2026-2027学年苏科版八年级数学上册期中提分特训卷（盐城专版）

2026-2027学年苏科版八年级数学上期中提分特训卷（盐城专版） （范围：第一章～第三章 时间：90分钟 满分：120分） 【命题说明】 命题背景：融合2026科技、盐城地方特色；。 难度配比：易:中:难=6:2:2； 选题来源：2025、2026盐城地区期中/期末/月考真题（改编）； 一．选择题（共30分） 1.（2025·盐城亭湖八上期末）已知三角形三边a,b,c满足(a-5)2++|c-13|=0，判断△ABC形状（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 2.（2025·盐城东台八上期中）估算+2的值范围（ ） A.6～7 B.7～8 C.8～9 D.9～10 3.（2026·盐城阜宁八上阶段检测改编）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D．则∠D的度数为（　　） A.15° B.17.5° C.20° D.22.5° 4.（2025·盐城康居路八上期末改编）下列说法正确的是（ ） A.负数一定有平方根 B.=- C.=-4 D.无限小数都是无理数 5.（2026·盐城盐中八上10月月考改编）10．如图，在用个边长均为的小正方形构成的网格图中，的顶点均在格点上，则（   ） A. B． C． D． 6.（2025·盐城射阳 八上期中改编）如果正整数a、b、c满足等式a2+b2＝c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为（　　） A．47 B．62 C．79 D．98 7.（2026·盐城滨海 八上期末改编）如图，数轴上表示的数对应的点为A点，若点B为在数轴上到点A的距离为1个单位长度的点，则点B所表示的数是（　　） A.﹣1 B．+1 C．1﹣或1+ D．﹣1或+1 8.（2025·盐城大丰 八上月考改编）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若S1＋S2＋S3＝18，则S2的值是（ ） A． B．6 C．5 D． 9.（2026·盐城亭湖 八上期中改编）如图，在△ABC中，，，边上的高，E是边上的一个动点，F是边的中点，则的最小值是（   ） A．3.5 B．5 C．7 D．10 10.（2025·盐城东台 八上期末改编）美丽的三牧坊宽不足4米，长不到240米，从卫前街进入三牧坊，走不到百米，便能看到一所百年学府——福州一中，它是众多福州人的记忆所在．位于三牧坊内的福州一中的侧门保留了中国古代典型的双开木门结构，如图1、2（图2为图1的平面示意图），从点O处推开双门，双门间隙CD的长度为0.08米，点C和点D到门槛AB的距离都为0.28米，则AB的长是（　　） A．1.8米 B．2米 C．2.2米 D．2.4米 二．填空题（共30分） 11.（2026·盐城东台八上月考改编）的算术平方根为_____。 12.（2025·盐城射阳八上期末改编）如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，现将三角形的一个角沿AD折叠，使得点C落在边AB上的点C′处，若△BC′D是等腰三角形，则∠C的度数为__________. 13.（2026·盐城康居路八上检测改编）如图：那么 的结果是__________. 14.（2025·盐城大丰 八上期中）有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有的正方形的面积和是_________. 15.（2026·盐城滨海 八上阶段测改编）根据以下程序，当输入时，输出结果为_______. 16.（2025·盐城阜宁八上期末改编）在△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=20°，∠EDC=10°，则∠DAE的度数为__________. 17.（2026·盐城盐中周测改编）若与互为相反数，则a3+5a2﹣4的值为 _____． 18.（2025·盐城亭湖八上期中改编）如图,在△ABC中,D是BC上一点,AB=AD,E,F分别是AC,BD的中点,EF=2,则AC的长是　　　　.  19.（2026·盐城射阳八上月考改编）《千里江山图》是中国十大传世名画之一，其局部如图所示，图中画纸是长为，宽为的长方形，现要装裱该画，装裱后画的长增加了，宽不变，则装裱后整个长方形画卷的总面积为_____． 20.（2025·盐城盐都八上期末改编）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为__________ 三．解答题（共60分） 21.（4分）作图题 （1）如图，计划在某小区道路上建一个智能垃圾分类投放点，使得道路附近的两栋住宅楼A，B到智能垃圾分类投放点的距离相等。请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点的位置； （2）如图，在△ ABC中，∠C=90°.用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D.(保留作图痕迹，不写作法) 22.（6分）计算： (1)＋|1－|－＋(－)2. (2)＋－－|－3|. 23.（8分）如图△ABC中,AD平分∠BAC,DG垂直平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC交AC的延长线于F.(1)求证:BE=CF; (2)如果AB=5,AC=3,求AE、BE的长. 24.（10分）对非负数x“四舍五入”到个位的值记为〈x〉，即当n为非负整数时，若n－0.5≤x＜n＋0.5，则〈x〉＝n.反之，当n为非负整数时，若〈x〉＝n，则n－0.5≤x＜n＋0.5.如〈1.34〉＝1，〈4.86〉＝5. (1) 〈π〉＝　　　　； (2) 若〈0.5x－1〉＝7，则实数x的取值范围是　　　　； (3) 若关于x的不等式组的整数解恰有4个，求a的取值范围； (4) 满足〈x〉＝x的所有非负数x的值为　　　　． 25．（10分）我们用画图象的方法学习了探索三角形全等的条件，我们经历了下面的过程：要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件… 想一想： (1只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 答：______（填“一定”或“不一定”）由此你得出结论：__________________________. （2） 给出两个条件画三角形时，有三种可能的情况，如：①三角形的一个内角为30°，一条边为3cm．②三角形的两个内角分别为30°和50°．③三角形的两条边分别为4cm，6cm．请你从上面三种情况中，任选其中一种情况画两个图形进行研究，你所画的两个图形一定全等吗？由此你得出什么结论：__________________________________________________. （3）如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况? 答：有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边,___________. ①已知一个三角形的三个内角分别为40°、60°和80°． 那么，你画的三角形和同伴画的一定全等吗？ 答：________（填“一定”或“不一定”） ②已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm．那么，你画的三角形和同伴画的一定全等吗？ 答：_________（填“一定”或“不一定”） 由①你得出什么结论：_______________________________________________． 由②你得出什么结论：_______________________________________________． 26.（10分）【阅读与思考】 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分．结合以上材料，回答下列问题： (1)的小数部分是_______； (2)求的整数部分； (3)已知，其中x是整数，且，请直接写出的平方根． 27.（12分）小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽. 【提出问题】销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢? 【分析问题】某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽.该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有k个籽,行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d(n,k均为正整数,n>k≥3,d>0),如图1所示. 小明设计了如下三种铲籽方案. 方案1:图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为___________,共铲_______行，则铲除全部籽的路径总长为______________. 方案2:图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为______________. 方案3:图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长. 【解决问题】在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短?请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏科版八年级数学上期中提分特训卷（盐城专版） （范围：第一章～第三章 时间：90分钟 满分：120分） 【命题说明】 命题背景：融合2026科技、盐城地方特色；。 难度配比：易:中:难=6:2:2； 选题来源：2025、2026盐城地区期中/期末/月考真题（改编）； 一．选择题（共30分） 1.（2025·盐城亭湖八上期末）已知三角形三边a,b,c满足(a-5)2++|c-13|=0，判断△ABC形状（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 【答案】：B 【解析】：非负数之和为0，a=5,b=12,c=13；52+122=132，勾股逆定理，直角三角形。 2.（2025·盐城东台八上期中）估算+2的值范围（ ） A.6～7 B.7～8 C.8～9 D.9～10 【答案】：A 【解析】： 42=16，52=25，16<22<25，4<<5，6<+2<7，选A。 3.（2026·盐城阜宁八上阶段检测改编）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D．则∠D的度数为（　　） A.15° B.17.5° C.20° D.22.5° 【答案】A 【解析】∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝75°，∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4＝37.5°，∵∠ACE＝180°﹣∠ACB＝105°，∴∠2＝52.5°，∴∠BCD＝75°+52.5°＝127.5°，∴∠D＝180°﹣∠3﹣∠BCD＝15°．