河南周口市鹿邑县高级中学校2026-2027学年高二上学期11月学情调研数学试题

2026一2027学年高二上期学情调研 参考答案 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A D A BCD BC 题号 11 答案 ABC 12.3 13.2√2 14.[9-45,9+45 15.【详解】(1)由点4(-1,2)、B(3,2)是圆C的一条直径的两个端点， 则点C为AB中点，故C(,2),又4=V3++(2-2=4 则圆C半径为2，故圆C的标准方程为(x-1+()-2=4 (2)当切线斜率存在时，设为y-6=k(x-3列，即c-y-3k+6=0, 1k-2-3k+6-2 Vk2+1 k=3 则有 ，解得4， 即切线所在的直线方程为3x-4y+15=0, 当切线斜率不存在时，直线方程为x=3, 点C到直线x=3的距离为3-1=2，符合切线定义： 综上所述：切线的直线方程为x=3或3x-4y+15=0 16.【详解】(1)因为圆N的圆心在原点，半径为2，所以圆V的方程为x+广=4 设△ABC外接圆的方程为x+y+Dx++F=0, 代入A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2)得 8-2D-2E+F=0 D=-2 40-2D+6E+F=0 E=-4 20+4D-2E+F=0 解得(F=-20 “△MBC外接圆的方程为x+y-2x-4y-20=0 (2)设P(x,),则x2+y2=4 PA+PBP+1PCP=(x+2)2+(y+2)2+(x+2)}+(y-6}2+(x-42+(y+2) =3x2+3y2+68-4y=3×4+68-4y=80-4y 因为-2≤y≤2，所以72≤80-4y≤88， 即PAP+PB+刊PC的最大值为88，最小值为72. 17.【详解】(1)因为圆心C在直线x-2y+3=0上，所以设圆心C为(2n-3,n), 设圆C的标准方程为(x-2n+3+(0y-n)2=r2 (1-2n+3)2+(-1-n)}2=r2 将点4，-)和B(4,2)代入上式可得(4-2m+3+(2-n=r2, n=2 解得r=3,所以圆C的标准方程为x-少+(y-2=9 将M(-2,代入可得(-2-1+(-2'>9，放点M在圆外 (2)圆r+广-6x-2y+6=0关于直线mr+y-1=0(m>0,n>0)对称， 故圆心(3,1)在直线mx+四-1=0上，即3m+n=1, 0+-g 3m.n=4+2W5 n m 3m-”m=3-5n=5- n= 当且仅当nm,即6，”2时，等号成立， 1,1 所以mn的最小值为4+2V3 18.【详解】(1)以O为原点，OA,OB,OC所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角 坐标系， ZA B 则0(0,0,0），A(2,0,0),B(0,2,0).C(00,4) 因为M为OB的中点，所以M(0,10）.因为N为AC的中点，所以V(,02) 所=-(，-，2)，所=yP+(←+2=6 (2)连接ON.由已知得M0⊥平面AOC,ONC平面AOC,所以MO⊥ON. 在Rt△OMW中，OM=1,ON=V5.MW=V6. 1×5V30 所以点O到直线MN的距离为√66 BP = (3)因为点P在线段BC上，且BC,所以BP=ABC 又0B=(0,2,0）.BC=(0,-2,4) 所以0P=0B+BP=0B+BC=(0,2-22,4) 又01=(20,0），所以AP=0P-0A=(-2,2-2元，4)】 因为AP⊥MN,所以AP·M=0, 即-2-(2-2)+81=0，即102-4=0，解得 = 5 y-2 19.【详解】(1)x-1表示圆上的点P(x,)与点M(1,2)连线的斜奉， 设为k,图心(-2,0)，则过点M的圆的切线方程为y-2=k(-),即c-y+2-k=0, -2k-0+2-4-1 由圆心到切线的距离等于半径，可得 Vk2+1 k=3±5 ，求得4， y-2 3+V3 3-V3 故x-1的最大值为4，最小值为4. 11 (21令1=x-2,即》2-之.表示斜幸为2、在上的戴为2的直统. 故当此直线和圆(x+2)+y=相切时，4取最值。 圆心（-2,0)到直线x-2y-1=0的距离为半径， -2-0-4=1 可得5 ,求得=-2-5，或1=-2+5， 故1的最大值为-2+5,1的最小值为2-V5 (3)（2,0)与(0的距离为(-2-+(0--9+1=V10 所(-+0-的赞大省为0+=1+2i而.小信为人i0---2i0 2026—2027学年高二上期学情调研 数学试题 第一部分（选择题 共58分） 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．圆和的位置关系是（ ） A．相离 B．外切 C．相交 D．内切 2．如果且，那么直线不通过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图所示，空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则等于（ ） A． B． C． D． 4．已知直线：与圆：相离，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．已知点，，过点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A．或 B．或 C． D． 6．已知点，，直线：，在直线上找一点使得最小，则这个最小值是（ ） A． B． C． D． 7．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则值不可能是（ ） A． B． C． D． 8．若在直线：上存在一点，使得过点作圆：的两条切线可以相互垂直，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知直线：，则下列结论中正确的是（ ） A．直线的一个方向向量为 B．直线的倾斜角为 C．直线在轴上的截距为 D．原点到的距离为 10．已知直线：，：，则下列说法正确的有（ ） A．若，则 B．若，则直线，之间的距离为 C．直线过定点 D．若直线在两坐标轴的截距相等，则 11．已知在平面直角坐标系中，，．点满足，设点所构成的曲线为，则（ ） A．的方程为 B．在上存在点，使得到点的距离为 C．在上不存在点，使得 D．上的点到直线的最小距离为 第二部分（非选择题 共92分） 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．两平行直线与之间的距离为________． 13．已知直线：，圆：．若圆上恰有三个点到直线的距离为，则________． 14．已知点，，动点满足，则的取值范围为________． 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知点、是圆的一条直径的两个端点． （1）求圆的标准方程； （2）过点作圆的切线，求切线所在的直线方程． 16．（15分）已知圆的圆心在原点，半径为，，，，点在圆上运动． （1）求圆的方程和外接圆的方程； （2）求的最大值和最小值； 17．（15分）（1）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求圆的标准方程并判断点与圆的位置关系； （2）若圆关于直线（，）对称，求的最小值． 18．（17分）如图，在三棱锥中，，，两两互相垂直，，，为的中点，为的中点． （1）求的长； （2）求点到直线的距离； （3）若点在线段上（与端点不重合），且，当时，求实数的值． 19．（17分）已知圆：，为圆上任意一点． （1）求的最大值和最小值； （2）求的最大值和最小值； （3）求的最大值和最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $