江苏省无锡市2026-2027学年苏科版数学八年级上册期中考试仿真模拟练习卷

2026-2027学年八年级数学上学期数学期中考试 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级数学上册第1~3章 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 2．现有两根木棒，它们长分别是和，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取（   ） A．的木棒 B．的木棒 C．的木棒 D．的木棒 3．在，，，，这五个数中，无理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，已知，点B和点E是对应顶点，若，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 5．下列三角形中，不是直角三角形的是（    ） A．中， B．中， C．中， D．中，三边的长分别为 6．某市为了进一步完善城市功能，提升城市形象，加强体育事业的发展，准备修建一个大型体育中心，要求该体育中心所在位置与该市的三个城镇中心（图中以P，Q，R表示）的距离相等，则体育中心的位置应选在（    ） A．三边的垂直平分线的交点处 B．的三条角平分线的交点处 C．的三条高线的交点处 D．的三条中线的交点处 7．如图，在中，，的垂直平分线交于E，交于D，若，则的周长为（    ）    A．16 B．21 C．24 D．26 8．古代数学名著《算法统宗》中有一首计算秋千绳索长度的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”．翻译成现代文：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），则秋千绳索（或）的长度为（    ） A．13.5尺 B．14尺 C．14.5尺 D．15尺 9．如图，在中，，，为边的中点，点，分别在边，上，，则四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 10．如图，中，，于D，平分，且于E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G．下列结论正确的有（　　）个． ①；②；③是等腰三角形；④；⑤； A．5 B．4 C．3 D．2 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．0.81的平方根是______． 12．用四舍五入法取近似数，2.026≈_______（精确到百分位）． 13．已知某正数的两个不同平方根分别是和，则__________． 14．如图，点D、C都在上，，，现要证明．若根据“”判定，则需增加条件_______． 15．已知等腰三角形一个角的度数是，则该等腰三角形底角的度数为______． 16．已知是一个无理数，且，则的值可以是________．（写出满足条件的一个值即可） 17．如图，以的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为，若，则的值为___________． 18．如图，在直角三角形纸片中，，，，是的中点，是上的一个动点，将三角形纸片沿折叠，连接，当是直角三角形时，的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．计算下列各题： (1)； (2)． 20．求下列各式中的x的值： （1）4x2＝9； （2）（x+1）3＝﹣27． 21．如图，已知在和中，点在边上，，，，求证：． 22．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）求证：BE=CF； （2）如果AB=8，AC=6，求AE，BE的长． 23．为了增强学生体质，丰富校园文化生活，推行中小学生每天锻炼一小时的“阳光体育运动”，某学校决定在校园内某一区域内新建一块塑胶场地，供同学们课间活动使用，如图，已知，，，，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了．    (1)请写出施工人员测量的是哪两点之间的距离，以及确定的依据； (2)若平均每平方米的材料成本加施工费为110元，请计算该学校建成这块塑胶场地需花费多少元？ 24．如图:已知中，边的垂直平分线分别交，边于点E，D，且． (1)求证：是等边三角形； (2)点F在射线上，连接，当为等腰三角形时，的度数是 ． 25．如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒． (1)当__________时，． (2)当________时，为等腰三角形． (3)另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？ 26．如图①，在长方形ABCD中，已知AB=13，AD=5，动点P从点D出发，以每秒1个单位的速度沿线段DC向终点C运动，运动时间为t秒，连接AP，把△ADP沿着AP翻折得到△AEP．（注：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角） (1)如图②，射线PE恰好经过点B，求出此时t的值； (2)当射线PE与边AB交于点F时，是否存在这样的t的值，使得FE=FB？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由； (3)在动点P从点D到点C的整个运动过程中，若点E到直线AB的距离等于3，则此时t=__________ 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B A B A B A 11.±0.9 12.2.03 13.5 14.AB=ED 15.50°或65 16 V17 《答案不唯一） 17.8 10 18.3或5 19.(1)解： (5-V25+8 =5-5-2 =-2； (2)解： 2同 =4+(2-) =4+1 Γ2 20.(1):4x2=9, 9 .x2=4 3 x=±2 (2)(x+1)3=-27, .x+1=-3, .x=-4 AB=AD 21.证明：在Rt△ACB和Rt△AED中， AC=DE. △ACB≌△AED(HL) 22.(1)证明： 连接DB、DC, DG⊥BC且平分BC, ∴.DB=DC AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF」 在Rt△DBE和Rt△DCF中 (DB=DC DE=DF, Rt△DBE≌Rt△DCF(HL), ∴BE=CF (2)在Rt△ADB和Rt△ADF中 AD=AD DE=DF. ∴.Rt△ADE≌Rt△ADF(HL), ∴AE=AF .AC+CF=AF, ∴AE=AC+CF .AF=AB-BE, ∴.AC+CF=AB-BE, AB=8,AC=6, ∴.6+BE=8-BB, .BE=1, ∴AE=8-1=7. 即AE=7,BE=1, 23.(I)施工人员测量的是AC的距离.依据：若AC=15m,则∠ABC=90°， 在△ABC中，AB2+BC2=92+122=225,AC2=152=225, .'AB2+BC2 AC2, .△ABC为直角三角形，且∠ABC=90°. (2)在△ADC中，AD2+AC2=82+152=289,DC2=172=289, ∴，△ADC为直角三角形，且∠DAC=90° S8m=Sc+Sc=2X9x12+2×8x15=114, 2 :114×110=12540(元). 答：该学校建成这块塑胶场地需花费12540元. D 24.(1) 证明：，DE为AC的垂直平分线， ∴AE=CE, ∠BEC=120°， ∴.∠AEC=180°-∠BEC=60°， ∴.△AEC是等边三角形 (2)解：如图， ,△AEC等边三角形，DE为AC的垂直平分线， .∠AED=30°， 当5在DE线段上， A=EE,△AEE 时， 为等腰三角形， ∠EAE=∠DEA=30° 当F在ED的延长线上. EF=EA,△AEF 时， 为等腰三角形， ∴.∠EAE=∠EEA=180°-∠AED =75° 2 当在 AF=EA,△AEF 的延长线上，且 时， 为等腰三角形， ∠AFE=∠DEA=30° ∠EAE=180°-30°-30°=120° 故∠EAF的度数可以为：30°，75°，120° FD F 故答案为：30°，75°，120°， 25.(1)解：：△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,BC=6cm, .AC=AB2-BC2=V102-62=8 当P在AC上时，如图， .PC=t, .PB=PA=8-1, 在RtBCP中，∠C=90° PC+BC2=PB2即P+6=(8- 7 解得=4（秒）， 当P在线段AB上时， .PA=PB,AB=10cm, ∴.PA=5cm, ,t=(8+5)÷1=13 (秒) 故答案为：4秒或13秒： (2)解：①若P在边AC上时，BC=CP=6(cm),如图2所示： A (秒)， C B 图2 6÷1=6 此时用的时间为6秒，△BCP为等腰三角形： ②若P在AB边上时，有三种情况： a、若BP=BC=6cm,如图3所示： 7 ⊙ 图3 此时AP=4cm,AC+AP=12(cm), 即P运动的路程为12cm, 所以用的时间为2秒， ∴1=12秒时，△BCP为等腰三角形： b、若CP=BC=6cm,过C作CD⊥AB于D,如图4所示： A B 图4 则BD=PD 4C-BC_8x6-48(om), 由面积法得：CD=AB10 :BD=VBC2-CD=N6-4.8=3.6(m), .'BP=2BD=7.2 cm. .P运动的路程为：AC+AB-BP=8+10-7.2=10.8(Cm), .t=10.8秒，△BCP为等腰三角形： c、若BP=CP时，如图5所示： A B 图5 则∠PCB=∠PBC, ,∠ACP+∠BCP=90°，∠PBC+∠CAP=90° ∴.