故选：A． 4.（2025·盐城康居路八上期末改编）下列说法正确的是（ ） A.负数一定有平方根 B.=- C.=-4 D.无限小数都是无理数 【答案】B 【解析】负数没有平方根；=|-4|=4；无限循环小数是有理数；立方根性质：=-。 5.（2026·盐城盐中八上10月月考改编）10．如图，在用个边长均为的小正方形构成的网格图中，的顶点均在格点上，则（   ） A. B． C． D． 【答案】C 【解析】连接、．由题意得：，，， ∴，∴是直角三角形，∴，∵， ∴，∵，，， ∴，∴，∴， 故选：C． 6.（2025·盐城射阳 八上期中改编）如果正整数a、b、c满足等式a2+b2＝c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为（　　） A．47 B．62 C．79 D．98 【答案】C 【解析】由题可得，3＝22﹣1，4＝2×2，5＝22+1，……∴a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，∴当c＝n2+1＝65时，n＝8，∴x＝63，y＝16，∴x+y＝79，故选：C． 7.（2026·盐城滨海 八上期末改编）如图，数轴上表示的数对应的点为A点，若点B为在数轴上到点A的距离为1个单位长度的点，则点B所表示的数是（　　） A.﹣1 B．+1 C．1﹣或1+ D．﹣1或+1 【答案】D 【解析】根据题意得：点B表示的数为﹣1或+1，故选：D． 8.（2025·盐城大丰 八上月考改编）如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若S1＋S2＋S3＝18，则S2的值是（ ） A． B．6 C．5 D． 【答案】B 【解析】：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，∴CG=NG，CF=DG=NF，∴S1=（CG+DG）2=CG2+DG2+2CG•DG=GF2+2CG•DG，S2=GF2，S3=（NG-NF）2=NG2+NF2-2NG•NF，∴S1+S2+S3=GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2-2NG•NF=3GF2=18，∴GF2=6， ∴S2=6，故选：B 9.（2026·盐城亭湖 八上期中改编）如图，在△ABC中，，，边上的高，E是边上的一个动点，F是边的中点，则的最小值是（   ） A．3.5 B．5 C．7 D．10 【答案】C 【解析】连接，，∵，，∴△ABC是等边三角形，∵是边上的高，是边上的中线，即垂直平分，，∴，∴当、、三点共线时，值最小 ，最小值为， 等边△ABC中，是边的中点，，的最小值为7，故选：C． 10.（2025·盐城东台 八上期末改编）美丽的三牧坊宽不足4米，长不到240米，从卫前街进入三牧坊，走不到百米，便能看到一所百年学府——福州一中，它是众多福州人的记忆所在．位于三牧坊内的福州一中的侧门保留了中国古代典型的双开木门结构，如图1、2（图2为图1的平面示意图），从点O处推开双门，双门间隙CD的长度为0.08米，点C和点D到门槛AB的距离都为0.28米，则AB的长是（　　） A．1.8米 B．2米 C．2.2米 D．2.4米 【答案】B 【解析】取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示由题意得：OA＝OB＝AD＝BC， 设OA＝OB＝AD＝BC＝r米，则AB＝2r（米），DE＝0.28米，OE＝CD＝0.04米，∴AE＝（r﹣0.04）米，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣0.04）2+0.282＝r2，解得：r＝1，∴2r＝2米∴AB＝2米，故选：B． 二．填空题（共30分） 11.（2026·盐城东台八上月考改编）的算术平方根为_____。 【答案】：3 【解析】：=9，9的算术平方根是3，结果为3。 12.（2025·盐城射阳八上期末改编）如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，现将三角形的一个角沿AD折叠，使得点C落在边AB上的点C′处，若△BC′D是等腰三角形，则∠C的度数为__________. 【答案】48° 【解析】在△ABC中，∠BAC＝108°，∴∠B+∠C＝72°，∠B，∠C是锐角，由折叠可知∠AC′D＝∠C，∵△BC′D是等腰三角形，∴∠B＝∠BDC′，∴∠AC′D＝∠B+∠C＝2∠B，∴∠C＝48°． 13.（2026·盐城康居路八上检测改编）如图：那么 的结果是__________. 【答案】－2b 【解析】∵由图可知，b＜a＜0，∴a-b＞0，a+b＜0，∴原式=|a-b|+|a+b|=a-b-a-b=-2b 14.（2025·盐城大丰 八上期中）有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有的正方形的面积和是_________. 【答案】2026 【解析】由勾股定理可知，“生长”1次，“生长”出的两个正方形面积和=原来正方形的面积，所有正方形面积和为；“生长”2次，“生长”出的四个正方形面积和=第一次“生长”出的两个正方形的面积，所有正方形的面积之和为；……；∴经过n次“生长”后形成的图形中所有正方形的面积和是；∴经过2025次“生长”后形成的图形中所有正方形的面积和是2026. 15.（2026·盐城滨海 八上阶段测改编）根据以下程序，当输入时，输出结果为_______. 【答案】 【解析】，∵，∴，，∵，∴，，，∵，∴，∴输出的结果为． 16.（2025·盐城阜宁八上期末改编）在△ABC中，AB=AC，AD=DE，∠BAD=20°，∠EDC=10°，则∠DAE的度数为__________. 【答案】：60° 【解析】设∠B=a. ∵AB=AC.∴∠B=∠C；∴∠C=a；∵∠ADC是△ABD 的一个外角∠ADC=∠B+∠BAD；∵∠BAD=20°∠EDC=10°；∴∠ADE=a+20°-10°=a+10°∵∠AED是△CDE的一个外角..∠AED=ZC+∠EDC=a+10°∵AD=DE；∴∠DAE=∠AED=a+10°；∴a+10°+a+10°+a+10°=180°∴a=50°；∴∠DAE=a+10°=60° 17.（2026·盐城盐中周测改编）若与互为相反数，则a3+5a2﹣4的值为 _____． 【答案】12 【解析】由题意得： ∴∴a+1＝﹣（a2﹣5）．∴a2+a＝4．∴a3+a2＝4a．∴a3＝﹣a2+4a．∴a3+5a2﹣4＝﹣a2+4a+5a2﹣4＝4a2+4a﹣4＝4（a2+a）﹣4＝4×4﹣4＝12．故答案为：12. 18.（2025·盐城亭湖八上期中改编）如图,在△ABC中,D是BC上一点,AB=AD,E,F分别是AC,BD的中点,EF=2,则AC的长是　　　　.  【答案】4 【解析】　如图,连结AF.∵AB=AD,F是BD的中点,∴AF⊥BD,∴∠AFC=90°,∵E是AC的中点,EF=2,∴AC=2EF=4. 19.（2026·盐城射阳八上月考改编）《千里江山图》是中国十大传世名画之一，其局部如图所示，图中画纸是长为，宽为的长方形，现要装裱该画，装裱后画的长增加了，宽不变，则装裱后整个长方形画卷的总面积为_____． 【答案】 【解析】由题意得：装裱后长方形的长为，∴长方形的面积为；故答案为． 20.（2025·盐城盐都八上期末改编）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为__________ 【答案】 【解析】在矩形ABCD中，∠A＝90°，∵AB＝4，AD＝3，∴BD＝5，折叠后A′D＝AD＝3，∴A′B＝2.设AG＝x，则BG＝4－x，在Rt△GA′B中，A′G2＋A′B2＝GB2，∴x2＋22＝(4－x)2，∴x＝. 三．解答题（共60分） 21.（4分）作图题 （1）如图，计划在某小区道路上建一个智能垃圾分类投放点，使得道路附近的两栋住宅楼A，B到智能垃圾分类投放点的距离相等。请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点的位置； （2）如图，在△ ABC中，∠C=90°.用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D.(保留作图痕迹，不写作法) 解：（1）如图，点即为所求； （2）作图如图所示，则BD为所求作的角平分线    22.（6分）计算： (1)＋|1－|－＋(－)2. (2)＋－－|－3|. 解：(1)原式＝6＋－1＋2＋5＝12＋. (2)原式＝1＋5＋3－3＋＝6＋. 23.（8分）如图△ABC中,AD平分∠BAC,DG垂直平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC交AC的延长线于F.(1)求证:BE=CF; (2)如果AB=5,AC=3,求AE、BE的长. 解：(1)证明:连接BD、CD,如图.∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AF,∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°,∵DG垂直平分BC,∴BD=CD.在Rt△BED与Rt△CFD中, ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),∴BE=CF. (2)∵AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠FAD.在△AED和△AFD中, ∴△AED≌△AFD(AAS),∴AE=AF,设BE=x,则CF=x,∵AB=5,AC=3,AE=AB-BE,AF=AC+CF, ∴5-x=3+x,解得x=1,∴BE=1,∴AE=5-1=4. 24.（10分）对非负数x“四舍五入”到个位的值记为〈x〉，即当n为非负整数时，若n－0.5≤x＜n＋0.5，则〈x〉＝n.反之，当n为非负整数时，若〈x〉＝n，则n－0.5≤x＜n＋0.5.如〈1.34〉＝1，〈4.86〉＝5. (1) 〈π〉＝　　　　； (2) 若〈0.5x－1〉＝7，则实数x的取值范围是　　　　； (3) 若关于x的不等式组的整数解恰有4个，求a的取值范围； (4) 满足〈x〉＝x的所有非负数x的值为　　　　． 解：(1) 3　(2) 15≤x＜17 (3) 解不等式组，得－1≤x＜〈a〉，由不等式组整数解恰有4个，得2＜〈a〉≤3， 所以2.5≤a＜3.5. （4）0或或或　提示：因为x－≤x＜x＋，所以－＜x≤.因为x是非负数，所以0≤x≤，即0≤x≤3.因为x为整数，所以x＝0或x＝1或x＝2或x＝3，所以满足〈x〉＝x的所有非负数x的值为0或或或. 25．（10分）我们用画图象的方法学习了探索三角形全等的条件，我们经历了下面的过程：要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件、两个条件、三个条件… 想一想： (1只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 答：______（填“一定”或“不一定”）由此你得出结论：__________________________. （2） 给出两个条件画三角形时，有三种可能的情况，如：①三角形的一个内角为30°，一条边为3cm．②三角形的两个内角分别为30°和50°．