期中考试模拟卷一 2026-2027学年苏州市八年级数学上册

2026~2027年第一学期苏州市期中考试模拟试卷（一） 初 二 数 学 注意事项: 1.本试卷共28小题,满分130分,考试时间120分钟; 2.答题前,考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上,并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符; 3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上,不在答题区域内的答案一律无效,不得用其他笔答题; 4.考生答题必须答在答题卡上,保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破,答在试卷和草稿纸上一律无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上. 1．下列代数式中，是最简分式的是 A． B． C． D． 2．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是 A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性 （第2题图） （第5题图） 3．下列从左到右的变形是因式分解的是 A． B． C． D． 4．下列说法正确的是 A．当时，分式有意义 B．分式与的最简公分母是 C．当分式值为0时， D．无论为何值，的值总为正数 5．如图，，添加一个条件即可判定与全等，则下列所添条件及所用判定方法都正确的是 A．添加，用“”判定全等 B．添加，用“”判定全等 C．添加，用“”判定全等 D．添加，用“”判定全等 6．设，都是不为0的实数，且，，定义一种新运算：，则下面四个结论正确的是 A． B． C． D． 7．如图，在和中，，，，点在的延长线上，的延长线交于点，连接，则下列结论错误的是 A． B． C． D． （第7题图） （第8题图） 8．如图，在中,，点D为中点，连接，点E、点F分别为、上两动点，过点F作于点H，当取最小值时，，则的面积是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。把答案直接填在答题卡相应位置上. 9．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ▲ ． 10．分解因式： ▲ ． 11．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，较短的两条边长分别为2和3，则第三条边的长为 ▲ ． 12．如果可分解为，则 ▲ ． 13．多项式是一个完全平方式，则 ▲ ． 14．如图，在中，点在边上，．点、点分别是，的中点，，则的长为 ▲ ． （第14题图） （第15题图） 15．如图，中，，，，动点从出发，以的速度沿移动到，则点出发 ▲ 秒时，是等腰三角形． 16．若关于x的分式方程无解，那么实数m的值是 ▲ 17．如图，在中，，，，按下列步骤作图：①在和上分别截取，使．②分别以点D和点E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点M．③作射线交于点F，若点P是线段上的一个动点，连接，则的最小值为 ▲ ． （第17题图） （第18题图） 18．如图，将边长为6的等边三角形沿射线平移得到，点P，Q分别为，的中点，点是线段的中点，连接，．当为直角三角形时， ▲ ． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分4分） 解分式方程： 20．（本题满分4分） 先化简，再求值：，其中． 21．（本题满分6分） 如下图，在边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形． (1)阴影部分的面积为 ▲ （用代数式表示）． (2)先将上述代数式因式分解，再计算当，时，阴影部分的面积． （第21题图） 22．（本题满分6分） 如图，点A，B，D，E在同一直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． （第22题图） 23．（本题满分7分） 如图，四边形中，，，、分别是、的中点，连接． (1)判断与的位置关系，并给出证明． (2)连接，，若，，则的周长 是 ▲ ． （第23题图） 24．（本题满分7分） 【问题背景】 某城市规划团队研究新建购物中心吸引顾客问题时，发现可以用数学模型量化，其中表示居民每季度的平均购物次数（单位：次），S表示购物中心的占地面积（单位：万m）；表示购物中心到居民区的距离（单位：）；为常数且 【模型应用】 (1)已知当万时，次，则 ▲ ． (2)甲、乙两个购物中心占地面积分别为2万和4.5万，它们到同一居民区的距离之比为，每季度居民到乙中心的平均购物次数比到甲中心多20次，求甲、乙两个购物中心到此居民区的距离． 25．（本题满分8分） 如图，是的平分线．垂直平分于点P，于点F，于点E． (1)求证：； (2)若，求的长． （第25题图） 26．（本题满分10分） 如果两个代数式和的和为常数，我们称这两个代数式互为“和合式”，这个常数为“和合值”．如，，因为，所以与互为和合式，和合值为4． (1)已知：，，判断与是否互为和合式．若是，求出和合值；若不是，请说明理由． (2)若与互为和合式，且和合值为2，求的值． (3)已知：，，若与互为和合式，和合值为，若，求的值． 27．（本题满分12分） 问题探究： （第27题图） (1)如图1，直线l同侧有两个点A，B，请在直线l上画出点C，使得最大． (2)如图2，和均为等边三角形，点B，D，E在同一条直线上，连接，求的度数； 问题解决： (3)如图3，某中学的劳动实验基地里有一块等腰直角三角形的实验田，其中，．实验田左侧（边外侧）有一个旧器材存放点D，经测量，点D到点B的距离米，且从点D观测A，B两点的视角．学校计划在的右侧（即实验田内部方向）修建一个等腰直角三角形的育苗池，满足，，育苗池的边长为b米．连接．现准备在的角平分线上铺设一条灌溉管道，并在管道上设置一个控制阀门F，使得值最大．请求此时的面积（结果用含a、b的代数式表示）． 28．（本题满分12分） 已知中，，，射线平分，交于点D，动点P从D点出发以每秒的速度在射线上向右运动，连接，以为边，在的左侧作等边，连接． （第28题图） (1)如图1，当点E在线段上时， ▲ ； (2)当点P运动到如图2位置时，此时点A与点E在直线异侧，猜想、、三条线段的数量关系，并说明理由； (3)若，在点P运动的过程中，所在直线与相交于点M，设点P的运动时间为t秒，当时，请求出t的值． 数学试卷 第 5 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026~2027年第一学期苏州市期中考试模拟试卷（一） 初二数学 注意事项： 1.本试卷共28小题，满分130分，考试时间120分钟； 2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填 写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 3答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦千净 后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不 在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律 无效 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。 1.下列代数式中，是最简分式的是 A兴 B.2x2+x c.6 D. x2 4x 3-x 2.人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是 A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短 C.两直线平行，内错角相等 D.三角形具有稳定性 B (第2题图) (第5题图) 3.下列从左到右的变形是因式分解的是 A.(x-1)(x-2)=(1-x)(2-x) B.x2+xy-1=x(x-y)-1 C.a(x-3)+b(3-x)=(x-3)(a-b) D.(a-1)(a+1)=a2-1 4.下列说法正确的是 A.当x≠-2时，分式x+2 有意义 、B.分式3与之的最简公分母是2xy C.当分式m-16值为0时，m=4 m+4 D.无论x为何值，的值总为正数 5.如图，∠I=∠2，添加一个条件即可判定△ABD与△ACD全等，则下列所添条件及所用 判定方法都正确的是 A.添加AB=AC,用“SAS判定全等 B.添加∠ADB=∠ADC,用“AAS”判定全等 C.添加∠B=∠C=90°，用“HL”判定全等 D.添加BD=CD,用“SAS”判定全等 数学试卷第1页（共6页） +6,则下 6.设a,b都是不为0的实数，且a≠b,a+b≠0，定义一种新运算：a*b=a 面四个结论正确的是 A.a*b=b*a B.（a*b)2=a2*b2 C.（-a*b=a*(-b) D.（-a*b=-(a*b) 7.如图，在△ABC和△BPE中，AB=BC,BP=BE,∠ABC=∠EBP=6O°，点P在BC 的延长线上，EC的延长线交AP于点M,连接BM,则下列结论错误的是 A.△ABP≌△CBE B.∠BCE=∠BAP C.∠PME=60° D.CE=AC+CP E (第7题图) (第8题图) 8.如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=30°，点D为AC中点，连接BD,点E、点F分 别为BD、AB上两动点，过点F作FH⊥BC于点H,当AE+EF+FH取最小值时， BH-号则△ABC的面积是 A.3 5 B.8 C. 0. 25 二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。把答案直接填在答题卡相应位置 上 9.若式子x- 在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲ 10.分解因式：（x2+y2)-4x2y2=▲· 11.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”.若 △ABC是“倍长三角形”，较短的两条边长分别为2和3，则第三条边的长为▲ 12.如果x2-x-6可分解为(x+b)(x-2),则6=▲ 13.多项式25x2+m+1是一个完全平方式，则a=▲ 14.如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD,点E、点F分别是AC,BD的中 点，EF=4,则AC的长为▲ B B (第14题图) (第15题图) 15.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,AC=8cm,动点P从A出发，以2cm/s 的速度沿AB移动到B,则点P出发▲秒时，△ACP是等腰三角形. 数学试卷第2页（共6页） 16.若关于x的分式方程5，+m=-3无解，那么实数m的值是△ x-11-x 17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4,按下列步骤作图：①在 AC和AB上分别截取AD,AE使AD=AE.②分别以点D和点B为圆心，以大于DE 的长为半径画弧，两弧在∠BAC内交于点M.③作射线AM交BC于点F,若点P是线段 AF上的一个动点，连接CP,则2CP+AP的最小值为▲ B B E (第17题图) (第18题图) 18.如图，将边长为6的等边三角形ABC沿射线BC平移得到△DEF,点P,O分别为 AC,DF的中点，点O是线段PQ的中点，连接OA,OC.当△AOC为直角三角形时， BE=▲ 三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写 出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 19.(本题满分4分) 解分式方程： 233 x+11-x1-x2 20.(本题满分4分) 先化简，再求值： 答小-s 21.(本题满分6分) 如下图，在边长为a的大正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形(a>b) (1)阴影部分的面积为▲（用代数式表示）. a (2)先将上述代数式因式分解，再计算当a=6.75cm,b=3.25cm时，阴 影部分的面积. (第21题图) 数学试卷第3页（共6页） 22.(本题满分6分) 如图，点A,B,D,E在同一直线上，AC=EF,AC‖EF,∠C=∠F. (1)求证：△ABC≌△EDF: (2)若AD=12,BD=4,求AE的长. (第22题图) 23.(本题满分7分) 如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，E、F分别是BD、AC的中点， 连接EF. (1)判断EF与AC的位置关系，并给出证明 (2)连接AE,CE,若BD=10,AC=8,则△AEC的周长是△ E B (第23题图) 24.(本题满分7分) 【问题背景】 某城市规划团队研究新建购物中心吸引顾容问题时，发现可以用数学模型F=“量化，其 中F表示居民每季度的平均购物次数（单位：次），S表示购物中心的占地面积（单位：万 2):d表示购物中心到居民区的距离（单位：km):k为常数且k>0. 【模型应用】 (1)已知当S=3万m2,d=4km时，F=60次，则k=▲ (2)甲、乙两个购物中心占地面积分别为2万m2和4.5万m2，它们到同一居民区的距离之 比为2：3，每季度居民到乙中心的平均购物次数比到甲中心多20次，求甲、乙两个购物中心 到此居民区的距离. 25.(本题满分8分) 如图，CD是∠ACE的平分线.DP垂直平分AB于点P,DF⊥AC于点F,DE⊥BC于点 E (I)求证：AF=BE: (2)若AC=7,BC=3,求CE的长. (第25题图) 数学试卷第4页（共6页） 26.(本题满分10分) 如果两个代数式M和N的和为常数，我们称这两个代数式互为“和合式”，这个常数为“和 合值”.如M=2x+1,N=-2x+3,因为(2x+1)+(-2x+3)=4,所以M与N互为和合 式，和合值为4. 0E知：如-N新列W与N是香瓦为和合元开品，豪起有合值：若不 是，请说明理由. (②若与互为和合式，且和合值为2，求a+的值。 3a ③)已知：M三a,Na≠-，若M与N互为和合式，和合值为k-山，智 ad2+2a+,1 (a+1)2 =6,求k的值. 27.（本题满分12分) 问题探究： A •B 图1 图2 图3 (第27题图) (1)如图1，直线1同侧有两个点A,B,请在直线1上画出点C,使得CA-CB最大. (2)如图2，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B,D,E在同一条直线上，连接CE,求 ∠AEC的度数： 问题解决： (3)如图3，某中学的劳动实验基地里有一块等腰直角三角形的实验田ABC,其中 AB=AC,∠BAC=90°.实验田左侧(AB边外侧)有一个旧器材存放点D,经测量，点D 到点B的距离BD=a米，且从点D观测A,B两点的视角∠ADB=135°.学校计划在AD 的右侧（即实验田内部方向）修建一个等腰直角三角形的育苗池ADE,满足AD=AE, ∠DAE=90°，育苗池的边DE长为b米.连接CE.现准备在∠DAE的角平分线上铺设一 条灌溉管道，并在管道上设置一个控制阀门F,使得DF-FC值最大.请求此时△AFC的 面积（结果用含a、b的代数式表示）. 数学试卷第5页（共6页） 28.(本题满分12分) 己知△ABC中，∠A=90°，∠ACB=30°，射线BF平分∠ABC,交AC于点D,动点P从 D点出发以每秒2cm的速度在射线DF上向右运动，连接CP,以CP为边，在CP的左侧 作等边△CPE,连接DE, E 图1 图2 备用图 (第28题图) (I)如图1，当点E在线段BC上时，∠BPC=▲： (2)当点P运动到如图2位置时，此时点A与点E在直线BP异侧，猜想DP、DE、DC三 条线段的数量关系，并说明理由： (3)若BD=6,在点P运动的过程中，DE所在直线与BC相交于点M,设点P的运动时间 为t秒，当SADEC SDMC=1:2时，请求出t的值. 数学试卷第6页（共6页） 《初二期中模拟卷（一）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C D A C D C 1．D 【分析】依据最简分式的定义，通过判断分子与分母是否含公因式求解． 【详解】解：∵最简分式的分子与分母不含公因式， ∴对各选项逐一判断： A选项、的分子分母有公因式，不是最简分式，不符合题意； B选项、的分子可分解为，与分母有公因式，不是最简分式； C选项、的分子分母有公因式，不是最简分式，不符合题意； D选项、的分子为，与分母无公因式，是最简分式，符合题意． 2．D 【分析】略 【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，构成三角形，而三角形具有稳定性，让梯子不容易变形. 3．C 【详解】解：A、该变形不属于将多项式转化为几个整式的积的形式，等式左边是整式的积，不是多项式，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意； B、该变形不是恒等变形，且未把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故此选项不符合题意； C、把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故此选项符合题意； D、该变形不属于将多项式转化为几个整式的积的形式，等式左边是整式的积，不是多项式，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意． 4．D 【详解】解：对于A选项，∵分式有意义的条件是分母不为，即，不是，∴A错误； 对于B选项，∵最简公分母是系数最小公倍数与各字母因式最高次幂的乘积，∴分式与的最简公分母是，不是，∴B错误； 对于C选项，∵分式值为需满足分子为且分母不为，由得，又即，∴，不是，∴C错误； 对于D选项，∵对任意实数都有，∴，分子，∴恒成立，∴D正确． 5．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键． 对于A，添加条件和判定方法都正确； 对于B，方法是“”，不是“”；对于C，需添加一直角边相等，才是用“”判定全等；对于D，用的方法是“”，不是“”，这种方法不成立． 【详解】解：∵，， A、添加，用“”判定全等正确，故A符合题意； B、判定方法是“”，不是“”，故B不符合题意； C、添加，用“”判定全等，不是用“”判定全等，故C不符合题意； D、和分别是和的对角，不能用“”判定全等，故D不符合题意． 故选：A． 6．C 【分析】各式左右分别利用题中的新定义化简，判断即可． 【详解】A. 根据题中的新定义化简得：， ，不符合题意； B. ， ，不符合题意； C. ， ，符合题意； D. ， ，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，弄清题中的新定义是解题的关键． 7．D 【分析】先说明是等边三角形，可得，再根据“边角边”证明，根据全等三角形的性质得到，，再说明是等边三角形，可得，然后求出说明C即可． 【详解】解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵，，， ∴，则A正确，不符合题意， ∴，，则B正确，不符合题意，D错误，符合题意； ∵， ∴． ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴，则C正确，不符合题意． 8．C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质（三线合一）、轴对称的性质、等边三角形的判定（有一个角为的等腰三角形是等边三角形）、全等三角形的判定与性质、垂线段最短定理及三角形面积公式，解题的关键是通过轴对称转化折线为垂线段，利用全等和等边三角形性质求出等腰三角形的边长与高，进而计算面积． 由、为中点，得垂直平分，故；作关于的对称点，得、，且由、得，将转化为；根据垂线段最短，当、、、共线且垂直时和最小，由得；因、，故为等边三角形，得，即；由对称得且，最后用面积公式计算． 【详解】解：连接，过点C作的对称点O，连接，过点F作 ⊥ 于点N，作 于点P， ∴， ∵，点D为中点， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 当点，P共线时，取得最小值，如图： 记交于点Q， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴此时， ∵， ∴， 又∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵关于对称， ∴， 故选：C． 9．/ 【分析】本题考查了分式有意义的条件、算术平方根，熟练掌握分式的分母不能为0和算术平方根的被开方数的非负性是解题关键．根据分式的分母不能为0和算术平方根的被开方数的非负性求解即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故答案为：． 10． 【详解】解： ． 11．4 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．根据“倍长三角形”的定义求出第三边的长，再根据三角形的三边关系判断即可． 【详解】解：当第三条边的长是2的2倍时，第三条边的长为4， 2，3，4能组成三角形； 当第三条边的长是3的2倍时，第三条边的长为6， ∵， ∴长为2，3，6的三条线段不能组成三角形， ∴第三条边的长为4， 故答案为：4． 12． 【分析】展开右侧的因式乘积，对比左右多项式对应项系数求解后代入计算． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 13． 【分析】根据完全平方式的两种结构，对比多项式的首项、末项得到中间项的关系，即可求出的值． 【详解】解：∵是完全平方式，完全平方式的结构为：， ∴对比多项式可得，， ∴，， ∴中间项满足， ∴． 14． 【分析】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意构造出直角三角形． 连接，可得，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可求解． 【详解】解：连接，如图： ∵点是的中点，， ∴， ∴， 又∵点是的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 15．或4 【分析】根据等腰三角形的性质，分情况讨论中哪两条边相等，再结合已知条件求出点移动的时间． 【详解】解：分两种情况：当点移动到的中点时， ∵，， ∴， ∴点出发的时间； 当点移动到时， ∴点出发的时间； 综上所述：点出发或4秒时，是等腰三角形． 16． 或 【分析】分式方程无解分为两种情况，一是去分母后所得整式方程本身无解；二是整式方程的解是原分式方程的增根，分两种情况计算的值即可． 【详解】解：原方程两边同乘最简公分母， 去分母，得，整理得：， 情况1：若整式方程无解， ∵当一次项系数为时，整式方程无解， ∴，解得，此时原分式方程无解； 情况2：若整式方程有解，且解为原分式方程的增根， ∵原分式方程的增根满足，即， ∴把代入，得， 解得，此时原分式方程无解； 综上，的值为或． 17． 4 【分析】由作图步骤可知是的角平分线，根据直角三角形两锐角互余求出，进而得出，过点作于点，作于点，利用含角的直角三角形性质可得，将转化为，根据垂线段最短可知当、、三点共线且时，最小，最小值为点到的距离，进行求解即可. 【详解】解：由作图步骤可知，平分， ，， ， ， 过点作于点，作于点， 在中，，， ； ， 要使最小，即求的最小值， ∵， ∴当、、三点共线时，最小，最小值为的长； 在中，，，， ； 的最小值为. 18．6或12 【分析】先由平移得出，，，，当为直角三角形时，需分情况讨论：当时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进行计算即可；当时，先根据平行线的性质得出，进一步得出，再利用含角的直角三角形的性质，得出，最后利用线段中点的性质，进行计算即可． 【详解】解：①当时，如图1． 等边三角形沿射线平移得到，点P，Q分别为，的中点， ，． ，点为的中点， ． 点是线段的中点， ， ． ②当时，如图2． 等边三角形沿射线平移得到，点P，Q分别为，的中点， ，，，． ， ， ． 点为的中点，， ． 在中，，， ． 点是线段的中点， ， ． 综上所述，当为直角三角形时，的长为6或12． 19． 【分析】利用因式分解先整理分式，再去分母，去括号，合并同类项，系数化为一运算即可． 【详解】解： 去分母可得： 检验：把代入可得：， ∴是原方程的解． 20．； 【详解】解： ； ∵， ∴原式. 21．(1) (2) 【分析】（1）阴影部分面积等于大正方形面积减去小正方形面积，直接列代数式； （2）对代数式用平方差公式因式分解，再代入数值简化计算． 【详解】（1）解：阴影部分的面积为大正方形面积减去小正方形面积，即． （2）解：． 当，时， 阴影部分的面积 答：阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用和因式分解的意义，掌握平方差公式是解题的关键． 22．(1)证明：点A，B，D，E在同一直线上，， ， 在和中， ， ； (2) 【分析】（1）由，得到内错角，结合条件，，利用证明； （2）先求出，再根据全等三角形对应边相等得，由算出线段长． 【详解】（1）略 （2）解：点A，B，D，E在同一直线上，，， ， ， ， ． 23．(1) 解：， 证明：连接、． ∵ ，是的中点， ∴ ， ∵ ，是的中点， ∴ ， ∴ ， ∵ 是的中点， ∴ ； (2)． 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键． （1）连接、，利用直角三角形斜边中线性质得出，再根据等腰三角形三线合一判断与的位置关系． （2）先由直角三角形斜边中线性质求出、的长，再结合的长求出的周长． 【详解】（1）略 （2）解：∵ ，是的中点，， ∴ ， ∵ ，是的中点，， ∴ ， ∵ ， ∴ 的周长为， 故答案为：． 24．(1)80 (2)甲购物中心到此居民区的距离为，乙购物中心到此居民区的距离为 【分析】（1）代入已知条件求解常数； （2）根据距离比设参数，结合的数量关系列分式方程求解． 【详解】（1）解：将，，代入，得， 解得； （2）解：设甲购物中心到此居民区的距离为，乙购物中心到此居民区的距离为，已知， 则居民到甲的平均购物次数， 居民到乙的平均购物次数， 由题意得， 解得， 经检验是原分式方程的解， 因此，， 答：甲购物中心到此居民区的距离为，乙购物中心到此居民区的距离为． 25．(1)证明：如图，连接， ∵垂直平分， ∴， ∵是的平分线，，， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）连接，由线段垂直平分线的性质得，由角平分线的性质得，证明即可； （2）证明，得，由（1）的结论即可求解． 【详解】（1）证明：略； （2）解：∵是的平分线，，， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴； ∵， ∴，， 上两式相加得， ∴． 26．(1)解：与互为和合式，和合值为3，理由如下： ； (2) (3) 【分析】（1）根据题意，利用异分母分式的加减法求解即可； （2）根据题意得到，求得，据此求解即可； （3）根据题意推出，据此求解即可． 【详解】（1）解：略 （2）解：与互为和合式，且和合值为2， ， ，即， ， ； （3）解：与互为和合式，和合值为， ， ， ， ， ， ， ，即， ． 27．(1) (2)的度数为； (3)的面积为 【分析】（1）延长交直线于点，点即为所求；若在直线上任取一点（不与重合），在中，；当、、三点共线时，，此时取得最大值； （2）由、均为等边三角形，得，，，可推，由证．由B，D，E共线得，由全等对应角相等得； （3）先由等腰直角三角形条件证，得，，结合可证D，E，C三点共线．由平分且垂直平分，得、关于对称，故，当落在直线上时取最大值，设该点为G，此时，，则可求出． 【详解】（1）略 （2）解：和均为等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ， 点、、在同一直线上， ， 又是等边三角形，， ， ； （3）解：连接，如图， ，，， ， 即． 在和中， ， ． ，． 是等腰直角三角形，， ， ， 点、、在同一条直线上， ，平分， 垂直平分， 点与点关于射线对称， ， ∴， 对射线上任意一点，都有； ∴当落在直线上时，，此时取得最大值， 如图，设此时点落在直线上为点G， 垂直平分， ∴是中点， ∵， ， ． ， ∴在等腰直角中，， ∴． 28．(1) (2) 解：，理由如下： 如图所示，在射线上截取，连接， ∵在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴； (3)t的值为或 【分析】（1）根据三角形内角和定理得出，根据角平分线的定义得出，根据等边三角形的性质得出，最后利用三角形内角和定理求解即可； （2）在射线上截取，连接，判定是等边三角形，然后得出相等的边和角，证明，得出相等的边，然后利用线段的和差以及等量代换即可得出结论； （3）分两种情况进行讨论，当点A与点E在直线异侧时和当点A与点E在直线同侧时，利用面积比求出线段比，根据含角的直角三角形的性质得出边的之间的关系，然后求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：； （2）略 （3）解：如图所示， ①当点A与点E在直线异侧时，由（2）可知，， ∴， ∴， ∴平分， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当点A与点E在直线同侧时， 在射线DF上截取DH=DC，连接CH， ∵在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分， ∵， ∴， ∴， ∵， ， 由①可知， ∵ ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，t的值为或． 【点睛】本题主要考查了含角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是掌握以上性质． 答案第2页（共20页） 答案第20页（共20页） 学科网（北京）股份有限公司 $