∠ACP=∠CAP, ..PA=PC, &PA=B-号AB=5(m): ∴P运动的路程为：AC+AP=8+5=13(cm), ∴，时间t为13秒时，△BCP为等腰三角形： .t为6秒或13秒或12秒或10.8秒时△BCP为等腰三角形 (3)解：分两种情况： ①P、Q没相遇前，当P点在AC上，Q在AB上，如图6所示： P B 图6 则AP=8-t,AQ=16-2t, 8-1+16-21=6+8+10 2 .t=4: ②当P、O相遇后，当P点在AB上，在AC上，如图7所示： A 图7 则AP=t-8,AQ=21-16 1-8+21-16=6+8+10 2, ∴.1=12： “t为4秒或12秒时，直线P巴把△ABC的周长分成相等的两部分. 26.(1)四边形ABCD是长方形， ∴∠C=∠D=90°，AB=CD=13,BC=AD=5,AB∥CD, .∠DPA=∠PAB, 由翻折性质可知：∠DPA=∠EPA, .∠BPA=∠PAB .BP=AB=13, 在Rt△BCP中，由勾股定理得： CP=VBP2-BC2=V132-52=12 .DP=CD-CP=13-12=1, .DP=t, .t=1 (2)存在，分两种情况： 如图③，当点E在长方形内部时： 作FG⊥CD于G,设BF=EF=x,则AF=AB-BF=13-x 由翻折可知，AE=AD=5,PE=PD=t 在Ra1BF中，由勾股定理可得：EF2+AE2=AF2,即+5=(3-， 解得：x= 3,即EF=72 72 AF=13-x=13-72_97 13 1313 72 :PF=PE+EF=t+ 13 在△AEF与△FGP中： 「∠AFE=∠FPG ∠AEF=∠FGP AE=FG :.△AEF≌△FGP(AAS) ..PF=AF 7297 25 1+513,解得：1= 1+ D G 图3 如图④，当点P运动至与点C重合时，在△AEF与△PBF中： ∠AFE=∠PFB ∠E=∠B EA=BP △AEF≌△PBF(AAS)EF=BF ∴.t=PD=CD=13 D C(P) 综上，当 或 时，有 图④ 126 13t=13 EF=BF (3)过点E作MN∥AD交AB于点M,交CD于点N. 如图⑤，点E在长方形内部：则EM=3,EN=AD-EM=2 在Rt△AME中，由勾股定理得： AM=AE?-EM?=52-32=4 .PN=AM-DP=4-t “在Rt△PNE中，由勾股定理得： PE=PW2+NE2,即P=(4-}+22 得：1-月 C 图⑤ 如图⑥，点E在长方形外部：则EM=3,EN=AD+EM=8 在R1△AME中，由勾股定理得： AM=VAE2-EM2=V52-32=4 .PN=DP-AM=t-4 在R1△PNE中，由勾股定理得： PE2=PN2+E2,即=-4+82 解得：1=10 N C B 综上，若点E到直线AB的距离等于3， 或 E 图⑥ t= 2 1=10 2026-2027学年八年级数学上学期数学期中考试 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级数学上册第1~3章 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了立方根的定义，求一个数的平方根 ，求一个数的算术平方根． 逐一计算后判断即可． 【详解】A．，原式正确； B．，原式错误； C．，原式错误； D．，原式错误； 故选：A． 2．现有两根木棒，它们长分别是和，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取（   ） A．的木棒 B．的木棒 C．的木棒 D．的木棒 【答案】B 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是熟练掌握三边关系定理，并能灵活运用． 根据三角形的三边关系：第三边大于两边的差，而小于两边的和．看选项中哪个在范围内即可． 【详解】解：∵， ∴第三根木棒， 符合的只有B中的． 故选：B． 3．在，，，，这五个数中，无理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：，， ∴无理数有，共2个， 故选B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 4．如图，已知，点B和点E是对应顶点，若，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出，故可得出，据此可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故选：A． 5．下列三角形中，不是直角三角形的是（    ） A．中， B．中， C．中， D．中，三边的长分别为 【答案】B 【分析】本题考查直角三角形的判定．熟练掌握有一个角是的三角形，或者三角形的三边满足：，则：三角形为直角三角形是解题的关键．根据直角三角形的判定方法：有一个角为的三角形，或利用勾股定理逆定理，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，，是直角三角形，不符合题意； B、，，不是直角三角形，符合题意； C、，，是直角三角形，不符合题意； D、三边的长分别为5、4、3，，是直角三角形，不符合题意； 故选：B． 6．某市为了进一步完善城市功能，提升城市形象，加强体育事业的发展，准备修建一个大型体育中心，要求该体育中心所在位置与该市的三个城镇中心（图中以P，Q，R表示）的距离相等，则体育中心的位置应选在（    ） A．三边的垂直平分线的交点处 B．的三条角平分线的交点处 C．的三条高线的交点处 D．的三条中线的交点处 【答案】A 【分析】本题考查了线段垂直平分线的应用，根据线段垂直平分线的性质即可求解，熟练掌握线段垂直平分线到两端点的距离相等是解题的关键． 【详解】解：三角形三边的垂直平分线到三个顶点的距离相等， 体育中心的位置应选在三边的垂直平分线的交点处， 故选A． 7．如图，在中，，的垂直平分线交于E，交于D，若，则的周长为（    ）    A．16 B．21 C．24 D．26 【答案】B 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，根据勾股定理求出，根据线段垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”得到，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：由勾股定理得，， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长， 故选：B． 8．古代数学名著《算法统宗》中有一首计算秋千绳索长度的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”．翻译成现代文：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），则秋千绳索（或）的长度为（    ） A．13.5尺 B．14尺 C．14.5尺 D．15尺 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．设秋千绳索长为尺，用表示出的长，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设秋千绳索长为尺， 则（尺）， 在中，，即， 解得：， 故选：C． 9．如图，在中，，，为边的中点，点，分别在边，上，，则四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识点，解题的关键是正确做出辅助线． 由等腰直角三角形的性质可得，，，由“”可证，可得，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ，，为边的中点， ，，， 在和中， ， ， ， 四边形的面积， 故选：C． 10．如图，中，，于D，平分，且于E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于点G．下列结论正确的有（　　）个． ①；②；③是等腰三角形；④；⑤； A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】由“”可证，可得，故 ① 正确．由等腰三角形的性质可得 ，故②正确，由角的数量关系可求，可得，即是等腰直角三角形，故③正确．由全等三角形的性质可得，则可得，故④正确；由角平分线的性质可得点F到的距离等于点F到的距离，由三角形的面积公式可求 ，故⑤正确，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，故①正确． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形，故③正确． ∵， ∴， ∴，故④正确； ∵平分， ∴点F到的距离等于点F到的距离， ∴ ，故⑤正确， 所以，正确的结论是①②③④⑤，共5个 故选：A． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．0.81的平方根是______． 【答案】±0.9 【详解】解： 0.81的平方根是 故答案为： 12．用四舍五入法取近似数，2.026≈_______（精确到百分位）． 【答案】2.03 【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可． 【详解】2.026≈2.03（精确到百分位）， 故答案为：2.03． 【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式． 13．已知某正数的两个不同平方根分别是和，则__________． 【答案】 【分析】本题考查平方根的定义，明确平方根是一对相反数是解决此题的关键； 先根据一个正数的两个平方根互为相反数可得0，即可解答． 【详解】解：∵某正数的两个不同平方根分别是和， ∴， 解得． 故答案为：5． 14．如图，点D、C都在上，，，现要证明．若根据“”判定，则需增加条件_______． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．根据“”判定：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，据此增加条件即可． 【详解】解：∵，，现要证明， ∴根据“”判定，则需增加条件． 故答案为：． 15．已知等腰三角形一个角的度数是，则该等腰三角形底角的度数为______． 【答案】或 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的两底角相等． 根据等腰三角形的性质分类讨论即可求解， 【详解】解：分两种情况： ①当的角为等腰三角形的顶角时， 底角的度数； ②当的角为等腰三角形的底角时，其底角为， 故它的底角度数是或． 故答案为：或． 16．已知是一个无理数，且，则的值可以是________．（写出满足条件的一个值即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． 根据无理数的估算方法求解即可． 【详解】解：∵是一个无理数，且， ∴， ∴当时，满足条件， 故答案为：（答案不唯一）． 17．如图，以的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为，若，则的值为___________． 【答案】8 【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可得出答案． 【详解】解：∵由勾股定理得：AC2+BC2=AB2， ∴S1+S2=S3， ∵S1+S2+S3=16， ∴2S3=16， ∴S3=8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了勾股定理和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积． 18．如图，在直角三角形纸片中，，，，是的中点，是上的一个动点，将三角形纸片沿折叠，连接，当是直角三角形时，的长为______． 【答案】或 【分析】本题考查翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．分两种情形：当时，当时，由直角三角形的性质结合勾股定理分别求解即可． 【详解】解：如图中，当时， ， ， ∴，，共线， ∵是的中点， ∴， ∵， ， 设，则， 在中，则有， 解得， ； 如图中，当时，， ∴根据折叠可知：， ， ， ， 综上所述，满足条件的的值为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．计算下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）先进行二次根式的乘方运算，化简二次根式，求立方根后合并即可； （2）先计算乘方、算术平方根和绝对值， 然后合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．求下列各式中的x的值： （1）4x2＝9； （2）（x+1）3＝﹣27． 【答案】（1）±；（2）. 【分析】（1）将x2的系数化为1，然后两边同时直接开平方求解； （2）两边同时开立方即可求解． 【详解】解：（1）∵4x2＝9， ∴x2＝， ∴x＝±； （2）∵（x+1）3＝﹣27， ∴x+1＝﹣3， ∴x＝﹣4． 21．如图，已知在和中，点在边上，，，，求证：． 【答案】证明：在和中，， ∴． 【分析】本题考查全等三角形的判定，全等三角形的常用方法有：、、、及，熟练掌握并灵活运用适当判定方法是解题关键．直接利用证明即可． 【详解】略 22．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）求证：BE=CF； （2）如果AB=8，AC=6，求AE，BE的长． 【答案】（1）证明： 连接DB、DC， ∵DG⊥BC且平分BC， ∴DB＝DC． ∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF． 在Rt△DBE和Rt△DCF中 ， Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）， ∴BE＝CF． （2）AE＝7，BE＝1． 【分析】（1）连接DB、DC，先由角平分线的性质就可以得出DE＝DF，再证明△DBE≌△DCF就可以得出结论； （2）由条件可以得出△ADE≌△ADF就可以得出AE＝AF，进而就可以求出结论． 【详解】解：（1） 略 （2）在Rt△ADE和Rt△ADF中 ， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）． ∴AE＝AF． ∵AC+CF＝AF， ∴AE＝AC+CF． ∵AE＝AB﹣BE， ∴AC+CF＝AB﹣BE， ∵AB＝8，AC＝6， ∴6+BE＝8﹣BE， ∴BE＝1， ∴AE＝8﹣1＝7． 即AE＝7，BE＝1． 23．为了增强学生体质，丰富校园文化生活，推行中小学生每天锻炼一小时的“阳光体育运动”，某学校决定在校园内某一区域内新建一块塑胶场地，供同学们课间活动使用，如图，已知，，，，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间的距离，就确定了．    (1)请写出施工人员测量的是哪两点之间的距离，以及确定的依据； (2)若平均每平方米的材料成本加施工费为110元，请计算该学校建成这块塑胶场地需花费多少元？ 【答案】(1) 施工人员测量的是AC的距离．依据：若，则． 在中，，， ∴， ∴为直角三角形，且． (2)12540元 【分析】（1）直接利用勾股定理的逆定理分析得出答案； （2）直接利用勾股定理的逆定理得出，再利用直角三角形的面积公式求出答案． 【详解】（1）略 （2）在中，，， ∴为直角三角形，且． ∴， ∴（元）． 答：该学校建成这块塑胶场地需花费12540元．    24．如图:已知中，边的垂直平分线分别交，边于点E，D，且． (1)求证：是等边三角形； (2)点F在射线上，连接，当为等腰三角形时，的度数是 ． 【答案】(1) 证明：∵为的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形． (2) 【分析】本题考查垂直平分线基本性质，等边三角形的证明，等腰三角形的证明及性质，熟练掌握基本性质是解题关键； （1）根据垂直平分线基本性质可知，再通过邻补角性质可知，进而可证得是等边三角形； （2）分三种情况讨论计算，当在线段上，且时；当在的延长线上，且时；当在的延长线上，且时；分别计算即可． 【详解】（1） 略 （2）解：如图， ∵等边三角形，为的垂直平分线， ∴， 当在线段上，且时，为等腰三角形， ∴； 当在的延长线上，且时，为等腰三角形， ∴； 当在的延长线上，且时，为等腰三角形， ∴， ∴， 故的度数可以为：，，． 故答案为：，，． 25．如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒． (1)当__________时，． (2)当________时，为等腰三角形． (3)另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？ 【答案】(1)秒或秒； (2)为秒或秒或秒或秒； (3)为秒或秒． 【分析】（1）由勾股定理得，进而分当在上时，和点在线段上两种情况求解即可； （2）分两种情况：①若在边上时，（），此时用的时间为秒；②若在边上时，有三种可能，分别求出点运动的路程，即可得出结果； （3）分两种情况：①当、没相遇前；②当、相遇后；分别由题意列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵中，，，， ∴， 当在上时，如图， ∵， ∴， 在中， ∴即， 解得（秒）， 当在线段上时， ∵，， ∴， ∴（秒） 故答案为：秒或秒； （2）解：①若在边上时，（），如图所示： （秒）， 此时用的时间为秒，为等腰三角形； ②若在边上时，有三种情况： 、若，如图所示： 此时，（）， 即运动的路程为， 所以用的时间为秒， ∴秒时，为等腰三角形； 、若，过作于，如图所示： 则， 由面积法得：（）， ∴（）， ∴， ∴运动的路程为：（）， ∴秒，为等腰三角形； 、若时，如图所示： 则， ∵，， ∴， ∴， ∴（）． ∴运动的路程为：（）， ∴时间为秒时，为等腰三角形； ∴为秒或秒或秒或秒时为等腰三角形； （3）解：分两种情况： ①、没相遇前，当点在上，在上，如图所示： 则，， ∴， ∴； ②当、相遇后，当点在上，在上，如图所示： 则，， ∴， ∴； ∴为秒或秒时，直线把的周长分成相等的两部分． 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，一元一次方程的应用等知识点，根据题意列出方程是解本题的关键． 26．如图①，在长方形ABCD中，已知AB=13，AD=5，动点P从点D出发，以每秒1个单位的速度沿线段DC向终点C运动，运动时间为t秒，连接AP，把△ADP沿着AP翻折得到△AEP．（注：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角） (1)如图②，射线PE恰好经过点B，求出此时t的值； (2)当射线PE与边AB交于点F时，是否存在这样的t的值，使得FE=FB？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由； (3)在动点P从点D到点C的整个运动过程中，若点E到直线AB的距离等于3，则此时t=___________． 【答案】(1)1 (2)或13 (3)或10 【分析】（1）由长方形性质得知，，，，再证，则，然后由勾股定理得，则，由此得出结论． （2）分两种情况：E在矩形内部和外部两种情况，分别根据等量关系列出方程即可解答． （3）分两种情况：E在AB上方和下方两种情况，由折叠性质与勾股定理即可解答． 【详解】（1） 四边形ABCD是长方形， ，，，， ， 由翻折性质可知：， ， 在中，由勾股定理得： ， ， ， ． （2）存在，分两种情况： 如图③，当点E在长方形内部时： 作于G，设，则 由翻折可知，， 在中，由勾股定理可得：，即 ， 解得：，即， 在与 中： ，解得：． 如图④，当点P运动至与点C重合时，在与中： ， ． 综上，当或时，有． （3）过点E作交AB于点M，交CD于点N． 如图⑤，点E在长方形内部： 则， 在中，由勾股定理得： 在中，由勾股定理得： ，即 解得： 如图⑥，点E在长方形外部：则， 在中，由勾股定理得： 在中，由勾股定理得： ，即 解得： 综上，若点E到直线AB的距离等于3，或． 学科网（北京）股份有限公司 $