③三角形的两条边分别为4cm，6cm．请你从上面三种情况中，任选其中一种情况画两个图形进行研究，你所画的两个图形一定全等吗？由此你得出什么结论：__________________________________________________. （3）如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况? 答：有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边,___________. ①已知一个三角形的三个内角分别为40°、60°和80°． 那么，你画的三角形和同伴画的一定全等吗？ 答：________（填“一定”或“不一定”） ②已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm．那么，你画的三角形和同伴画的一定全等吗？ 答：_________（填“一定”或“不一定”） 由①你得出什么结论：_______________________________________________． 由②你得出什么结论：_______________________________________________． 解：（1）如图1， △ACD和△ABC的边AC=AC，但是两三角形不全等，故答案为；不一定，如果两个三角形有一个相等的边或角，那么这两个三角形不一定全等； （2）如图2， ∠A=∠A=30°，BC=BD=3cm，但是△ABC和△ABD补全等，即如果两个三角形有两个相等的边或角，那么这两个三角形不一定全等，故答案为：两个三角形的边或角中，如果有两个相等，那么这两个三角形不一定全等； （3）两角一边； ①如图3， △ADE和△ABC中，∠A=∠A=40°，∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠ACB，但是两三角形不全等， 故答案为：不一定； ②如图4， △ABC和△DEF中，AC=DF=4cm，AB=DE=5cm，BC=FE=7cm，则△ABC≌△DEF，故答案为：一定，有三角分别相等的两个三角形不一定全等，有三边分别相等的两个三角形全等． 26.（10分）【阅读与思考】 我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，而因为，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分．结合以上材料，回答下列问题： (1)的小数部分是_______； (2)求的整数部分； (3)已知，其中x是整数，且，请直接写出的平方根． 解：（1）∵，∴，即，∴的小数部分是． （2）∵，∴，即，∴，∴， ∴的整数部分为1． （3）∵，∴，即，∴， ∴的整数部分为24，小数部分为， ∵，其中是整数，且，∴，， ∴，∴的平方根为． 27.（12分）小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽. 【提出问题】销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢? 【分析问题】某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽.该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有k个籽,行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d(n,k均为正整数,n>k≥3,d>0),如图1所示. 小明设计了如下三种铲籽方案. 方案1:图2是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为___________,共铲_______行，则铲除全部籽的路径总长为______________. 方案2:图3是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为______________. 方案3:图4是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长. 【解决问题】在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短?请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价. 解：【分析问题】 方案1:(n-1)d;k;k(n-1)d 方案2:n(k一1)d 方案3:由题息可知，相邻两籽的距离力，每斜行有k个籽，则每斜行的路径长为(k一1)，共有n斜行，则铲除全部籽的路径总长为:n×(k-1)=n(k-1)d 【解决问题】 设方案1、方案2、方案3的路径总长分别为L1，L2, L3，由题意得:L1=k(n-1)d=(nk-k)d，L2=n(k-1)d=(nk-n)d，L3 = n(k -1)d，比较L1与L2:L1-I2=(nk-k)d-(nk-n)d=(n-k)d 因为n>k，d>0，所以n-k>0，即L1-L2>0，所以L1>L2。比较L2与L3:L3-L2= n(k -1)d-n(k-1)d=(-1)n(k -1)d因为√2>1,n≥3,k≥3,d>0,所以L3-L2>0,即L3>L2。综上所述:L1>L3>L2。 答:方案2铲籽路径总长最短。评价:虽然方案2(纵向铲籽)的路径总长最短，但在实际操作中，销售员选择方案3(斜向铲籽)可能是因为斜向操作更符合人体工学，便于手持工具进:行连续操作，或者能更好地保留菠萝的果肉结构，体现了数学原理与实际操作的结合。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $