湖北省荆州中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷

2026年秋荆州中学高一10月月考 数学试题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B C B C D A 1．【解析】对于A，因为0不是正整数，所以，故A错误； 对于B，集合与集合之间不能用“”符号，故B错误； 对于C，元素与集合之间不能用“⊆”符号，故C错误； 对于D，因为整数都是有理数，所以，故D正确．故选 2【解析】对存在量词命题进行否定，要将存在量词改为全称量词，然后否定结论， 命题“”的否定是故选 3.【解析】解方程得或，则由“或"“”; 但由“”“或"，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选 4.【解析】解：对任意， ，说明在上单调递增. 偶函数图像关于y轴对称，故在上单调递减. 由偶函数性质， ， ， 均为内的函数值. 因，故，即 故选：C 5.【解析】对于A，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数； 对于B，与定义域相同，对应法则也相同，所以二者是同一函数； 对于C，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数， 对于D，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数．故选B． 6.【解析】：函数在R上单调递增， 则，解得：故选C 7.【解析】：函数的定义域为， 则要使函数有意义，需满足： ，解得， 则函数的定义域为故选D. 8.【解析】：由题意知M是集合的非空子集，且2，4不同时出现， 因为集合的非空子集有15个， 当2，4同时出现的子集有4个， 故满足题意的M有11个. 故选 二、选择题 题号 9 10 11 答案 BC BCD ABC 9．【解析】对于A，若，则，所以A错误； 对于B，因为，，，所以，所以B正确； 对于C，因为，所以，即，所以C正确； 对于D，因为，，所以，所以D错误． 故选BC． 10.【解析】对于A：集合，集合，不是相等集合，故A错误； 对于B，因为是一次函数，设， 则，可得， 解得，所以，故B正确； 对于C，当时，，则， 此时，，则， 则故C正确； 对于 D,函数的对称轴为，若函数在上具有单调性，则或 故选： 11．【解析】对于A，当时，此时，若，显然，满足； 若，则，而，不满足；综上，有，所以A正确； 对于B，当时，此时， 若，则，此时，满足；若，则，而，不满足； 综上，时有，所以B正确； 对于C，当时，此时，此时，需保证，则， 综上，，所以C正确； 对于D，当时，此时或， 若，需保证，则；若有，满足； 综上，，所以D错误．故选：ABC． 三、填空题 12．4 13．和 14. 12.【解析】函数，是偶函数 ，， 偶函数的图象关于y轴对称， ，故答案为： 13.【解析】函数由函数向左平移1个单位得到，则函数的 单调递减区间为和， 14.【解析】解：令， 则，， 因为的值域为，所以，即，， 因为存在，使得， 所以，即， 所以，故，即，所以， 即的取值范围是 四、解答题 15.【解析】若命题: 为真命题, 则,解得; ……………………………5分 若命题:为真命题, 则,解得 ……………………………10分 又都为真命题, 故实数的取值范围是（3/5，4]…………………………13分 16.解析（1）因为或, 所以解得即的取值范围为.…………………………………………7分 （2）当时，满足此时解得，当时, 或解得或 综上，或即的取值范围为………………………………15分 17.【解析】（1）当时， 当时， 所以…………………………………………7分 （2）若，则当时， 若当且仅当即时，等号成立，此时 因为，所以该企业全年产量为50千件时，所获利润最大为6600万元. ………………15分 18.【解析】（1）由题意，和是方程的两根，且， 所以解得…………………………3分 （2）因为，所以不等式可化为， 即． 当时，不等式可化为； 当时，不等式可化为． 若，即时，不等式的解为； 若，即时，不等式的解为； 若，即时，不等式的解为． 综上，当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为．…………………………8分 （3）因为，所以不等式可化为， 当时，不等式恒成立，即恒成立． 因为，所以，，，所以． 由恒成立，可得． 故所求的取值范围为．…………………………17分 19.【解析】解：的定义域为，关于原点对称，且， 是奇函数.…………………………3分 证明：任取，不妨设， 因此，即 故在上是减函数.…………………………8分 由可知，在上是减函数，故在上的值域为 由题可知，在上的值域是在上值域的子集. ，对称轴为 ①若，此时，则有： ，解得； ②若，此时，则有： ，此时a无解； ③若，此时，则有： ，此时a无解； ④若，此时，则有： ，此时a无解； 综上所述，…………………………17分   学科网（北京）股份有限公司 $ 荆州中学2026—2027学年高一上学期10月月考 数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每一小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列表述正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3.“”是“”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知偶函数的定义域为，对任意的都有不等式成立.设，，，则 a，b，c的大小关系为(    ) A. B. C. D. 5.在下列四组函数中，与表示同一函数的是    A．， B．， C．， D．， 6.函数若在R上单调递增，则实数a的取值范围为(     ) A. B. C. D. 7.若函数的定义域为，则函数的定义域为     A. B. C. D. 8.已知非空集合满足：对任意，总有，且，若，则满足条件的的个数是（ ） A.11 B.12 C.15 D.16 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分) 9．已知，则下列说法正确的是(     ) A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 10.下列各选项给出的数学命题中，正确的是(     ) A. 集合，表示相等集合 B. 若是一次函数，满足，则 C. 函数的值域为 D.若函数在上具有单调性，则实数k的取值范围是 11．设非空集合满足：当时，有，给出如下四个命题，其中真命 题是(     ) A．若，则； B．若，则； C．若，则； D．若，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上． 12.已知函数，是偶函数，则         . 13.函数在单调递减区间为           . 14已知函数的值域为，且存在，使得，则的取值范围是           . 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本题满分13分） 设命题: ,命题:.若,都为真命题,求实数的取值范围. 16.（本题满分15分） 已知集合，. （1）若，求的取值范围； （2）若，求的取值范围. 17.（本题满分15分） 2026年某企业整合资金投入研发高科技产品，并面向全球发布了首批17项科技创新重大技术需求榜单，吸引清华大学、北京大学等60余家高校院所参与，实现企业创新需求与国内知名科技创新团队的精准对接，最终该公司产品研发部决定将某项高新技术应用到某高科技产品的生产中，计划该技术全年需投入固定成本6200万元，生产千件该产品，需另投入成本万元，且假设该产品对外销售单价定为每件0.9万元，且全年内生产的该产品当年能全部售完. （1）求出全年的利润万元关于年产量千件的函数关系式； （2）试求该企业全年产量为多少千件时，所获利润最大，并求出最大利润. 18.（本题满分17分） 已知关于的不等式的解集为． （1）求实数，的值； （2）若，求关于的不等式的解集； （3）若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围． 19.（本题满分17分） 已知函数 判断函数的奇偶性，并给出证明. 用函数的单调性定义证明函数在上是减函数； 已知，若对任意的，总存在，使得成立，求实数a的范围. 学科网（北京）股份有限公司 $