山东烟台市芝罘区2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试题

初二数学 选择题答案栏： 题号 2 3 4 6 7 8 10 11 12 答案 一、 选择题（每题3分，共36分） 1.“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅图案分别代表“立春”、“惊 蛰”、“清明”和“小满”，其中是轴对称图形的是 2.用直角三角板画△ABC的高，下列画法正确的是 3.钉一个三角形木框，现有1cm和6cm长的两根木棒，下面四根木棒中，只能选的是 A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm 4.如图，AB=DB,∠A=∠D,增加下列条件，不能证明△ABE≌△DBC的是 A.BE=BC B.AE-DC C.∠ABD=∠EBCD.∠E=∠C B 第4题图 第6题图 5.下列条件不能说明△ABC是直角三角形的是 A.a2+b2-2=0B.2∠A=∠B+∠CC.a:b:c=3:4:5 D.∠A:∠B:∠C1:2:3 6.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将△ABC折叠，使点A落在边CB上A 处，折痕为CD,则∠A'DB的度数是 初二数学第1页（共8页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 A.10° B.20° C.30° D.40° 7.为测量一池塘两端A,B之间的距离，两位同学分别设计了以下两种不同的方案： 如图，先在平地上取一个可以直接到达A,B的点O,连 方案 接AO并延长到点C,连接BO并延长到点D,并使 CO=AO,DO=BO,连接DC,最后测量DC的长即可。 D 如图，先确定直线AB,过点B作直线BE LAB,在直线 方案 BE上找可以直接到达点A的一点D,连接DA,作 Ⅱ DCDA,交直线AB于点C,最后测量BC的长即可， 下列说法正确的是 A.I,Ⅱ都不可行B.I可行，Ⅱ不可行C.I不可行，Ⅱ可行 D.I,Ⅱ都可行 8.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CE ⊥BD,交BD的延长线于点E,若BD=8,则CE的长为 A.2 B.3 C.4 D.5 A 第8题图 第9题图 9.如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，点A落在点A处，AD与BC边交于点E, 若AB=4,BC-8,则重叠部分△BDE的面积为 A.6 B.8 C.10 D.12 10.如图，大课间小丽同学在操场荡秋千，在起始位置A处摆绳OA与地面垂直，摆绳 长2m,向前荡起到最高点B处时距地面高度1.3m,摆动水平距离BD为1.6m,然后向后 摆到最高点C处。若前后摆动过程中摆绳始终拉直，且∠COB=90°，则小丽同学在C处时 距离地面的高度是 A.0.9m B.0.85m C.0.8m D.0.7m 初二数学第2页（共8页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效同 D 第10题图 第11题图 11.如图，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，若∠EBD=50°， 则∠AEB的度数为 A.130° B.135° C.140° D.145° 12.如图，长方形ABCD的边AB=11,AD=5,E为AB上一点，且AE=2,F为AD边 上的一个动点，连接EF,以EF为边向顺时针方向作等腰直角三角形EFG,EG=EF,连接 CG,BH⊥CG,垂足是H。当CG取最小值时，BH的长是 H A.2 C.3 D.4 E 二、填空题（每题3分，共24分) 第12题图 13.若一个等腰三角形两边长分别为2和4，则它的周长为 14.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,交AC于点D,若∠A=60°，∠C80°， 则∠BDC的度数是 15.如图是由4个正方形组成的田字格，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，在图 中A,B,C以外的格点上确定一点D,使△ABD和△ABC成轴对称，符合条件的格点个 数是 D 第14题图 第15题图 第16题图 16.如图，要在一块三角形空地上种植某种草皮美化环境，若AB=20m,AC30m, ∠BAC150°，这种草皮每平方米售价为30元，则购买这种草皮需要的费用是」 初二数学第3页（共8页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 17.如图，自动感应门AB的正上方A处装有一个感应器，距离A处一定范围内将被感 应到，感应门自动打开。小明走到距离感应门1.2米的C处时恰被感应到，已知感应器离 地面的高度AB为2.5米，小明的身高CD为1.6米，则感应器的最大感应距离是 D C 第17题图 第18题图 18.如图，∠ABC=90°，AD∥BC,以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交 于点E,连接BE,CF⊥BE,垂足为F。若AE=8,BC=1O,则EF的长为 19.如图，△ABC中，∠BAC=112°，DE和FG分别是AB和AC的垂直平分线，点D, F在BC上，连接AD和AF,则∠DAF的度数是 /F 第19题图 第20题图 20.如图，△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，以BC为斜边向外作Rt△BCD,∠BDC=90°， 连接AD。若BD=4,CD=3,则AD的值是」 三、解答题（共7道题，满分60分) 21.(6分)如图，在正方形网格中，点A,B,C都在格点上。 (1)若网格中最小正方形的边长为1，则△ABC的面积为」 (2)画出△ABC关于直线m对称的图形。 初二数学第4页（共8页) Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效同 22.(6分)如图，点C,F,E,B在一条直线上，∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE, 写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论。 23.(8分)如图，△ABC中，ACBC,∠ACB=90°，D是AB上一点，连接CD。 (I)请用尺规作图的方法，在△ABC外部作△BCE,使△BCE≌△ACD,且BE=AD, 连接DE(保留作图痕迹，不写作法)： (2)在(1)所作图形的基础上，若AB=7,DE-5,求△BDE的面积。 初二数学第6页（共8页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效筒 24.(8分)某校数学课堂的项目式学习课程中，有一个课题是“测量河两岸A,B两点 间的距离”，项目组的同学们经过研究，共同设计了如下方案： 课题 测量河两岸A,B两点间的距离 测量工具 测角仪，皮尺等 测量方案示意图 E ①在点B所在河岸同侧的平地上取C,D两点，使A,B,C三点 在同一条直线上，且DC=BC: 测量步骤 ②测得∠DCB=110°，∠ADC=55°； ③在CD的延长线上取点E,使∠BEC=15°； ④测得DE的长为36米。 求河两岸A,B两点间的距离。 25.(10分)如图，居民楼P位于笔直公路1的一侧，一辆载重汽车在公路上以5米/秒 的限速行驶，在A处测得到P处的距离是150米，继续行驶50秒后到达B处，测得此时 到P处的距离是200米。已知距离载重汽车130米范围内会受到噪声影响。 (1)请通过计算，判断居民楼P处是否会受到噪声影响？ (2)按规定，若居民楼受噪声影响的时间超过18秒，则此路段应禁止载重汽车通行， 请通过计算，说明该路段是否应禁止载重汽车通行。 B 初二数学第6页（共8页） Q夸克扫描王 ▣紫▣ 极速扫描，就是高效简 26.(10分)问题背景： 如图1，圆柱的高为12cm,底面圆的周长为18cm。在圆柱下底面的点A处有一只蚂 蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 图2 方法探究： (1)如图2，在圆柱的侧面展开图中，点A,B对应的位置如图所示，利用勾股定理求出蚂蚁爬行的最 短路程是 cm. 方法应用： (2)如图3，直四棱柱的上下底面是边长为3cm的正方形，高为10cm。从点A开始， 绕侧面两周，嵌入一条装饰彩条至点B停止，求彩条的最短长度： 图3 (3)如图4，圆柱形玻璃杯底面周长为48cm,高为17cm,杯底厚1cm。在玻璃杯外壁 距杯口2cm的点A处有一只蚂蚁，蚂蚁相对的内壁底部B处有一滴蜂蜜，蚂蚁沿杯口爬入 内壁去吃蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短路径长。（玻璃杯的壁厚忽略不计） 图4 初二数学第7页（共8页） Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效尚 文说 27.(12分)数学探究：类比思维是根据两个具有相同或相似特征的事物间的对比，从某 一事物的某些已知特征去推测另一事物的相应特征存在的思维活动。请尝试用类比思维解 决以下问题： 【建立模型】 (I)如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,直线I经过点C,ADL1于点 D,BELI于点E,直接写出DE,AD,BE之间的数量关系： 【实践探究】 (2)如图2，在△ABC中，AB=AC=8,BC=12,点D,E分别在边BC,AC上，若DA=DE, ∠B=∠ADE,求CE的长： 【拓展应用】 (3)如图3，在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上，△DEF是等腰三角 形，DE=DF,且∠EDF=∠A=2∠ABF,判断线段CE和AD之间的数量关系，并证明。 D B欤D. 9(I)1)C 图1 图2 图3 初二数学第8页（共8页） Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效同