（ ） A. 13 B. 10 C. 9 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，由第一行可得每一行的和为39，继而可求出方格中心位置的空格里面的数及下面的数，即能得出的值．求出下面的空格里面的数是关键． 【详解】解：由题意，得每一行（列或对角线）的和为， ∴方格中心位置的空格里面的数为， 则下面的空格里面的数为， ∴的值为：， 故选：C． 9. 实数，互为相反数，其在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数的定义，利用数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大逐项分析即可． 【详解】解：A．，互为相反数，，，，，故A错误； B．，互为相反数，，，故B错误； C．，互为相反数，，故C错误； D．，互为相反数，，，故D正确． 故选∶D． 10. 一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论： ①； ②； ③； ④； 其中，正确的结论的序号是（　　） A. ①② B. ①②③ C. ①④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数字类规律探索，根据题意找出一般规律是解题关键．由题意归纳可知，机器人每5秒为一个循环，完成一个前进或后退程序，每次循环的第一个数为循环的次数，即第次循环时，对应的数分别为、、、、，据此逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，机器人每5秒为一个循环，完成一个前进或后退程序， 前10秒对应的数为1、2、3、2、1、2、3、4、3、2， ，，①②结论正确； 观察可知，每次循环的第一个数为循环的次数，即第次循环时，对应的数分别为、、、、， ， 秒对应的数为第22次循环第一个数，即， ， 秒对应的数为第21次循环第三个数，即， ，③结论正确； ， 秒对应的数为第406次循环第一个数，即； ， 秒对应的数为第405次循环第三个数，即， ，④结论正确． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 把数精确到百分位为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了取近似数，精确到百分位即其结果取两位小数． 【详解】解：要将数精确到百分位， ． 故答案为：． 12. 比较大小：__________ （填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小．根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】解：因为，，且， 所以， 故答案为：． 13. 一件商品的原价是元，打六折出售，则这件商品的售价是________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式． 打六折表示售价是原价的，原价为元，因此售价为元． 【详解】解：商品打六折出售，即售价是原价的， 已知原价为元， 所以售价为元． 故答案为：． 14. 如果，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了非负数的性质、乘方运算、求代数式的值等知识，熟练掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键．根据绝对值和平方的非负性求出a和b的值，再代入即可求得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， 即，， ∴， 故答案为：． 15. 电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，给观众留下深刻的印象．若站台分别位于，处，若P站台到A站台的距离是到B站台距离的2倍，则P站台用类似电影的方法可称为“________站台”． 【答案】或6 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，解题关键是用几何方法借助数轴来求解．先根据两点间的距离公式得到的长度，再根据求得的长度，再用加上该长度即为所求． 【详解】站台分别位于，处 A站台与B站台之间的距离， A站台与P站台之间的距离， P站台是； 或A站台与P站台之间的距离， P站台是． 故P站台用类似电影的方法可称为“或6站台”． 故答案为：或6． 16. 联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下： 节目 A B C D 演员人数 10 2 10 1 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）。 若节目按“”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为____________min； 若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按___________的先后顺序彩排 【答案】 ①. 60 ②. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题意，熟练计算是解题的关键． ①节目D的演员的候场时间为；②先确定C在A的前面，B在D前面，然后分类讨论计算出每一种情况下，所有演员候场时间，比较即可． 【详解】解：①节目D的演员的候场时间为， 故答案为：60； ②由题意得节目A和C演员人数一样，彩排时长不一样，那么时长长的节目应该放在后面，那么C在A的前面，B和D彩排时长一样，人数不一样，那么人数少的应该往后排，这样等待时长会短一些，那么B在D前面， ∴①按照顺序，则候场时间为：分钟； ②按照顺序，则候场时间为：分钟； ③按照顺序，则候场时间为：分钟； ④按照顺序，则候场时间为：分钟； ⑤按照顺序，则候场时间为：分钟； ⑥按照顺序，则候场时间为：分钟． ∴按照顺序彩排，候场时间之和最小， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 将有理数，，，3在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来． 【答案】 将有理数表示在数轴上如图所示， ． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数与数轴的关系，掌握有理数与数轴上的点一一对应，数轴上数字大小的特点是解题的关键． 根据有理数与数轴的关系，有理数与数轴上的点一一对应，由此即可求解． 【详解】解：， 18. 已知、互为相反数，、互为倒数，是绝对值最小的数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数和绝对值的性质，有理数的混合运算． 根据相反数、倒数和绝对值的性质，得到，，，代入表达式计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴； ∵c、d互为倒数， ∴； ∵m是绝对值最小的数， ∴； ∴． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查有理数的混合运算， （1）先分别计算正数和负数，再计算减法即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减法． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 20. 某厂某周计划每天生产200辆自行车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表（比计划多的车辆数记作正数，比计划少的年辆数记作负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际每天生产量与计划生产量相比情况（单位：辆） （1）该厂该周生产自行车最多的一天比最少的一天多生产了________辆； （2）求该厂在该周实际生产自行车的数量． 【答案】（1） （2）1410辆 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的混合运算． （1）用最大值减最小值即可； （2）用计划总产量加上总增减量计算即可． 【小问1详解】 解：该厂该周生产自行车最多的一天比最少的一天多生产了辆； 故答案为：； 【小问2详解】 解： （辆）． 21. 如图，小明有5张写着不同数字的卡片，从中一次抽取出2张卡片，完成下列问题： （1）要使这2张卡片上数字的乘积最大，应该抽取哪两张卡片？积的最大值是多少？ （2）要使这2张卡片，数字相除的商最小，应该抽取哪两张卡片？商的最小值是多少？ 【答案】（1）抽取的2张卡片分别是、，积的最大值为； （2）抽取的2张卡片是、，商的最小值为． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘除，比较有理数的大小，熟悉掌握有理数的乘除运算法则是关键. （1）观察这五个数，要找乘积最大的就要找两个同号的数，且绝对值较大的数，所以选； （2）2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分子绝对值越大越好，分母越小越好，所以就要选和1，且1为分母. 【小问1详解】 解：要使这2张卡片上数字的乘积最大，则抽取的2张卡片分别是、， 积的最大值为； 【小问2详解】 解：要使这2张卡片，数字相除的商最小，则抽取的2张卡片是、， 商的最小值为． 22. 观察下面三行数： ，4，，16，， ，5，，17，， ，8，，32，． （1）第一行的第7个数为________； （2）取每一行的第个数（为正整数），这三个数的和能否是？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）能， 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的乘方运算，以及规律型：数字的变化类，根据已知得出规律，运用规律是解答此题的关键． （1）根据题意得到第一行数的规律是：后面一个数是前一个数的倍，即可解题； （2）观察数据可得，同位置的第二行数比第一行数大1，同位置的第三行数是第一行数的2倍，则设第一行的第个数为x，则第二行的第个数为，第三行的第个数为，根据题意有，再解方程求出，再由第一行的第n个数是即可求解． 【小问1详解】 解：第一行数的规律是：后面一个数是前一个数的倍，即，，，…， 所以第一行的第n个数是． 所以第一行的第7个数为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：能，理由如下： 观察数据可得，同位置的第二行数比第一行数大1，同位置的第三行数是第一行数的2倍， 设第一行的第个数为x，则第二行的第个数为，第三行的第个数为， 根据题意有， 解得， ， ， n的值为5． 23. 如图，一扇窗户所有的留框都为铝合金材料，由边长相同的四个小正方形和半圆形组成．已知小正方形的边长是米，窗户的半圆部分安装彩色玻璃，四个正方形部分安装透明玻璃．（本题中取3，铝合金窗框的宽度忽略不计．） （1）一扇这样的窗户一共需要铝合金多少米？（用含的代数式表示） （2）一扇这样的窗户需要透明玻璃和彩色玻璃各多少平方米？（用含的代数式表示） （3）某公司需要购进30扇这种窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价： 铝合金 彩色玻璃 透明玻璃 甲厂商 200元/米 80元/平方米 不超过100平方米的部分，90元/平方米；超过100平方米的部分，70元/平方米． 乙厂商 220元/米 60元/平方米 80元/平方米，每购买1平方米透明玻璃送米铝合金． 当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？请说明理由． 【答案】（1）米 （2）透明玻璃：；彩色玻璃：； （3）在甲厂购买窗户合算 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，弄清题意，正确列式是解题的关键． （1）求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可； （2）按照长方形与半圆的面积公式计算即可； （3）分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断． 【小问1详解】 解：（米）， 答：一个需要铝合金米； 【小问2详解】 解：透明玻璃：； 彩色玻璃：， 答：需要透明玻璃平方米，彩色玻璃平方米； 【小问3详解】 解：当时，30个这样窗户共用铝合金为： （米） 30个共用彩色玻璃为：（平方米）， 30个共用透明玻璃为：（平方米）， 甲费用：（元）， 乙费用：（元）， 因为， ∴在甲厂购买窗户合算． 24. 对于一个四位正整数，如果满足各个数位上的数字都不相同且均不为，它的千位数字与十位数学之和等于百位数字与个位数字之和，那么称这个数为“交叉数”． 对于一个“交叉数”，将它的千位数字和十位数字构成的两位数减去百位数字和个位数字构成的两位数所得的差记为．将它的千位数字和个位数字构成的两位数减去百位数字和十位数字构成的两位数所得的差记为．规定：． 例如：，因为，故：是一个“交叉数”，所以：，．则：． （1）判断：________（填“是”或“不是”）“交叉数”， ________（填“是”或“不是”）“交叉数”； （2）直接写出最大的“交叉数”，并求出它对应的的值； （3）若正整数，都是“交叉数”，其中，，（，，，，，，，都是整数）． 规定，当能被整除时，求的值． 【答案】（1）不是，是 （2）最大的“交叉数”是， （3） 或 【解析】 【分析】（1）依据“交叉数”的定义（千位+十位=百位+个位，且各位数字不同且不为0），分别计算两个数的“千位+十位”“百位+个位”的和，对比是否相等，同时验证数字是否符合要求即可判断； （2）要构造最大的四位“交叉数”，优先让高位数字尽可能大，结合“千位+十位=百位+个位”的条件，确定各数位数字；再根据的公式，代入对应两位数的差计算即可； （3）先根据、的表达式拆分出各数位数字，利用“交叉数”的定义得到数字间的数量关系；再代入的公式化简，得到、的表达式；最后结合“能被整除”的条件，确定参数取值，进而求出T． 【小问1详解】 解：数：千位，十位；百位，个位， ∵，，， ∴不是“交叉数”； 数：千位，十位；百位，个位， ∵，，且各位数字（、、、）不同且不为， ∴是“交叉数”； 【小问2详解】 要构造最大的四位“交叉数”，需让高位数字尽可能大，同时满足“千位+十位=百位+个位”、数字互不相同且不为， 千位取最大的，百位取次大的，十位取，个位取（满足）， ∴最大的交叉数是； 由题意得：，， ∴； 【小问3详解】 解：∵，则的千位、百位、十位、个位数字依次是，，，， ，则的千位、百位、十位、个位数字依次是，，，， 根据正整数，都是“交叉数”， ∴，， 化简得：，， ∴的千位、百位、十位、个位数字依次是，，，， 的千位、百位、十位、个位数字依次是，，，， ∴对于整数：，，， 对于整数：，， ， ∴， ∵，，，，，， ∴、的取值范围为，， ∴， ∵能被9整除， ∴或， ①当时， ∵，都是整数， ∴，， ∴，， ∴； ②当时， ∵，都是整数， ∴，， ∴，， ∴； 综上所述： 或 ． 【点睛】本题考查了新定义问题的理解与应用，代数式的化简与求值，整数的整除性分析，解题的关键是准确理解“交叉数”的定义，梳理出数字之间的数量关系，通过代数式化简得到、的表达式，再结合整除性条件确定参数的取值． 25. 如图，在一个水平的“气垫导轨”上做小球碰撞实验．轨道架上有三个大小、质量完全相同的小球、、，轨道两端各有一个挡板和，挡板间的距离为，其中到左挡板的距离为，到右挡板的距离为，、两球相距，现以轨道所在直线画数轴，球在原点，球表示的数为．解答下列问题： （1）球表示的数为________，左挡板表示的数为________； （2）碰撞实验中（小球大小、相撞时间不计），小球做匀速直线运动，当一小球以一速度撞向另一静止小球时，这个小球停留在被撞小球的位置，被撞小球则以同样的速度向前运动，小球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动．假设，两球同时开始运动．运动时间为． ①若球以每秒的速度向左运动，球以每秒的速度向右运动，当、两球相撞时停止运动．令，其中，表示点、之间的距离，表示点、之间的距离．请探究在运动过程中，与的数量关系； ②若球以每秒的速度向左运动，球以每秒的速度向左运动，当、两球第一次相撞时，相撞点在原点左侧．距离原点处，求与的比值． 【答案】（1）40， （2）① ②或． 【解析】 【分析】（1）直接根据球和挡板的位置以及已知条件确定左挡板和球表示的数即可； （2）①由题意可得：左挡板表示的数为，球表示的数为，A球表示的数为0，球表示的数为40， 右挡板N表示的数为120，易得当、两球相撞时的时间；然后分、、、四种情况解答即可．②由题意可得相撞点表示的数为，当时，进而相撞时球的路程为，相撞时球的路程为，根据相撞时两球所用的时间相等求出；当时，进而相撞时球的路程为，相撞时球的路程为，根据相撞时两球所用的时间相等求出． 【小问1详解】 解：球在原点，球表示的数为，到左挡板的距离为， 左挡板表示的数为， 挡板间的距离为，其中到左挡板的距离为，到右挡板的距离为，、两球相距， 、两球相距， 球表示的数为； 【小问2详解】 解：①由题意可得：左挡板表示的数为，球表示的数为，A球表示的数为，球表示的数为， 右挡板表示的数为， 、两个小球从出发到碰撞三个小球的路程和为， ， 、两球从出发到相撞所需时间，此时两球停止运动， 球从出发到与球碰撞需要的时间是，球从出发到与右挡板碰撞需要的时间是， 当时，球以每秒的速度向左运动，球以每秒的速度向右运动， 球表示的数，球表示的数， ，， ， ； 当时，球以每秒的速度向左运动，球撞挡板后以每秒的速度向左运动， 球表示的数，球表示的数， ，， ， ； 当时，球撞球后停止运动，球以每秒的速度向左运动，球继续以每秒的速度向左运动， 球表示的数，球表示的数， ，， ， ； 当时，球撞球后停止运动，球以每秒的速度向右运动，球继续以每秒的速度向左运动， 球表示的数，球表示的数， ，， ， ； 综上所述，． ②、两球第一次相撞时，相撞点在原点左侧．距离原点处， 相撞点表示的数为， 当时， 相撞时球的路程为，球的路程为， 设第一次相撞用时为，则， ，即； 当时， 即球向左运动与挡板相撞后向右运动时与球相撞， 相撞点在原点左侧．距离原点处， 相撞时球运动的路程为，球运动的路程是， 设第一次相撞用时为，则， 即； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州二中教育集团2025学年第一学期期中质量监测 初一年级 数学 试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 冰箱保鲜室的温度为零上，记作，那么冷冻室的温度为零下，应记作（ ） A. B. C. D. 2. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 3. 根据国内旅游调查，2025年上半年，国内出行人次达到32.85亿人次，用科学记数法记作（ ） A. B. C. D. 4. 在式子：0，，，，，，中，代数式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 长方形的面积一定时，长方形的长和宽的关系是（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 6. 在数轴上，点A表示的数是5，若将点A在数轴上移动3个单位到达点B，则点B所表示的数为（ ） A. B. 2 C. 8 D. 2或8 7. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 如图，方格中的任一行、任一列以及对角线上的数字之和相等，那么的值为（ ） A. 13 B. 10 C. 9 D. 6 9. 实数，互为相反数，其在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（    ） A. B. C. D. 10. 一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论： ①； ②； ③； ④； 其中，正确的结论的序号是（　　） A. ①② B. ①②③ C. ①④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 把数精确到百分位为___________． 12. 比较大小：__________ （填“”“”或“”） 13. 一件商品的原价是元，打六折出售，则这件商品的售价是________元． 14. 如果，则______． 15. 电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，给观众留下深刻的印象．若站台分别位于，处，若P站台到A站台的距离是到B站台距离的2倍，则P站台用类似电影的方法可称为“________站台”． 16. 联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排.所有演员到场后节目彩排开始。一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长（单位：min）如下： 节目 A B C D 演员人数 10 2 10 1 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目.一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）。 若节目按“”的先后顺序彩排，则节目D的演员的候场时间为____________min； 若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按___________的先后顺序彩排 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 将有理数，，，3在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来． 18. 已知、互为相反数，、互为倒数，是绝对值最小的数，求的值． 19. 计算： （1） （2） 20. 某厂某周计划每天生产200辆自行车，由于工作人员轮休等原因，实际每天生产量与计划生产量相比情况如下表（比计划多的车辆数记作正数，比计划少的年辆数记作负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际每天生产量与计划生产量相比情况（单位：辆） （1）该厂该周生产自行车最多的一天比最少的一天多生产了________辆； （2）求该厂在该周实际生产自行车的数量． 21. 如图，小明有5张写着不同数字的卡片，从中一次抽取出2张卡片，完成下列问题： （1）要使这2张卡片上数字的乘积最大，应该抽取哪两张卡片？积的最大值是多少？ （2）要使这2张卡片，数字相除的商最小，应该抽取哪两张卡片？商的最小值是多少？ 22. 观察下面三行数： ，4，，16，， ，5，，17，， ，8，，32，． （1）第一行的第7个数为________； （2）取每一行的第个数（为正整数），这三个数的和能否是？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 23. 如图，一扇窗户所有的留框都为铝合金材料，由边长相同的四个小正方形和半圆形组成．已知小正方形的边长是米，窗户的半圆部分安装彩色玻璃，四个正方形部分安装透明玻璃．（本题中取3，铝合金窗框的宽度忽略不计．） （1）一扇这样的窗户一共需要铝合金多少米？（用含的代数式表示） （2）一扇这样的窗户需要透明玻璃和彩色玻璃各多少平方米？（用含的代数式表示） （3）某公司需要购进30扇这种窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价： 铝合金 彩色玻璃 透明玻璃 甲厂商 200元/米 80元/平方米 不超过100平方米的部分，90元/平方米；超过100平方米的部分，70元/平方米． 乙厂商 220元/米 60元/平方米 80元/平方米，每购买1平方米透明玻璃送米铝合金． 当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？请说明理由． 24. 对于一个四位正整数，如果满足各个数位上的数字都不相同且均不为，它的千位数字与十位数学之和等于百位数字与个位数字之和，那么称这个数为“交叉数”． 对于一个“交叉数”，将它的千位数字和十位数字构成的两位数减去百位数字和个位数字构成的两位数所得的差记为．将它的千位数字和个位数字构成的两位数减去百位数字和十位数字构成的两位数所得的差记为．规定：． 例如：，因为，故：是一个“交叉数”，所以：，．则：． （1）判断：________（填“是”或“不是”）“交叉数”， ________（填“是”或“不是”）“交叉数”； （2）直接写出最大的“交叉数”，并求出它对应的的值； （3）若正整数，都是“交叉数”，其中，，（，，，，，，，都是整数）． 规定，当能被整除时，求的值． 25. 如图，在一个水平的“气垫导轨”上做小球碰撞实验．轨道架上有三个大小、质量完全相同的小球、、，轨道两端各有一个挡板和，挡板间的距离为，其中到左挡板的距离为，到右挡板的距离为，、两球相距，现以轨道所在直线画数轴，球在原点，球表示的数为．解答下列问题： （1）球表示的数为________，左挡板表示的数为________； （2）碰撞实验中（小球大小、相撞时间不计），小球做匀速直线运动，当一小球以一速度撞向另一静止小球时，这个小球停留在被撞小球的位置，被撞小球则以同样的速度向前运动，小球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动．假设，两球同时开始运动．运动时间为． ①若球以每秒的速度向左运动，球以每秒的速度向右运动，当、两球相撞时停止运动．令，其中，表示点、之间的距离，表示点、之间的距离．请探究在运动过程中，与的数量关系； ②若球以每秒的速度向左运动，球以每秒的速度向左运动，当、两球第一次相撞时，相撞点在原点左侧．距离原点处，求与的比值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $